a字形，a』形，8字形，蝴蝶形，雙垂直,旋轉形
雙垂直結論:射影定理：①直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項．②每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項
⑴△acd∽△cdb→ad:cd=cd:bd→cd2=adbd
⑵△acd∽△abc→ac:ab=ad:ac→ac2=adab
⑶△cdb∽△abc→bc:ac=bd:bc→bc2=bdab
結論：⑵÷⑶得ac2:bc2=ad:bd
結論：面積法得abcd=acbc→比例式
證明等積式(比例式)策略
直接法：找同一三角形兩條邊
變化：等號同側兩邊同一三角形三點定形法
2、間接法： ⑴3種代換 ①等線段代換； ②等比代換； ③等積代換；
⑵創造條件 ①新增平行線——創造「a」字型、「8」字型
②先證其它三角形相似——創造邊、角條件
相似判定條件：兩邊成比夾角等、兩角對應三邊比
相似終極策略：
遇等積，化比例，同側三點找相似；
四共線，無等邊，射影平行用等比；
四共線，有等邊，必有一條可轉換；
兩共線，上下比，過端平行條件邊。
彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。
（3）等比代換：若是四條線段，欲證，可先證得（是兩條線段）然後證，這裡把叫做中間比。
①∠abc=∠ade．求證：ab·ae=ac·ad
②△abc中，ab=ac，△def是等邊三角形
求證：bdcn=bmce．
③等邊三角形abc中，p為bc上任一點，ap的垂直平分線交ab、ac於m、n兩點。
求證：bppc=bmcn
有射影，或平行，等比傳遞我看行
①在rt△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc於d，e為ac的中點，求證：abaf=acdf
斜邊上面作高線，比例中項一大片
②abcd
③梯形abcd中，ad//bc，作be//cd,
求證：oc2=
四共線，看條件，其中一條可轉換；
①rt△abc中四邊形defg為正方形。
求證：ef2=befc
②△abc中，ab=ac，ad是bc邊上的中線，cf∥ba， 求證：bp2=pe·pf。
③ad是△abc的角平分線，ef垂直平分ad，
交bc的延長線於e，交ab於f.
求證： de2=be·ce.
兩共線，上下比，過端平行條件邊。
①ad是△abc的角平分線.
求證：ab:ac=bd:cd.
②在△abc中，ab=ac，
求證：df:fe=bd:ce.
③在△abc中，ab>ac，d為ab
上一點，e為ac上一點，ad=ae，
直線de和bc的延長線交於點p，
求證：bp:cp=bd:ce.
④在△abc中，bf交ad於e.
(1)若ae:ed=2:3，bd:dc=3:2，求af:fc；
(2)若af:fc=2:7，bd:dc=4:3，求ae:ed.
（3）bd:cd=2:3,ae:ed=3:4
求:af:fc
⑤在△abc中，d、e分別為bc的三等分點，ac邊上的中線bm交ad於p，交ae於q，若bm=10cm，試求bp、pq、qm的長.
abc中，ac=bc，f為底邊ab 上的一點，（m、n＞0），取cf的中點d， 鏈結ad並延長交bc於e.（1）的值.（2）如果be=2ec，那麼cf所在直線與邊ab有怎樣的位置關係？
證明你的結論；（3）e點能否為bc中點？如果能，求出相應的的值；如果不能，證明你的結論。彼相似，我條件，創造邊角再相似①ae2＝ad·ab，且∠abe＝∠bce，
試說明△ebc∽△deb
②已知∽，求證：∽．
③d為△abc內一點，連線bd、ad，以bc為邊在△abc外作∠cbe=∠abd，∠bce=∠bad，求證：△dbe∽△abc。
④d、e分別在△abc的ac、ab邊上，
且aeab=adac，bd、ce交於點o.
求證：△boe∽△cod.
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