山東省棗莊市第四十二中學九年級數學第二章《為什麼是0.618》教案（2） 北師大版
教學過程：
一．創設情境、匯入新課
同學們，上節課我們共同研究了**分割比值的問題和有關行程問題，本節課我們繼續**用一元二次方程解決有關利潤的問題。
二、分組合作、**新知
[師]假如你是新華商場的經理，現在這個商場要銷售某種冰箱，經市場調查，發現有如下問題，那麼你該如何處理呢?（多**展示例2）
[例2]新華商場銷售某種冰箱，每台進貨價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每台冰箱的定價應為多少元?
[師]同學們來分組討論討論，注意：要理清進價、銷售價、利潤之間的關係：（分組討論）
[生甲]本題的等量關係是：
每台冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數量＝5000元．
如果設每台冰箱降價x元，那麼每台冰箱的定價就是(2900-x)元，每台冰箱的銷售利潤為(2900-x-2500)元，平均每天銷售冰箱的數量為(8+4×)臺，這樣就可以列出乙個方程，進而解決實際問題．
[師]好，大家來幫甲同學求出解．
[生乙]解：設每台冰箱降價x元，根據題意，得
(2900-x-2500)(8+4×)＝5000．
解這個方程，得
x1＝x2＝150．
所以，每台冰箱降價150元．
2900-150=2750元
所以，每台冰箱應定價為2750元．
[生丙]進價、銷售價和利潤之間的關係為：利潤＝銷售價-進價．
當銷售價為x元時，每天售出的冰箱數應為(8+4×)臺，這時每台冰箱的利潤為(x-2500)元，則每天的總利潤為(x-2500)(8+4×)元．
因為商場計畫這種冰箱的銷售利潤每天為5000元，所以就可得到方程；
(x-2500)(8+4×)=5000．
[生丁]我們組通過列表的形式，也找到了等量關係，即
設每台冰箱的定價為x元，則列表如下：
[師生共析]由此我們得到這個實際問題的等量關係：
每台冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數量＝5000元。
解：設每台冰箱的定價應為x元，根據題意，得
(x-2500)(8+4×)=5000．
解這個方程，得
x1＝x2＝2750．
所以，每台冰箱應定價2750元．
[師]很好，看來我們班有好多同學能勝任商場經理，該恭喜了．
[師]本題用不同方法解題，由此大家發現了什麼?
[生戊]求出每台冰箱降價多少元，也就求出了每台冰箱的定價．由此可以看到；本題既可以直接設未知數，也可以間接設未知數．
三、鞏固應用，形成技能
做一做：某商場將進貨價為30元的檯燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明，這種檯燈的售價每**1元，其銷售量就減少10個，為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種檯燈的售價應定為多少?這時應進檯燈多少個?
請你利用方程解決這一問題．
[師]同學們先獨自思考，然後再分組討論．
[生]這個題的等量關係為：
每個燈泡的銷售利潤×平均每月售出燈泡的數量＝10000元．
解：設每個檯燈漲價x元，根據題意，得
(40+x-30)(600-10x)＝10000．
解這個方程，得
x1＝10 x2＝40．
所以，這種檯燈的售價應定為50元或80元，進貨量相應的為500個或200個．
[師]噢，這種檯燈的售價就有兩種，想一想，行嗎?
[生]行，這兩個解既滿足方程，又滿足實際問題．
[師]不錯．
到現在為止，我們已經學完列方程或方程組解決實際問題的全部內容，即學習列一元一次方程解決實際問題，列二元一次方程組解決實際問題，列分式方程解決實際問題，列一元二次方程解決實際問題等，接下來，大家來議一議，然後歸納，利用方程解決實際問題的一般步驟是什麼?其關鍵是什麼?
[師生共析]其一般步驟可歸納為六個字，即審、設、列、解、驗、答．
(1)審：是指讀懂題目，弄清題意和題目中的已知量，未知量，並能夠找出能表示實際問題全部含義的等量關係．
(2)設：是在理清題意的前提下，進行未知量的假設(分直接與間接)．
(3)列：是指列方程(組)，根據等量關係列出方程(組)．
(4)解：就是解所列方程(組)，求出未知量的值．
(5)驗：是指檢驗所求方程(組)的解是否正確，然後檢驗所得方程的解是否符合實際意義，不滿足要求的應捨去．
(6)答：即寫出答案，不要忘記單位名稱．
總之，找出相等關係的關鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎，找出相等關係是列方程(組)解應用題的關鍵．
[師]好，接下來通過做練習進一步掌握其內容．
四、拓展延伸，層層攀高
1、如圖：在△abc中，∠b=90°，點p從點a開始沿ab邊向點b以1厘公尺/秒的速度移動，點q從點b開始，沿bc邊向點c以2厘公尺/秒的速度移動，如果p、q分別從a、b同時出發，幾秒後△pbq的面積等於8平方厘公尺？
2、一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統計一共握了66次手。這次會議到會的人數是多少？
五、感悟與收穫
通過兩節課的學習，你能簡要說明利用方程解決實際問題的關鍵和步驟嗎？
關鍵：尋找等量關係。
步驟：1、審清問題；
2、找「相等關係」；
3、正確求解方程並檢驗解的合理性。
師總結：本節課我們主要**了市場營銷類問題的解決方法，即建立方程模型，進一步體會到方程是刻畫現實世界的有效模型，從而更進一步提高了我們應用數學的意識以及解一元二次方程的技能．
六、隨堂檢測
1、某種藥劑原售價為4元, 經過兩次降價, 現在每瓶售價為2.56元,問平均每次降價百分之幾?
2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經試銷發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
七、布置作業
a： 課本76頁習題2.9 第1，2題
b： 編一道一元二次方程的應用題，並解答。編寫要求：（1）聯絡實際生活，其解符合實際：（2）題目完整，題意清楚。
c： 課本80頁第20題
板書設計
教學反思：
尋找等量關係是列一元二次方程的關鍵，分析等量關係時，應多角度考慮，特別是問題中隱含的等量關係，在這些等量關係中有的用來列代數式，有的用來列方程;尋找相等關係的關鍵是審題，而審題是列方程的基礎，所以我們在解決實際問題時，要弄清已知量和未知量之間的關係，正確求解方程後還要檢驗解的合理性。
不足： 學生在理解應用題時對於審題還是弄不清已知量瑜未知量的關係，所以在安排學生討論和獨立做題的時候給學生留的時間相對緊張，可能有一部分學生會有些吃力．
建議：課後，應根據學生的作業情況進行個別學生的跟蹤輔導．樹立學生解題的信心和能力。
九年級數學上冊第二章《為什麼是0 618》教案 1 北師大版
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