§2.2等差數列（1）
學習目標
1. 理解等差數列的概念，了解公差的概念，明確乙個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷乙個數列是等差數列；
2. 探索並掌握等差數列的通項公式；
3. 正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.
學習過程
一、課前準備
（預習教材p36 ~ p39 ，找出疑惑之處）
複習1：什麼是數列？
複習2：數列有幾種表示方法？分別是哪幾種方法？
二、新課導學
※ 學習**
**任務一：等差數列的概念
問題1：請同學們仔細觀察，看看以下四個數列有什麼共同特徵？
① 0，5，10，15，20，25，…
② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366
新知：1.等差數列：一般地，如果乙個數列從第項起，每一項與它一項的等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的常用字母表示.
2.等差中項：由三個數a，a， b組成的等差數列，
這時數叫做數和的等差中項，用等式表示為a=
**任務二：等差數列的通項公式
問題2：數列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什麼？
若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
，即：， 即：
，即：……由此歸納等差數列的通項公式可得：
∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項.
※ 典型例題
例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項；
⑵ －401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
變式：（1）求等差數列3，7，11，……的第10項.
（2）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
小結：要求出數列中的項，關鍵是求出通項公式；要想判斷一數是否為某一數列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數n值，使得等於這一數.
例2 已知數列{}的通項公式，其中、是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是多少？
變式：已知數列的通項公式為，問這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？
小結：要判定是不是等差數列，只要看（n≥2）是不是乙個與n無關的常數.
※ 動手試試
練1. 等差數列1，－3，－7，－11，…，求它的通項公式和第20項.
練2.在等差數列的首項是， 求數列的首項與公差.
三、總結提公升
※ 學習小結
1. 等差數列定義： (n≥2)；
2. 等差數列通項公式： (n≥1).
※ 知識拓展
1. 等差數列通項公式為或. 分析等差數列的通項公式，可知其為一次函式，圖象上表現為直線上的一些間隔均勻的孤立點.
2. 若三個數成等差數列，且已知和時，可設這三個數為. 若四個數成等差數列，可設這四個數為.
學習評價
※ 自我評價你完成本節導學案的情況為（ ）.
a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1. 等差數列1，－1，－3，…，－89的項數是（ ）.
a. 92 b. 47 c. 46 d. 45
2. 數列的通項公式，則此數列是（ ）.
a.公差為2的等差數列 b.公差為5的等差數列
c.首項為2的等差數列 d.公差為n的等差數列
3. 等差數列的第1項是7，第7項是－1，則它的第5項是（ ）.
a. 2 b. 3 c. 4 d. 6
4. 在△abc中，三個內角a，b，c成等差數列，則∠b
5. 等差數列的相鄰4項是a+1，a+3，b，a+b，那麼a＝ ，b
課後作業
1. 在等差數列中，
⑴已知，d＝3，n＝10，求；
⑵已知，，d＝2，求n；
⑶已知，，求d；
⑷已知d＝－，，求.
2. 乙個木製梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連線各分點，構成梯形架的各級，試計算梯形架中間各級的寬度.
§2.2等差數列（2）
學習目標
1. 進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式；
2. 靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題.
學習過程
一、課前準備
（預習教材p39 ~ p40，找出疑惑之處）
複習1：什麼叫等差數列？
複習2：等差數列的通項公式是什麼？
二、新課導學
※ 學習**
**任務：等差數列的性質
1. 在等差數列中，為公差，與有何關係？
2. 在等差數列中，為公差，若且，則，，，有何關係？
※ 典型例題
例1 在等差數列中，已知，，求首項與公差.
變式：在等差數列中， 若，，求公差d及.
小結：在等差數列中，公差d可以由數列中任意兩項與通過公式求出.
例2 在等差數列中，，求和.
變式：在等差數列中，已知，且，求公差d.
小結：在等差數列中，若m+n=p+q，則
，可以使得計算簡化.
※ 動手試試
練1. 在等差數列中，，
，求的值.
練2. 已知兩個等差數列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，問它們有多少個相同項？
三、總結提公升
※ 學習小結
1. 在等差數列中，若m+n=p+q，則
注意：，左右兩邊項數一定要相同才能用上述性質.
2. 在等差數列中，公差.
※ 知識拓展
判別乙個數列是否等差數列的三種方法，即：
（1）；
（2）；
（3）.
學習評價
※ 自我評價你完成本節導學案的情況為（ ）.
a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1. 乙個等差數列中，，，則（ ）.
a. 99 b. 49.5 c. 48 d. 49
2. 等差數列中，，則的值為（ ）.
a . 15 b. 30 c. 31 d. 64
3. 等差數列中，，是方程，則＝（ ）.
a. 3 b. 5 c. －3 d. －5
4. 等差數列中，，，則公差d
5. 若48，a，b，c，－12是等差數列中連續五項，則a＝ ，b＝ ，c＝ .
課後作業
1. 若，， 求.
2. 成等差數列的三個數和為9，三數的平方和為35，求這三個數.
§2.3 等差數列的前n項和(1)
學習目標
1. 掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路；
2. 會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題.
學習過程
一、課前準備
（預習教材p42 ~ p44，找出疑惑之處）
複習1：什麼是等差數列？等差數列的通項公式是什麼？
複習2：等差數列有哪些性質？
二、新課導學
※ 學習**
**：等差數列的前n項和公式
問題：1. 計算1+2+…+100=?
2. 如何求1+2+…+n=?
新知：數列的前n項的和：
一般地，稱為數列的前n項的和，用表示，即
反思： ① 如何求首項為，第n項為的等差數列的前n項的和?
② 如何求首項為，公差為d的等差數列的前n項的和?
試試：根據下列各題中的條件，求相應的等差數列的前n項和. ⑴⑵.
小結：1. 用，必須具備三個條件
2. 用，必須已知三個條件： .
※ 典型例題
例1 2023年11月14日教育部下發了《關於在中小學實施「校校通」工程的統治》. 某市據此提出了實施「校校通」工程的總目標：從2023年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網.
據測算，2023年該市用於「校校通」工程的經費為500萬元. 為了保證工程的順利實施，計畫每年投入的資金都比上一年增加50萬元. 那麼從2023年起的未來10年內，該市在「校校通」工程中的總投入是多少？
小結：解實際問題的注意：
① 從問題中提取有用的資訊，構建等差數列模型；
② 寫這個等差數列的首項和公差，並根據首項和公差選擇前n項和公式進行求解.
例2 已知乙個等差數列前10項的和是310，前20項的和是1220. 由這些條件能確定這個等差數列的前n項和的公式嗎？
變式：等差數列中，已知，，，求n.
小結：等差數列前n項和公式就是乙個關於的方程，已知幾個量，通過解方程，得出其餘的未知量.
※ 動手試試
練1.乙個凸多邊形內角成等差數列，其中最小的內角為120°，公差為5°，那麼這個多邊形的邊數n為（ ）.
a. 12 b. 16 c. 9 d. 16或9
三、總結提公升
※ 學習小結
1. 等差數列前n項和公式的兩種形式；
2. 兩個公式適用條件，並能靈活運用；
3. 等差數列中的「知三求二」問題，即：已知等差數列之五個量中任意的三個，列方程組可以求出其餘的兩個.
※ 知識拓展
1. 若數列的前n項的和（a，a、b是與n無關的常數），則數列是等差數列.
2. 已知數列是公差為d的等差數列，sn是其前n項和，設也成等差數列，公差為.
學習評價
※ 自我評價你完成本節導學案的情況為（ ）.
a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1. 在等差數列中，，那麼（ ）.
a. 12 b. 24 c. 36 d. 48
2. 在50和350之間，所有末位數字是1的整數之和是（ ）.
a．5880 b．5684 c．4877 d．4566
3. 已知等差數列的前4項和為21，末4項和為67，前n項和為286，則項數n為（ ）
a. 24 b. 26 c. 27 d. 28
4. 在等差數列中，，，則 .
5. 在等差數列中，，，則
課後作業
2 2等差數列學案 二
2.2等差數列學案 二 班級姓名 一 學習目標 1 進一步熟練掌握等差數列的定義 通項公式 2 掌握等差數列通項公式的推廣形式 3 掌握等差數列基本性質 4 掌握等差數列的單調性 5 掌握等差數列 等距片段和 的性質。二 學習過程 一 自學課文p36 39，回答下列問題 1.等差數列 一般地，如果乙...
6 2等差數列 1
課題 6 2 等差數列 一 教學目標 知識目標 1 理解等差數列的定義 2 理解等差數列通項公式 能力目標 1 應用等差數列的通項公式，解決數列的相關計算，培養學生的計算技能 2 應用等差數列知識，解決生活中實際問題，培養學生處理資料技能和分析解決問題的能力 情感目標 1 經歷等差數列的通項公式的探...
2 1 1等差數列
2.2 等差數列 1 導學案 編寫人 周志進審核 高一數學組時間 2012 03 06 班級組名姓名 學習目標 a級目標 理解等差數列的概念，了解公差的概念，明確乙個數列是等差數列的限定條 件，能根據定義判斷乙個數列是等差數列。b級目標 探索並掌握等差數列的通項公式 能靈活運用通項公式求等差數列的首...