第三章數列
二等差數列
【考點闡述】
等差數列及其通項公式．等差數列前n項和公式．
【考試要求】
（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，並能解決簡單的實際問題。
【考題分類】
（一）選擇題（共8題）
1.（北京卷文7）已知等差數列中，，，若，則數列的前5項和等於（ ）
a．30b．45c．90d．186
【解析】由,
所以【答案】 c
2.（福建卷文3）設|an|是等左數列，若a2=3,a1=13,則數列前8項的和為
a.128b.80c.64d.56
解：因為是等差數列，
3.（廣東卷理2）記等差數列的前項和為，若，，則（ ）
a．16b．24c．36d．48
【解析】，，故
4.（廣東卷文4）記等差數列的前項和為，若，則該數列的公差（ ）
a、2b、3c、6d、7
【解析】,選b.
5.（全國ⅰ卷理5）已知等差數列滿足，，則它的前10項的和（ ）
a．138b．135c．95d．23
【解析】c. 由；
6.（陝西卷理4文4）已知是等差數列，，，則該數列前10項和等於（ ）
a．64b．100c．110d．120
解：設公差為，則由已知得
7.（天津卷文4）若等差數列的前5項和，且，則（ ）
a．12b．13c．14d．15
解析：，所以，選b．
8.（重慶卷文1）已知｛an｝為等差數列，a2+a8=12,則a5等於
(a)4b)5c)6d)7
【解析】本小題主要考查等差數列的性質。由得：，故選c。
（二）填空題（共7題）
1.（安徽卷文15）在數列在中，，，,其中為常數，則
解：∵∴從而。
∴a=2，，則
2.（海南寧夏卷文13）已知為等差數列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5
【標準答案】：１５
【試題解析】：由於為等差數列，故∴
【易錯點】：對有關性質掌握不到位而出錯。
【備考提示】：等差數列及等比數列「足數和定理」是數列中的重點內容，要予以重點掌握並靈活應用。
3.（湖北卷理14）已知函式,等差數列的公差為.若,則
解：依題意，所以
4.（四川卷理16）設等差數列的前項和為，若，則的最大值為
【解】：∵等差數列的前項和為，且
∴ 即 ∴
∴，，∴ 故的最大值為，應填
【點評】：此題重點考察等差數列的通項公式，前項和公式，以及不等式的變形求範圍；
【突破】：利用等差數列的前項和公式變形不等式，利用消元思想確定或的範圍解答本題的關鍵；
5.（重慶卷理14）設sn=是等差數列的前n項和，a12=-8,s9=-9,則s16
解： ，
6.（上海春捲5）已知數列是公差不為零的等差數列，. 若成等比數列，則
解析：原設等差數列的公差為d，由a22=a1a5得(1+d)2=1(1+4d)即d2-2d=0解得d=0（舍）或d=2，於是an=1+(n-1)2=2n-1.
7．（四川延考理14文15）設等差數列的前項和為，且。若，則 。
解：，取特殊值
令，所以
（三）解答題（共1題）
1.（海南寧夏卷理17）已知數列是乙個等差數列，且，。
（1）求的通項；
（2）求前n項和的最大值。
解：（ⅰ）設的公差為，由已知條件，，解出，．
所以．（ⅱ）．
所以時，取到最大值．
2 1 1等差數列
2.2 等差數列 1 導學案 編寫人 周志進審核 高一數學組時間 2012 03 06 班級組名姓名 學習目標 a級目標 理解等差數列的概念，了解公差的概念，明確乙個數列是等差數列的限定條 件，能根據定義判斷乙個數列是等差數列。b級目標 探索並掌握等差數列的通項公式 能靈活運用通項公式求等差數列的首...
2 2等差數列 1
2.2等差數列 1 學習目標 1.理解等差數列的概念，了解公差的概念，明確乙個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷乙個數列是等差數列 2.探索並掌握等差數列的通項公式 3.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項 公差 項數 指定的項.學習過程 一 課前準備 預習教材...
12 05等差數列求和
12 5 等差數列的前n項和 一 複習與回顧 上節課我們學習了等差數列的前n項和公式 1 sn na1 2 sn 二 數 用 例1 1 已知數列的通項為an 26 2n，若要此數列的前n項之和sn最大，則n的值為 2 等差數列中，若a5 a16 30，則s20等於 3 在 9和3之間插入n個數，使這...