直線方程.
一．基礎知識
（1）直線的傾斜角
一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的範圍是.
注：當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在.
每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條直線都有惟一的斜率，並且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.
（2） 直線方程的幾種形式
點斜式、截距式、兩點式、斜截式.特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.
附直線系：對於直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.
②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.
（3）兩條直線的位置關係
10兩條直線平行
∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任乙個「前提」都會導致結論的錯誤.
（一般的結論是：對於兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）
推論：如果兩條直線的傾斜角為則
20兩條直線垂直
兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這裡的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）
（4）兩條直線的交角
兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值範圍是，當，則有.
（5）點到直線的距離
①點到直線的距離公式：
設點，直線到的距離為，則有.
②兩條平行線間的距離公式：
設兩條平行直線，它們之間的距離.
（6）對稱問題：
①關於點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.
②關於某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.
若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.
③點關於某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程）可解得所求對稱點.
注：曲線、直線關於一直線對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關於直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.
曲線c: f(x ,y)=0關於點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.
二．範例解析
例1．已知直線l 過點p(-1,1)且與a(-2, 3)、b(3,2)為端點的線段相交，試求直線l傾斜角的取值範圍。
［思路］1）先求出；
2）由圖7-3知，滿足題意的直線l的斜率為。因為直線l的傾斜角，而上分別是增函式，從而知，又知也滿足條件，故傾斜角取值範圍為
注： 1）直線的斜率是判定兩直線位置關係的重要依據；
2）數形結合思想方法是求解解析幾何問題的重要方法之一；
3）已知斜率範圍探求傾斜角的範圍，最關鍵的一環是利用正切函式的單調性處理。
例2． abc的頂點，試求∠a平分線at所在直線方程。
例3．已知m(x,y)是以a(-2, 3)、b(3,2)為端點的線段上一動點，試求的取值範圍。
例4．已知實數滿足方程試求：的最小值。
例5 求過點且與直線平行的直線方程．
例6 當為何值時，直線過直線與的交點?
練習：1、若方程表示兩條直線，則的取值是
2、．已知點，，點在直線上，求取得最小值時點的座標。
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