作輔助線的方法
一：中點、中位線，延線，平行線。
如遇條件中有中點，中線、中位線等，那麼過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等於中線或中位線；另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達到應用某個定理或造成全等的目的。
二：垂線、分角線，翻轉全等連。
如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，並借助其他條件，而旋轉180度，得到全等形，，這時輔助線的做法就會應運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。
三：邊邊若相等，旋轉做實驗。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然後把圖形旋轉一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分「有心」和「無心」旋轉兩種。
四:造角、平、相似，和、差、積、商見。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關。在製造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造乙個輔助角等於已知角；第二，是把三角形中的某一線段進行平移。
故作歌訣：「造角、平、相似，和差積商見。」
托列公尺定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）
五：兩圓若相交，連心公共弦。
如果條件中出現兩圓相交，那麼輔助線往往是連心線或公共弦。
六：兩圓相切、離，連心，公切線。
如條件中出現兩圓相切（外切，內切），或相離（內含、外離），那麼，輔助線往往是連心線或內外公切線。
七：切線連直徑，直角與半圓。
如果條件中出現圓的切線，那麼輔助線是過切點的直徑或半徑使出現直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那麼輔助線是過直徑（或半徑）端點的切線。即切線與直徑互為輔助線。
如果條件中有直角三角形，那麼作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓；相反，條件中有半圓，那麼在直徑上找圓周角——直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，則弧上的弦是輔助線；如遇弦，則弦心距為輔助線。
如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。
如遇平行弦，則平行線間的距離相等，所夾的弦亦相等，距離和所夾的弦都可視為輔助線，反之，亦成立。
有時，圓周角，弦切角，圓心角，圓內角和圓外角也存在因果關係互相聯想作輔助線。
九：面積找底高，多邊變三邊。
如遇求面積，（在條件和結論中出現線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關鍵。
如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。
另外，我國明清數學家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即「割補」有二百多種，大多數為「面積找底高，多邊變三邊」。
三角形中作輔助線的常用方法舉例
一、在利用三角形三邊關係證明線段不等關係時，若直接證不出來，可連線兩點或延長某邊構成三角形，使結論中出現的線段在乙個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關係證明，如：
例1：已知如圖1-1：d、e為△abc內兩點,求證:ab＋ac＞bd＋de＋ce.
證明：（法一）將de兩邊延長分別交ab、ac 於m、n，
在△amn中，am＋an ＞ md＋de＋ne;（1）
在△bdm中，mb＋md＞bd； （2）
在△cen中，**＋ne＞ce； （3）
由（1）＋（2）＋（3）得：
am＋an＋mb＋md＋**＋ne＞md＋de＋ne＋bd＋ce
∴ab＋ac＞bd＋de＋ec
（法二：）如圖1-2， 延長bd交 ac於f，延長ce交bf於g，
在△abf和△gfc和△gde中有：
ab＋af＞ bd＋dg＋gf（三角形兩邊之和大於第三邊）（1）
gf＋fc＞ge＋ce（同上2）
dg＋ge＞de（同上3）
由（1）＋（2）＋（3）得：
ab＋af＋gf＋fc＋dg＋ge＞bd＋dg＋gf＋ge＋ce＋de
∴ab＋ac＞bd＋de＋ec。
二、在利用三角形的外角大於任何和它不相鄰的內角時如直接證不出來時，可連線兩點或延長某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形的外角的位置上，小角處於這個三角形的內角位置上，再利用外角定理：
例如：如圖2-1：已知d為△abc內的任一點，求證：∠bdc＞∠bac。
：因為∠bdc與∠bac不在同乙個三角形中，沒有直接的聯絡，可適當新增輔助線構造新的三角形，使∠bdc處於在外角的位置，∠bac處於在內角的位置；
證法一：延長bd交ac於點e，這時∠bdc是△edc的外角，
∴∠bdc＞∠dec，同理∠dec＞∠bac，∴∠bdc＞∠bac
證法二：連線ad，並延長交bc於f
∵∠bdf是△abd的外角
∴∠bdf＞∠bad，同理，∠cdf＞∠cad
∴∠bdf＋∠cdf＞∠bad＋∠cad
即：∠bdc＞∠bac。
注意：利用三角形外角定理證明不等關係時，通常將大角放在某三角形的外角位置上，小角放在這個三角形的內角位置上，再利用不等式性質證明。
三、有角平分線時，通常在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形，如：
例如：如圖3-1：已知ad為△abc的中線，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求證：be＋cf＞ef。
分析：要證be＋cf＞ef ，可利用三角形三邊關係定理證明，須把be，cf，ef移到同乙個三角形中，而由已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，可在角的兩邊擷取相等的線段，利用三角形全等對應邊相等，把en，fn，ef移到同乙個三角形中。
證明：在da上擷取dn＝db，連線ne，nf，則dn＝dc，
在△dbe和△dne中：
∵∴△dbe≌△dne （sas）
∴be＝ne（全等三角形對應邊相等）
同理可得：cf＝nf
在△efn中en＋fn＞ef（三角形兩邊之和大於第三邊）
∴be＋cf＞ef。
注意：當證題有角平分線時，常可考慮在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形，然後用全等三角形的性質得到對應元素相等。
四、有以線段中點為端點的線段時，常延長加倍此線段，構造全等三角形。
例如：如圖4-1：ad為△abc的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：be＋cf＞ef
證明：延長ed至m，使dm=de，連線
cm，mf。在△bde和△cdm中，
∵ ∴△bde≌△cdm （sas）
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 （已知
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°（平角的定義）
∴∠3＋∠2=90°，即：∠edf＝90°
∴∠fdm＝∠edf ＝90°
在△edf和△mdf中
∵∴△edf≌△mdf （sas）
∴ef＝mf （全等三角形對應邊相等）
∵在△cmf中，cf＋cm＞mf（三角形兩邊之和大於第三邊）
∴be＋cf＞ef
注：上題也可加倍fd，證法同上。
注意：當涉及到有以線段中點為端點的線段時，可通過延長加倍此線段，構造全等三角形，使題中分散的條件集中。
五、有三角形中線時，常延長加倍中線，構造全等三角形。
例如：如圖5-1：ad為 △abc的中線，求證：ab＋ac＞2ad。
分析：要證ab＋ac＞2ad，由圖想到： ab＋bd＞ad,ac＋cd＞ad，所以有ab＋ac＋ bd＋cd＞ad＋ad＝2ad，左邊比要證結論多bd＋cd，故不能直接證出此題，而由2ad想到要構造2ad，即加倍中線，把所要證的線段轉移到同乙個三角形中去
證明：延長ad至e，使de=ad，連線be，則ae＝2ad
∵ad為△abc的中線 （已知）
∴bd＝cd （中線定義）
在△acd和△ebd中
∴△acd≌△ebd （sas）
∴be＝ca（全等三角形對應邊相等）
∵在△abe中有：ab＋be＞ae（三角形兩邊之和大於第三邊）
∴ab＋ac＞2ad。
練習：已知△abc，ad是bc邊上的中線，分別以ab邊、ac邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形，如圖5-2， 求證ef＝2ad。
六、截長補短法作輔助線。
例如：已知如圖6-1：在△abc中，ab＞ac，∠1＝∠2，p為ad上任一點。求證：ab－ac＞pb－pc。
分析：要證：ab－ac＞pb－pc，想到利用三角形三邊關係定理證之，因為欲證的是線段之差，故用兩邊之差小於第三邊，從而想到構造第三邊ab－ac，故可在ab上擷取an等於ac，得ab－ac＝bn， 再連線pn，則pc＝pn，又在△pnb中，pb－pn＜bn，即：
ab－ac＞pb－pc。
證明：（截長法）
在ab上擷取an＝ac連線pn , 在△apn和△apc中
∵ ∴△apn≌△apc （sas）
∴pc＝pn （全等三角形對應邊相等）
∵在△bpn中，有 pb－pn＜bn （三角形兩邊之差小於第三邊）
∴bp－pc＜ab－ac
證明：（補短法） 延長ac至m，使am＝ab，連線pm，
在△abp和△amp中
∵∴△abp≌△amp （sas）
∴pb＝pm （全等三角形對應邊相等）
又∵在△pcm中有：cm＞pm－pc(三角形兩邊之差小於第三邊)
∴ab－ac＞pb－pc。
七、延長已知邊構造三角形：
例如：如圖7-1：已知ac＝bd，ad⊥ac於a ，bc⊥bd於b， 求證：ad＝bc
分析：欲證 ad＝bc，先證分別含有ad，bc的三角形全等，有幾種方案：△adc與△bcd，△aod與△boc，△abd與△bac，但根據現有條件，均無法證全等，差角的相等，因此可設法作出新的角，且讓此角作為兩個三角形的公共角。
證明：分別延長da，cb，它們的延長交於e點，
∵ad⊥ac bc⊥bd （已知）
∴∠cae＝∠dbe ＝90° （垂直的定義）
初中幾何輔助線做法
7 延長兩腰使之相交 四 在解決圓的問題中 1 兩圓相交連公共弦。2 兩圓相切，過切點引公切線。3 見直徑想直角 4 遇切線問題，鏈結過切點的半徑是常用輔助線 5 解決有關弦的問題時，常常作弦心距。輔助線作法 一 與中線有關的輔助線作法 題目中如果出現了三角形的中線，方法是將中線延長一倍，再將端點鏈...
初中幾何常見輔助線作法歌訣大全
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添?把握定理和概念。還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形...
幾何輔助線做法大全目錄
目錄線 角 相交線 平行線 2 三角形部分 4 四邊形部分 22 相似形和解直角三角形部分 36 圓部分 39 規律1.如果平面上有n n 2 個點，其中任何三點都不在同一直線上，那麼每兩點畫一條直線，一共可以畫出n n 1 條.規律2.平面上的n條直線最多可把平面分成 n n 1 1 個部分.規律...