人說幾何很困難，難點就在輔助線。
輔助線，如何添?把握定理和概念。
還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。
三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連線則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
四邊形平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形裡面作高線，平移一腰試試看。
平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
圓半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。
解題還要多心眼，經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。
分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學加苦練，成績上公升成直線。
知識點1：一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項係數為4，常數項是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項係數為3，常數項是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
知識點2：直角座標系與點的位置
1.直角座標系中，點a(3，0)在y軸上。
2.直角座標系中，x軸上的任意點的橫座標為0.
3.直角座標系中，點a(1，1)在第一象限。
4.直角座標系中，點a(-2，3)在第四象限。
5.直角座標系中，點a(-2，1)在第二象限。
知識點3：已知自變數的值求函式值
1.當x=2時，函式y=的值為1.
2.當x=3時，函式y=的值為1.
3.當x=-1時，函式y=的值為1.
知識點4：基本函式的概念及性質
1.函式y=-8x是一次函式。
2.函式y=4x+1是正比例函式。
3.函式是反比例函式。
4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
6.拋物線的頂點座標是(1，2)。
7.反比例函式的圖象在第
一、三象限。
知識點5：資料的平均數中位數與眾數
1.資料13，10，12，8，7的平均數是10.
2.資料3，4，2，4，4的眾數是4.
3.資料1，2，3，4，5的中位數是3.
知識點6：特殊三角函式值
cos260°= 1.
2.2sin30°+ tan45°= 2.
1.sin30°= 1.
知識點7：圓的基本性質
1.半圓或直徑所對的圓周角是直角。
2.任意乙個三角形一定有乙個外接圓。
3.在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。
5.同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。
6.同圓或等圓的半徑相等。
7.過三個點一定可以作乙個圓。
8.長度相等的兩條弧是等弧。
9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。
10.經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。
知識點8：直線與圓的位置關係
1.直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切。
2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。
3.弦切角等於所夾的弧所對的圓心角。
4.三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。
5.垂直於半徑的直線必為圓的切線。
6.過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線。
7.垂直於半徑的直線是圓的切線。
8.圓的切線垂直於過切點的半徑。
相似三角形的判定
1.兩個三角形的兩個角對應相等
2.兩邊對應成比例，且夾角相等
3.三邊對應成比例
4.平行於三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。
相似三角形的判定方法
根據相似圖形的特徵來判斷。(對應邊成比例，對應邊的夾角相等)
1.平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似;
(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)
2.如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似;
3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼這兩個三角形相似;
4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那麼這兩個三角形相似;
5.對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(用定義證明)
絕對相似三角形
1.兩個全等的三角形一定相似。
2.兩個等腰直角三角形一定相似。(兩個等腰三角形，如果頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。)
3.兩個等邊三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理
1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。
射影定理
三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
推論三：有乙個銳角相等的兩個直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果乙個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另乙個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
推論六：如果乙個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另乙個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
圓 半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。
解題還要多心眼，經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。
分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學加苦練，成績上公升成直線。
方法一：基本概念檢驗法
基本概念、法則、公式是同學們複習時最容易忽視的，因此在解題時極易發生概念性錯誤，所以，概念檢驗法是一種對症下藥的方法。如：下列函式中，是冪函式的有幾個?
(1)y=2x2(2)y=x3+2(3)y=x-2(4)y=(x-1)-3答：有三個。錯了，我們先來回想一下冪函式的定義：
一切形如y=xa(a∈r)的函式稱為冪函式。對照定義形式，僅(3)為冪函式，故只有乙個。
方法二：對稱原理檢驗法
對稱的條件勢必導致結論的對稱(此結論通常被稱為不充足理由律)，利用這種對稱原理可以對答案進行快速檢驗。如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)結論顯然錯誤。
左端關於x、y對稱，所以右端也應關於x、y對稱，正確答案應為：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。
方法三：特殊情形檢驗法
問題的特殊情況往往比一般情況更易解決，因此通過特殊值、特例或極端狀態來檢驗答案是非常快捷的方法，因為矛盾的普遍性寓於特殊性之中。
方法四：量綱要求檢驗法
有些錯誤的答案，從量綱中就可快速檢出。如：正四稜錐的底面積為s，側面積為q，則體積為s(q-s)。
這個答案顯然是錯誤的，因為s和q的量綱都是面積單位，則s(s-q)的量綱是面積單位的平方而非體積單位。正確的答案為16s(q2-s2)姨量綱檢驗法在物理、化學中有著更為廣泛的應用，同時在對記憶公式、檢驗錯題等方面也有一定的應用，應引起大家足夠的重視。
方法五：不變數檢驗法
某些數學問題在變化、變形過程中，其中有的量保持不變，如圖形的平移、旋轉、翻摺時，圖形的形狀、大小不變，基本量也不變。利用這種變化過程中的不變數，可以直接驗證某些答案的正確性。
方法六：等價關係檢驗法
等價關係不僅廣泛用於解題時的等價轉換，而且在檢驗答案時也可收到事半功倍的效果。
方法七：整體思想檢驗法
整體把握不僅能培養我們全域性觀念，養成良好的思維習慣，而且在檢驗答案時，通過彼此的遙相呼應、全域性的和諧統一也可收到出奇制勝的效果。
方法八：邏輯推理檢驗法
答案的正確性不僅體現在與條件之間和諧而統一，而且不會導致邏輯矛盾，還會體現出規律性和數學美。這就給我們提供了檢驗答案的又一條新途徑。
方法九：數形結合檢驗法
數是形的抽象概括，形是數的直觀表現，數形結合相得益彰。通過代數方法解出的問題，若能聯想出幾何背景，不妨用幾何方法進行直觀驗證;用幾何方法求出的答案，也可用代數方法進行精確驗算。
初中幾何常見輔助線作法歌訣
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形...
初中幾何常見輔助線做法歌訣
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中...
初中常見輔助線作法
歌訣篇人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加專研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形...