山東省棗莊市第四十二中學九年級數學第二章《為什麼是0.618》教案（1）
教學過程：
一、創設情境，匯入新課
【設計意圖】活躍課堂氣氛，提高學生學習的興趣，並體現了數學應用於實際的思想。
師：上課。今天我們來學習一下《為什麼是0.
618——一元二次方程的應用1》，首先我們來感受一下數學美的魅力。**分割具有嚴格的比例性、藝術性和和諧性，蘊含著豐富的美學價值，它在建築、藝術、生活中都有著廣泛的應用。
首先我們來看一下**分割在建築上的應用：
在藝術上：[**:z。xx。
自然界中：
那麼你知道**分割的近似值0.618是怎樣求出來的嗎？下面我們一起來探尋一下0.618的由來。
學生欣賞**，獲得美的享受，對**分割產生濃厚的興趣。
二、合作交流，探索新知
（一）探尋0.618的由來
【設計意圖】引導學生恰當設未知數，並根據**比確定等量關係，從而求出**比的數值，並檢驗根的合理性，在解決問題的過程中提高學生解決問題的能力。
師：如圖1，點c把線段ab分成兩條線段ac和bc,如果那麼點c叫做線段ab的**分割點,ac與ab的比稱為**比.那麼**比如何計算呢？那問同學能夠寫出**比的關係式。
生：（板書）由得ac2=ab×bc。
師：那利用這個關係式我們怎樣展開計算呢？
生：我們可以利用方程來解決：
設ab= 1,ac=x,則，bc=1- x
∴ x 2=1×(1- x )
師：那下面請同學們用你自己喜歡的方法解一下這個方程。（安排一生板書，巡視學生解題的過程，發下問題及時點撥。）
生：（板書）
x 2=1×(1- x )
即x 2+ x -1=0
解這個方程，得=, (不合題意,捨去)
∴所以,**比
師：步驟非常的完整，特別是注意到了根據實際的問題情境檢驗根的合理性。本題應用一元二次方程解決了**比的問題，解題關鍵通過設元，把幾何問題方程化，很多實際問題都可以應用一元二次方程來解決，要認真體會。
本節主要研究幾何和現實生活中的題材。下面我們就來看一道這個方面的題目。
（二）例題演練，鞏固提公升
【設計意圖】在具體情境中，引導學生尋找等量關係，建立數學模型，並在此問題中向學生滲透數形結合的思想。並安排學生在問題解決的基礎上，自我總結歸納所學知識，提高自己總結歸納的能力。
課件演示例1：
如某海軍基地位於a處，在其正南方向200海浬處有一重要目標b，在b的正東方向200海浬處有一重要目標c，小島d位於ac的中點，島上有一補給碼頭。一艘**從a出發，經b到c勻速巡航，一艘補給船同時從d出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達**。
（1）小島d和小島f相距多少海浬？
（2）已知**的速度是補給船的2倍，**在由b到c的途中與補給船相遇，那麼相遇時補給船航行了多少海浬？（結果精確到0.1海浬）
[**師：現在請同學們認真閱讀題目並嘗試解答，如有問題可在小組內討論一下。為了使同學們的分析更有針對性，同學們沿著老師給的這四個問題進行逐個解答。課件出示：（問題串）
（1）要求de的長，需要怎樣來設未知數？
（2）如何建立以de為未知數的等量關係？根據已知條件能找到嗎？
（3）要用勾股定理來做題，如何構造直角三角形？
（4）de2=df2＋ef2，de，df，ef分別是多少？
學生在老師提問的基礎上分組討論找到題目中的等量關係，即：v**=v補給船×2；相遇時s**=s補給，並知道圖形中ab=bc=200海浬，de表示補給船的路程，ab＋be表示**的路程。
學生在以上基礎上設未知數列方程求解，並判斷解的合理性。
（三）建模
師：同學們經歷了以上兩個問題的解答過程，能不能總結一下利用方程解決實際問題的關鍵是什麼？步驟是什麼？
生：用方程解決實際問題的關鍵是找到等量關係；步驟是：一、整體地、系統地審清問題；二、把握問題中的等量關係；三、正確求解方程並檢驗解的合理性。
師：這位同學概括的非常好。正所謂熟能生巧，下面我們來做一些相關的題目。
三、習題訓練，當堂反饋
【設計意圖】鞏固新知，形成問題處理的具體思路，提高分析和解決問題的能力。
（一）課件出示：
師：請同學們在練習本上完成這道題目。（安排兩生分別板書）
學生完成題目後互相評價。
師生共同講評板書後出示答案，規範學生的解答過程：
（二）課件出示：如圖，在rt△acb中，∠c=90°，點p、q同時由a、b兩點出發分別沿ac、bc方向向點c勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒後△pcq的面積為rt△acb面積的一半？
處理過程同上。
四、回顧小結，歸納提煉
【設計意圖】培養學生歸納總結的能力，形成系統化的知識體系，同時提高了學生的語言表達能力。[**:學§科§網z§x§x§k]
師依據以下問題引導學生對本課所學內容進行小結：
1、談一談在本課的學習過程中，你遇到的最大困難是什麼？你是如何解決的？
2、通過學習，你想進一步**的問題是什麼？你認為生活中還有那些問題可以借助一元二次方程解決呢？
3本節課選取了一些幾何和現實生活中的題材,我們經歷列一元二次方程解決問題的過程.當我們在建構方程數學模型,刻畫現實世界、解決實際問題時,應注意哪些重要環節?
學生總結知識，暢談收穫和體會。
五、布置作業[**:學科網]
【設計意圖】進一步鞏固所學知識，加深對所學知識的理解。
1、基礎作業：一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在他四周外圍環繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246m2求小路的寬度。
2、補充練習;將一條長度20cm的鐵絲剪成兩段，並以每段鐵絲的長度為周長做成乙個正方形。
（1）、要使這兩個正方形的面積之和等於17cm2，那麼這段鐵絲剪成兩段後的長度分別是多少？
（2）、兩個正方形的面積之和可能等於12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。
六、板書設計
教學反思
收穫： 1、本節課每個環節的設計與展開 ，都以幾何問題為背景、以解決問題為中心，使學生在學習過程中，最大限度的感受到一元二次方程在解決幾何問題時的應用價值。
2、本節課無論是例題的分析還是練習的分析，盡可能地鼓勵學生動腦、動手、動口，為學生提供展示自己的機會，並且在此過程中更利於教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區，以便指導今後的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。
注意事項：
在教學過程中，例1是難點，一定要給學生充分的時間去體會題意，分析題意，不能急於求成。在講解過程中可分為幾部分來分解難點：①理解題意；②找各條有關線段的長度關係；③建立方程模型、求解。
讀懂題意是本題的關鍵，因此教師在這兒不能急於求成，要給學生充分的時間自己去理解、分析題目中的已知條件，並在這個前提下看懂圖形中各條線段所表示的意思。
改進：在上課的過程中我發現有的學生的思路比課本上例題展示的思路還要好，所以我想上課之前課備得再好也要定位在「課堂預設」上，在上課時一定要參與到學生的討論中以抓住學生的閃光點，真正做到把學生放在課堂的主人這一位置上。
九年級數學上冊第二章《為什麼是0 618》教案 2 北師大版
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