a字形，a』形，8字形，蝴蝶形，雙垂直,旋轉形
雙垂直結論:射影定理：①直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項．②每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項acd∽△cdb→ad:
cd=cd:bd→cd2=adbd
⑵△acd∽△abc→ac:ab=ad:ac→ac2=adab ⑶△cdb∽△abc→bc:ac=bd:bc→bc2=bdab
結論：⑵÷⑶得ac2:bc2=ad:bd結論：面積法得abcd=acbc→比例式證明等積式(比例式)策略
直接法：找同一三角形兩條邊變化：等號同側兩邊同一三角形三點定形法
2、間接法：
⑴3種代換 ①等線段代換； ②等比代換； ③等積代換；
⑵創造條件
①新增平行線——創造「a」字型、「8」字型 ②先證其它三角形相似——創造邊、角條件
相似判定條件：兩邊成比夾角等、兩角對應三邊比
相似終極策略：
遇等積，化比例，同側三點找相似； 四共線，無等邊，射影平行用等比；
四共線，有等邊，必有一條可轉換； 兩共線，上下比，過端平行條件邊。 彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。
（3）等比代換：若是四條線段，欲證，可先證得然後證，這裡把叫做中間比。
①∠abc=∠ade．求證：ab·ae=ac·ad
②△abc中，ab=ac，△def是等邊三角形, 求證：bdcn=bmce．
③等邊三角形abc中，p為bc上任一點，ap的垂直平分線交ab、ac於m、n兩點。求證：bppc=bmcn
斜邊上面作高線，比例中項一大片
①在rt△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc於d，e為ac的中點，求證：abaf=acdf
有射影，或平行，等比傳遞我看行
②abcd,
③梯形abcd中，ad//bc，作be//cd,求證：oc2=
四共線，看條件，其中一條可轉換；
①rt△abc中四邊形defg為正方形。求證：ef2=befc
②△abc中，ab=ac，ad是bc邊上的中線，cf∥ba， 求證：bp2=pe·pf。
③ad是△abc的角平分線，ef垂直平分ad，交bc的延長線於e，交ab於f.求證： de2=be·ce.
兩共線，上下比，過端平行條件邊。
①ad是△abc的角平分線.求證：ab:ac=bd:cd.
②在△abc中，ab=ac，求證：df:fe=bd:ce.
③在△abc中，ab>ac，d為ab上一點，e為ac上一點，ad=ae，直線de和bc的延長線交於點p，
求證：bp:cp=bd:ce.
④在△abc中，bf交ad於e. (1)若ae:ed=2:3，bd:dc=3:2，求af:fc；
(2)若af:fc=2:7，bd:dc=4:3，求ae:ed.（3）bd:cd=2:3,ae:ed=3:4， 求:af:fc
⑤在△abc中，d、e分別為bc的三等分點，ac邊上的中線bm交ad於p，交ae於q，若bm=10cm，試求bp、pq、qm的長.
⑥△abc中，ac=bc，f為邊ab 上的一點，（m、n＞0），取cf的中點d， 鏈結ad並延長交bc於e.（1）的值.（2）如果be=2ec，那麼cf所在直線與邊ab有怎樣的位置關係？
證明你的結論；（3）e點能否為bc中點？如果能，求出相應的的值；如果不能，證明你的結論。
彼相似，我條件，創造邊角再相似
①ae2＝ad·ab，且∠abe＝∠bce，試說明△ebc∽△deb
②已知∽，求證：∽．
③d為△abc內一點，連線bd、ad，以bc為邊在△abc外作∠cbe=∠abd，
∠bce=∠bad，求證：△dbe∽△abc。
④d、e分別在△abc的ac、ab邊上，且aeab=adac，bd、ce交於點o.求證：△boe∽△cod.
中招典題。
1.如圖，在rt△abc中，∠b=90°，ac=60cm，∠a=60°，點d從點c出發沿ca方向以4cm/秒的速度向點a勻速運動，同時點e從點a出發沿ab方向以2cm/秒的速度向點b勻速運動，當其中乙個點到達終點時，另乙個點也隨之停止運動．設點d、e運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點d作df⊥bc於點f，連線de，ef．
（1）求證：ae=df；
（2）四邊形aefd能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△def為直角三角形？請說明理由．
2.（2012河南）模擬、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下，請補充完整．
原題：如圖1，在平行四邊形abcd中，點e是bc的中點，點f是線段ae上一點，bf的延長線交射線cd於點g．若=3，求的值．
（1）嘗試**
在圖1中，過點e作eh∥ab交bg於點h，則ab和eh的數量關係是cg和eh的數量關係是的值是
（2）模擬延伸
如圖2，在原題的條件下，若=m（m＞0），則的值是用含有m的代數式表示），試寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，梯形abcd中，dc∥ab，點e是bc的延長線上的一點，ae和bd相交於點f．若=a，=b，（a＞0，b＞0），則的值是用含a、b的代數式表示）．
3.（2013包頭）如圖，在正方形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，點e是bc上的乙個動點，連線de，交ac於點f．
（1）如圖①，當時，求的值；
（2）如圖②當de平分∠cdb時，求證：af=oa；
（3）如圖③，當點e是bc的中點時，過點f作fg⊥bc於點g，求證：cg=bg．
4.（2014宛城區一模）在△abc中，∠bac=90°，ab＜ac，m是bc邊的中點，mn⊥bc交ac於點n．動點p從點b出發沿射線ba以每秒厘公尺的速度運動．同時，動點q從點n出發沿射線nc運動，且始終保持mq⊥mp．設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）△pbm與△qnm相似嗎？以圖1為例說明理由；
（2）若∠abc=60°，ab=厘公尺．
①求動點q的運動速度；
②設△apq的面積為s（平方厘公尺），求s與t的函式關係式；
（3）探求bp2、pq2、cq2三者之間的數量關係，以圖1為例說明理由．
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