〔摘要〕《義務教育數學課程標準》（2011版） 修訂時提出了十個 「核心概念」 ， 其中新增之一就是要培養學生的幾何直觀能力。在小學數學中培養學生的幾何直觀能力， 要先從直觀教學開始， 引導學生學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上公升到能將直觀圖與數學語言、 符號語言進行合情轉換， 並逐步在解決數學問題的過程中滲透數形結合思想，感悟數與形、 形與數之間的轉化。
〔關鍵詞〕幾何直觀能力培養策略
1 幾何直觀的意義及現狀
「幾何直觀」在《數學課程標準》（2011版） 單獨提出， 是乙個新增加的核心概念之一， 而且專門進行了闡釋： 「幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象， 有助於探索解決問題的思路， **結果。
幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學， 在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。」從這些描述中我們可以看出： 幾何直觀是利用圖形洞察問題本質的一種方式， 既有形象思維的特點， 又有抽象思維的特點。
幾何直觀能力可以把思考的問題影象化， 可以把抽象和邏輯性很強的問題變得在觀察和理解的層面上具有方向性和歸納性。關於 「幾何直觀」 ， 由於 《數學課程標準》（實驗稿） 只是在 「設計思路」 中提及 「能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考」 。所以教師在教學實踐中對學生這方面的能力培養有所忽略， 只是停留在教學經驗的層面， 部分老師覺得沒什麼作用， 可用可不用， 也有部分老師在教學中有時也利用幾何直觀來處理教學內容， 但只是將其作為獲得知識的橋梁，沒有把它當作目標來對待，沒有有意識地培養學生幾何直觀的意識和能力。
2 培養小學生幾何直觀能力的教學策略
2.1 動手操作形成直觀。學生在動手動腦的過程中， 往往會迸射出意想不到的思維火花， 學生的思維能力、 創新能力得到了提高，更有利於學生的發展。
在小學階段， 我們常用的手段就是動手操作，動手操作的目的，就是要建立概念的表象。而這一活動在人腦海中形成的表象和圖形很相似， 它都有具體的成像。比如加法， 在學生的手中， 就是把兩部分合併，或者在一部分的基礎上增加， 或者從別的地方移入新的一部分。
「合併」 、 「增加」 、 「移入」 在這裡都不是抽象的概念， 而是學生活生生的操作活動。學生理解概念， 正是從這些簡單的操作入手，慢慢內化成語言，最後歸納總結形成比較規範嚴密的定義。
2.2 新知與已有經驗相結合發展直觀。新課程理念明確強調： 「數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。
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」 趙海峰老師在 《小數的初步認識》 一課中， 充分利用了小數與日常生活的密切聯絡，創設了貼近兒童生活實際的情境， 讓學生從熟悉的商品**背景中， 以 「1角」 為突破口， 借助直觀的圖示去體會分數與小數的內在聯絡， 順其自然地啟用了分數與小數的聯結點， 從而為後續的 「利用分數理解小數」 做充分的準備。這樣處理， 是為了充分地尊重學生的起點， 達到生活經驗和數學經驗的自然鏈結。
2.3 **變換形成直觀。幾何直觀憑藉圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來， 使抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質。
所以，要做好圖形與數學語言之間的變換。在教學中， 可以通過直觀影象與數學符號的互相轉換， 引導學生逐步學會利用圖形描述和分析數學問題。比如， 教學 《雞兔同籠》 時，可以提示學生根據自己的假設列出示意圖表， 並根據列出的圖表分析假設雞與兔的變化以及產生這種變化的原因， 引導學生根據數量發生的變化及時進行調整， 推算出雞與兔的隻數， 最後進行檢驗。
這一解決問題的過程就涉及直觀圖與算式的轉換， 學生借助直觀圖，抽象出解題思路：猜想—— —嘗試—— —比較—— —調整—— —檢驗。
2.4 數形結合拓展直觀。數形結合的思想方法，就是使抽象思維和形象思維相互作用，實現數量關係與圖形性質的相互轉化，將抽象的數量關係和直觀的圖形結合起來研究數學問題。
關鍵要使學生想到畫圖、 正確畫圖、 用圖分析和體驗畫**決問題的好處。我們用的最多的是畫線段圖， 通過線段圖讓學生把複雜的數學問題直觀化， 利於學生解決問題， 理解問題， 更容易突破難點。比如陳嚴老師的 《植樹問題》 研究課， 用 「一一對應」 的數學思想統領整個課堂教學。
通過三個班植樹的活動，引導學生畫圖說明、 獨立思考、 交流討論、 總結方法， 幫助學生溝通間隔數與所種樹的棵樹兩者之間的關係， 建立一一對應思想， 弄清楚兩端都不種、 兩端都種、只有一端種這三種情況的聯絡與區別。
2.5 閉目思考想象直觀。直觀是手段， 抽象是直觀的發展， 直觀的目的是為了更好地理解抽象的知識。
隨著學生年級的公升高， 抽象思維能力的增強， 應逐漸減少學生對直觀演示的依賴性， 提高學生的抽象思維能力。朱樂平老師執教 《分數中的平均分》 一課， 引出「平均分」 之後， 圍繞這一核心概念理解， 設計了一系列具有開放性和挑戰性的問題， 從「分圖形」 到 「分蘋果」 再到 「分硬幣」 等， 每個環節設計都把問題拋給學生， 讓學生先閉著眼睛想一想， 想好之後再去研究， 去操作， 去表達。遵循了學生的認知規律， 引導學生經歷了「具體—— —表象—— —抽象—— —具體」 的認識過程， 重視理性提公升， 讓學生自主建構，建立數學概念， 真正理解了 「平均分」 的含義。
另外， 朱老師還經堂用 「不畫圖能準確解決這些問題嗎？ 畫圖時要注意什麼？ 」 加深學生對應用畫圖策略價值的直觀體驗。
當然， 在培養小學生幾何直觀能力的教學中， 要發展學生根據題意用線段圖或其他示意圖描述題意的能力，發展學生讀圖、 認圖和解釋應用的能力等， 從 「畫圖」 和 「讀圖」兩個方面培養學生幾何直觀的意識和能力。
1.直觀與幾何直觀
數學家克萊因認為，「數學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上，數學的直觀就是對概念、證明的直接把握」；西方哲學家通常認為，「直觀就是未經充分邏輯推理而對事物本質的一種直接洞察，直接把握物件的全貌和對本質的認識」；心理學家認為，「直觀是從感覺到的具體物件背後，發現抽象的能力」。蔣文蔚指出，幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關係的一種直接的識別或猜想的心理狀態。徐利治先生認為，直觀就是借助於經驗、觀察、測試或模擬聯想，所產生的對事物關係直接的感知與認識，而幾何直觀是借助於見到的或想到的幾何圖形的形象關係產生對數量關係的直接感知。
從數學、哲學、心理學等視角可以看出，直觀一般有兩種：一是透過現象看本質；二是一眼能看出不同事物之間的關聯。由此可見，直觀是一種感知，是形象思維和抽象思維的中介，是客觀世界不同事物的居間聯絡環節。
2023年版課標指出：「幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，**結果。
」換句話說，幾何直觀就是借助見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關係，對數學的研究物件（空間形式和數量關係）進行直接感知、整體把握的能力。
2.空間觀念與幾何直觀
從研究物件來分析，空間觀念不僅涉及「根據物體特徵抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體」，而且涉及「想象出物體的方位和相互之間的位置關係，描述圖形的運動和變化，依據語言的描述畫出圖形等」，而幾何直觀是憑藉圖形對幾乎所有的數學研究物件進行思考的能力。可見，幾何直觀與空間觀念有重疊又各有側重。從思維角度來看，幾何直觀具有思維的跳躍性，而空間觀念具有思維的連貫性。
從能力分析角度看，空間觀念傾向於即使脫離了背景也能想象出圖形的形狀、關係的能力，幾何直觀更強調借助一定的直觀背景條件進行整體把握的能力。
3.幾何直覺與幾何直觀
直觀與直覺非常相似。所謂直覺，《辭海》的解釋是「一般指不經過邏輯推理認識真理的能力」，而《中國大百科全書》的解釋是「一種不經過分析、推理的認識過程而直接快速地進行判斷的認識能力。直覺是不經過邏輯的、有意識的推理而識別或了解事物的能力」。
從哲學認識論的視角看，直覺可以分為經驗直覺、知性直覺和理性直覺。幾何直覺無須推理就能直接對事物及其關係作出迅速的識別和理解，屬於學習者對於數學物件的感性認識，有很大程度上的猜測成分和朦朧的整體把握，不僅有「經驗直覺」的成分，而且有「知性直覺」和「理性直覺」的成分。幾何直觀是學習者建立在針對幾何圖形長期有效的觀察和思考的基礎之上，對於數學物件的幾何屬性（或與幾何屬性密切相關的一些屬性）的整體把握和直接判斷的能力，既有相對豐富的經驗積累，也有經驗基礎之上的理性概括和昇華，幾何直觀的「整體把握」往往帶有明顯的邏輯成分。
4.空間想象能力與幾何直觀能力
傳統的數學教學中，空間想象力指的是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象的能力。麥吉認為，空間想象力包括「在心理上操作、旋轉、翻轉或逆轉形象刺激物的能力」。朱文芳認為「空間想象能力是完成空間認知任務的橋梁，空間思維能力起著決定性的核心作用」。
心理學家通常認為，想象以表象為基本材料，但不是表象的簡單再現，是指「在頭腦中對已有表象進行加工、改造、重新組合形成新形象的心理過程」。因此，空間想象能力是指脫離背景也能想象出圖形的形狀、關係的能力。幾何直觀是在有背景的條件下進行，想象是沒有背景的；幾何中的推理證明始終在利用幾何直觀，再想象圖形。
對小學生閱讀能力培養的思考
作者 黃佩玉 中學生導報 教學研究 2013年第24期 閱讀是語文教學中最基本 最重要的訓練專案之一。閱讀能使人積累知識，培養能力，陶冶情操，讓人身心愉悅，每乙個有時代感 責任感的教師都應該重視學生的閱讀。閱讀是教學中一項十分重要的工作，那麼怎樣才能提高小學生的閱讀能力呢？一 激發閱讀興趣，讓學生想...
對小學生語文閱讀能力培養的思考
摘要 培養學生的閱讀能力是提高小學語文教學質量的重要標誌。根據小學生的年齡特點，採取關注閱讀期待.激發閱讀興趣 鼓勵參與 啟用創造性思維 加強閱讀方法指導，提高閱讀的有效性 注重知識積累，培養語感能力等措施，加強學生閱讀方法的指導和訓練，循序漸進地培養學生的聽 說 讀 寫的能力。關鍵詞 小學 語文 ...
如何培養學生的空間觀念和幾何直觀
學生的空間觀念和幾何直觀涉及到了平面幾何，平面幾何是初中數學的重要組成部分，它是空間學習的基礎，又是學生養成邏輯推理能力和空間想象能力的最初體現。而許多學生對平面幾何證明題都有一種望而卻步的恐懼心理，認為幾何是最難學的內容，尤其是幾何學習中的推理與證明，邏輯性強，對於培養學生的空間觀念，與推理能力非...