數學綜合實踐
活動課《軸對稱》的教學案例
【學生年級】
八年級【活動背景】
軸對稱是現實生活中廣泛存在的一種現象,是密切數學與現實聯絡的重要內容.通過生活中軸對稱現象的剖析，進一步提高運用軸對稱解決問題的能力，同時他正是八年級學生剛剛學過的內容。通過本主題的活動，旨在讓學生感受到軸對稱現象的無處不在，並發展學生的空間，培養主動**的學習態度，同時通過利用軸對稱解決數學問題，數學**於生活，以服務於生活。
【活動目標】
知識技能：結合現實生活中的典型例項，讓學生感受到軸對稱現象的無處不在，培養學生的一種圖感。
數學思考：通過對具體現象的思考與探索，培養動手、動腦的能力和創新意識，發展學生的空間觀念。
解決問題：通過觀察，動手實踐、合作**，提高利用軸對稱的知識發現、分析、解決問題的能力。
情感態度：通過數學圖案對稱美的展示，激發學生積極思考，體驗數學學習的樂趣，進而培養合作與**的意識，同時體會知識**於實踐又服務於實踐的道理。
【活動重點、難點】
重點：通過生活中軸對稱現象的剖析，進一步提高運用軸對稱解決問題的能力。
難點：了解並欣賞物體的鏡面對稱。
【活動方法】
實驗——合作**法
【活動過程】
一、創設情境
「中華腹地的山水名城，這才是一座真正的城！古老的城牆仍然完好，憑山之峻，據江之險，沒有帝王之都的沉重，但借得一江春水，贏得十里春光，外攬山水之秀，內得人文之勝，自古就是商賈會聚之地，今天已成為內陸地區重要的交通和物流樞紐，聚集山水精華——襄樊。」在優美的歌聲中帶領學生去領略襄樊文化，這一**片不僅展示了襄樊燦爛歷史的文明，也表現出一種獨特的數學美。
這種對稱美給人一種勻稱、平衡的美感，給人一種穩重、莊嚴的震撼，讓我們一起走進軸對稱世界，去探索它的秘密吧！引出活動課題：數學活動——軸對稱。
活動方法：幻燈片演示襄樊的美景。
二、實踐**
活動1：藝術字與軸對稱
漢字：字母：數字：
請學生從幾何的角度觀察它們，找出它們的共同特點，並利用軸對稱圖形的定義識別這些圖形各有幾條對稱軸？
〖設計意圖〗：聯絡學生的生活實際，觀察軸對稱圖形，尋找對稱軸，增加學生的審美意識，激發學生的學習慾望。
1猜字遊戲
、〖設計意圖〗：讓學生理解得到軸對稱圖形的過程，培養學生獨立思考問題、解決問題的能力。
2、圖案欣賞
〖設計意圖〗：通過欣賞生活中的對稱，增加學生審美意識，讓學生聯絡現實生活實際，主動參與數學活動，感知數學與生活密切相關。
3、剪紙遊戲
〖設計意圖〗：學生動手剪紙是讓學生參與到活動之中，發展學生的運用能力。
活動方法：自主探索，交流新知，老師作適當的評價並記錄在**中。
三、合作**
活動2：鏡子、倒影與軸對稱
1、情景問題
〖設計意圖〗：由一道趣味題引入，尋求趣味題的答案，激發學生的學習興趣。
2、動手操作
以小組為單位，學生自己親自利用小鏡子做試驗，探索「鏡子到底改變了什麼」的秘密把小組的**成果進行展示，比一比哪個小組最快、最準確地完成。
（1）當鏡面與數字平行擺放時，0-9 十個數字在鏡子裡的像是什麼？
（2）當鏡面與數字垂直擺放時，0-9 十個數字在鏡子裡的像是什麼？
〖設計意圖〗：增強學生的合作交流能力，激發競爭意識。學生經歷操作、實驗、發現、確認等數學活動，發展學生的空間思維，並從中體會數學活動充滿了探索性和挑戰性。
3、觀察歸納
教師引導學生，觀察0-9十個數字與平行、垂直擺放時在鏡子裡的像的改變，學生分組討論以下三個問題：
（1）0－9十個數字在鏡中能找到它關於鏡面的對稱圖形嗎？
（2）當數字與鏡面平行擺放時，鏡面會改變它的什麼方向？
（3）當數字與鏡面垂直擺放時，鏡面會改變它的什麼方向？
〖設計意圖〗：通過觀察活動，讓學生主動思考，讓學生互相交流，表述其特點，鼓勵學生勇於發現，增強合作意識。
由0-9十個數字具有鏡面反射的三個特點，歸納出鏡面反射的三個特點：
⑴任何物體放在鏡子前，在鏡中都能找出它關於鏡面的對稱圖形。
⑵當物體與鏡面平行擺放時，鏡面會改變它的左右方向。
⑶當物體與鏡面垂直擺放時，鏡面會改變它的上下方向。
解開了「鏡子到底改變了什麼」的秘密，再次回到情境問題中，讓學生動手嘗試怎樣擺放，尋求趣味題的答案，請學生現場表演。
4、鞏固應用
（1）一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？
（2）設定問題，直接看視力表檢測視力時，視力表與被檢測者的距離是多少公尺嗎？教師告訴學生在房間足夠大時是5公尺，如果房間不夠5公尺時怎麼辦呢？引出小明的的故事。
（3）警察監視一名犯罪嫌疑人時，看到他右手纏著繃帶，而審訊這名犯罪嫌疑人時，卻發現他左手纏著繃帶，警察看錯了麼？
活動方法：合作交流探索新知，老師鼓勵相結合，並記錄在**中。
〖設計意圖〗：結合現實生活中的三個典型例項，從三個角度解釋鏡面對稱現象，發展學生的空間思維，進一步驗證鏡面反射的三個特點。
四、回歸數學
活動3：等腰三角形中相等的線段
問題1：猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？如圖，可以將等腰△abc沿對稱軸ad摺疊，觀察de與df的關係，並證明你的結論。
問題2：如果de、df分別是ab、ac上的中線或∠adb、∠adc的平分線，它們還相等嗎？
〖設計意圖〗：多**直觀的演示等腰△abc沿對稱軸ad摺疊的過程，可以觀察出de與df完全重合，說明de與df總保持相等，而利用全等三角形和等腰三角形的性質又可以比較容易地證明這些結論，有助於學生進一步理解等腰三角形的軸對稱性。
知識鞏固:
如圖，已知ab＝ac＝20cm,de垂直平分ab,垂足為點e，de交ac於點d，若△dbc的周長為35cm,求bc的長。
變式一：如圖，在△ abc中，ab、ac的垂直平分線分別交bc於點d、e，已知△ ade的周長為12cm,求bc的長
變式二：如圖，在△abc中，bc＝12cm，bc邊的垂直平分線交ab於點e，交bc於點d，若be ＝8cm,求△bce的周長
〖設計意圖〗：鞏固利用等腰三角形的軸對稱,再次發現等腰三角形中許多相等的線段或角,利用全等三角形和等腰三角形的性質又可以比較容易地證明這些結論.
活動方法：小組合作交流與師生合作完成
五、知識回放
學生自己暢談本節課的收穫、感悟和困惑，使每位學生都有不同的發展。
六、課外延伸
利用兩條線段、兩個圓、兩個等腰三角形（注意：這六種圖形都要用上，不多也不少，但是可以大小不一），拼成具有意義的軸對稱圖案，並為你的圖案配上解說詞。
〖設計意圖〗：讓學生在欣賞美中去感受美、創造美，及時展示學生作品，為每一位學生創造在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，為不同程度的學生提供展示自己的機會，滿足多樣化的需要，並通過多元評價方式，讓學生獲得成功的喜悅，培養創新精神。
七、布置作業
課本p63 練習1、2、
【活動評價】
在評價方式上以學生自評、組內互評、教師評價相結合。在評價的過程中，重視學生的參與度和組員之間的協作程度，組長的領導能力，組員是否能發揮所長。教師的評價以對學生的充分肯定為主，尤其是合作**這一環節更要以表揚為主，培養學生信心，增強學生參與綜合實踐活動的熱情。
【注意事項】
1、在本節課的教學中，教師要以**任務引導學生去欣賞、去想象、去實踐、去感悟，為每一名學生提供乙個自主**、合作交流的舞台，營造思維馳騁的空間，在經歷知識的發現、**的過程中，要培養學生**、合作、歸納的能力，發展學生的空間觀念，因此要給學生一點時間。
2、在課堂教學中，盡量要為學生提供「做中學」的時空，不放過任何乙個發展學生智力的機會，讓學生在「做」的過程中，借助已有的知識和方法去主動探索新知識，擴大認識結構，發展能力，完善人格，使課堂教學真正落實到學生的發展上，因此要給學生一點空間。
【參考資料】網路、教科書、各種教輔資料。
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小學綜合實踐活動課案例
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