備課資料
一、備用習題
1.已知是等差數列，a5=10，d=3，求a10.
解法一：設數列的首項為a1，由a5=a1+4d得a1=-2，故而a 10=a1+9d=25.
解法二：a10=a5+5d =25.
2.已知是等差數列，a5=10，a 12=31，求a 20，an.
解法一：設的首項為a1，公差為d，則
因為a20=a1+19d=55，所以a n=a1+(n-1)d=3n-5.
解法二：因為a 12=a 5+7d,所以d=3.所以得a20=a12+8d=55,a n=a12+(n-12)d=3n-5.
注：根據以上兩個例題的解法二啟發學生得出等差數列的變形公式：an=am+(n-m)d.
3.等差數列2，5，8，…，107共有多少項？
解：由107=2+(n-1)×3得n=36.
引申：設等差數列的首項為a 1，末項為a n，公差為d，則其項數,
這是等差數列通項公式的又一變形公式.
4.在-1與7之間順次插入三個數a、b、c使這五個數成等差數列，試求出這個數列.
解法一：因為-1,a,b,c,7成等差數列,所以b是數-1與數7的等差中項.
所以.a又是-1與3的等差中項，所以.
又因為c是3與7的等差中項，.
解法二：設a1=-1,a5=7,所以7=-1+(5-1)d d=2.
則所求的數列為-1，1，3，5，7.
5.在一次大型慶祝「申奧」成功的活動中，廣場上正對著觀禮台的場地上由近及遠地豎立著「2008相聚北京」八塊標語牌.每塊牌子的高為2 m，距離觀禮台最近的標語牌與觀禮台的距離為20 m.
若乙個人從觀禮台上距離地面8 m的高處能完整地看清這八塊標語牌.問：最後一塊「京」字標語牌與觀禮台的距離至少要多少公尺？
(結果精確到1公尺)
答案：最後一塊「京」字標語牌與觀禮台的距離至少要149公尺.
二、閱讀材料
等差數列的子數列問題
從等差數列a1,a2,a3,…，an,…中，選出一些項按原來的次序組成乙個新的數列，則稱數列是數列的子數列.例如，數列2，4，6，8，…，2n，…是數列1，2，3，…，n，…的乙個子數列.
子數列的概念雖然教材中沒有講，但我們仍可以遇到很多等差數列的子數列問題，在解此類問題時，需注意兩點：
其一，這些項是按什麼「標準」選取出來的，不同的標準，選出來的子數列具有不同的性質，因此要弄清這種「標準」的數學含義，並把它用數學式子表示出來.
其二，無論按何標準選取出來的子數列的項，都是原數列的一項，在這意義之下，我們可以得出下面的結論：
若原數列的通項公式為an=f(n)，子數列的通項公式為bm=g(m)，則必存在n,m∈n*使得f(n)=g(m)成立.
【例1】 已知乙個無窮等差數列的首項為a1,公差為d，取出這數列中所有項數為7的倍數的各項，組成乙個新的數列，這個數列是否是等差數列？如果是，它的首項與公差各是多少？如果不是，請說明理由.
分析：新數列是由原數列中的項數為7的倍數的各項組成的，因此，有bn=a7n，再由等差數列的定義判定差bn+1-bn是否為與n無關的常數.
解：設新數列為，依題意可知bn=a7n=a1+(7n-1)d=7dn+a1-d.
所以bn+1-bn=7d(n+1)+a1-d-7dn-a1+d=7d為常數.
所以新數列是等差數列，其公差為7d，首項為a1+6d.
點評:本題的關鍵在於抓住選項的「標準」，即「項數為7的倍數」，於是得到了bn=a7n，進而得出新的數列的通項公式.
【例2】 等差數列1 002，1 005，1 008，…，1 998中能被4整除的項共有多少項?並寫出這些項按原來的次序組成的新數列的通項公式.
分析：原數列的通項公式為an=1 002+3(n-1)，設數列中各數均為3的倍數，故數列中能被4整除的項必為12的倍數.
解：設原等差數列為，則an=1 002+3(n-1)=3n+999，此數列中各項均為3的倍數.
又依題意新數列是由原數列中能被4整除的各項組成的，所以新數列中的各項為12的倍數.
設12k是新數列中的項，則1 002≤12k≤1 998，解得83.5≤k≤166.5，故k取84，85，86，…，166，即原數列中能被4整除的項共有83項.
這些項組成的新數列的通項公式為
bn=12n+996(n∈n*,1≤n≤83).
點評:本例還可以運用等差數列的性質，先判斷出新數列是以12為公差的等差數列，再找出其首項為1 008，即可寫出它的通項公式.
2 1 1等差數列的概念
一 學習目標 1 熟練掌握等差數列的概念，提高利用等差數列知識解題的能力。2 自主學習 合作交流，學會求等差數列通項公式的規律和方法。3 激情投入 高效學習，培養良好的數學思維品質。二 問題導學 自學課本p10 p12思考並回答下列問題 1 等差數列是怎樣定義的？用數學符號怎樣表示？請你寫出兩個等差...
2 1 1等差數列
2.2 等差數列 1 導學案 編寫人 周志進審核 高一數學組時間 2012 03 06 班級組名姓名 學習目標 a級目標 理解等差數列的概念，了解公差的概念，明確乙個數列是等差數列的限定條 件，能根據定義判斷乙個數列是等差數列。b級目標 探索並掌握等差數列的通項公式 能靈活運用通項公式求等差數列的首...
3 2等差數列
第三章數列 二等差數列 考點闡述 等差數列及其通項公式 等差數列前n項和公式 考試要求 2 理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，並能解決簡單的實際問題。考題分類 一 選擇題 共8題 1.北京卷文7 已知等差數列中，若，則數列的前5項和等於 a 30b 45c 90d 186 解...