7、延長兩腰使之相交
四、在解決圓的問題中
1、兩圓相交連公共弦。 2、兩圓相切，過切點引公切線。
3、見直徑想直角 4、遇切線問題，鏈結過切點的半徑是常用輔助線
5、解決有關弦的問題時，常常作弦心距。
輔助線作法
一、與中線有關的輔助線作法
題目中如果出現了三角形的中線，方法是將中線延長一倍，再將端點鏈結，便可得到全等三角形，簡稱；倍長中線。
例1 如圖，ab=6，ac=8，d為bc 的中點，求ad的取值範圍。
例2 如圖，ab=cd，e為bc的中點，∠bac=∠bca，求證：ad=2ae。
二、角平分線問題的作法
角平分線具有兩條性質：a、對稱性，作法是在一側的長邊上擷取短邊；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，作法是從角平分線上的點向角兩邊作垂線段。
例3 如圖，bc>ba，bd平分∠abc，且ad=cd，求證：∠a+∠c=180。
例4 如圖，在直角梯形abcd中，ab∥cd，ae、de分別平分∠bad各∠ade，求證：ad=ab+cd。
三、截長補短法
遇到求證一條線段等於另兩條線段之和時，一般方法是截長補短法：
1、 截長：在長線段中擷取一段等於另兩條中的一條，然後證明剩下部分等於另一條；
2、 補短：將一條**段延長，延長部分等於另一條**段，然後證明新線段等於長線段。
例5．如圖，ac平分∠bad，ce⊥ab，且∠b+∠d=180°，求證：ae=ad+be。
例6．已知：如圖在△abc中，∠a=90°，ab=ac，bd是∠abc的平分線，求證：bc=ab+ad
四、怎樣證明線段的倍分問題
主要根據直角三角形中30度對的邊是斜邊的一半、三角形的中位線定理、倍長線段然後利用三角形全等來證明。
例7、已知：如圖所示，在中，ab=ac，，ab的垂直平分線mn分別交bc、ab於點m、n．求證：cm=2bm．
五．怎樣證線段不等
主要根據三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊，把證明不等關係的線段轉化到同乙個三角形中。
例8．如圖所示，已知am為中線，、的平分線分別交ab於e，交ac於f，求證：．
例9．已知：如圖所示，在中，，ad是的平分線，p是ad上任意一點．
求證：．
六．怎樣證明線段平方的和、差關係
線段平方的和差問題主要是把要證明的三條線段轉化到同乙個三角形中，構造乙個直角三角形，再利用勾股定理來證明
例10、已知：如圖所示，在中，ab=ac，，d是bc上一點．求證：．
例11、如圖所示，已知d、e為等腰斜邊bc上兩點，且，求證：．
輔助線作法作業
1．已知：如圖ad為△abc的中線，求證：ab﹢ac＞2ad
2、如圖所示，已知中，，ad=db，．求證：．
3.已知ce、ad是△abc的角平分線，∠b=60°，求證：ac=ae+cd
數學輔助線
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。
還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連線則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形裡面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學加苦練，成績上公升成直線。幾何證題難不難，關鍵常在輔助線；
知中點、作中線，中線處長加倍看；底角倍半形分線，有時也作處長線；
線段和差及倍分，延長擷取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘；
全等圖形多變換，旋轉平移加摺疊；中位線、常相連，出現平行就好辦；
四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；
兩腰處長義一點，亦可平移對角線；正余弦、正餘切，有了直角就方便；
特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實際問題莫要慌，數學建模幫你忙；
圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；
切點圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦；
切割線，鏈結弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，複雜圖形多分解；
以上規律屬一般，靈活應用才方便。
初中幾何常見輔助線做法歌訣
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中...
幾何輔助線做法大全目錄
目錄線 角 相交線 平行線 2 三角形部分 4 四邊形部分 22 相似形和解直角三角形部分 36 圓部分 39 規律1.如果平面上有n n 2 個點，其中任何三點都不在同一直線上，那麼每兩點畫一條直線，一共可以畫出n n 1 條.規律2.平面上的n條直線最多可把平面分成 n n 1 1 個部分.規律...
初中數學輔助線典型做法
八年級數學培優訓練題 補形法的應用 班級姓名分數 一些幾何題的證明或求解，由原圖形分析 有時顯得十分繁難，若通過適當的 補形 來進行，即添置適當的輔助線，將原圖形填補成乙個完整的 特殊的 簡單的新圖形，則能使原問題的本質得到充分的顯示，通過對新圖形的分析，使原問題順利獲解。這種方法，我們稱之為補形法...