課時作業(四十八)
1．下列命題中，正確的是
a．若乙個幾何體的三檢視是完全相同的，則這個幾何體是正方體
b．若乙個幾何體的正檢視和俯檢視都是矩形，則這個幾何體是長方體
c．若乙個幾何體的三檢視都是矩形，則這個幾何體是長方體
d．若乙個幾何體的正檢視和側檢視都是等腰梯形，則這個幾何體是圓台
答案 c
解析 a錯，如球．b錯，如平放的圓柱．c正確．d錯．如正四稜臺．
2．(2012·新課標全國)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三檢視，則此幾何體的體積為
a．6b．9
c．12 d．18
答案 b
解析由三檢視可推知，幾何體的直觀圖如圖所示，可知ab＝6，cd＝3，pc＝3，cd垂直平分ab，且pc⊥平面acb，故所求幾何體的體積為
×(×6×3)×3＝9.
3．(2011·新課標全國)在乙個幾何體的三檢視中，正檢視和俯檢視如下圖所示，則相應的側檢視可以為
答案 d
解析根據分析，只能是選項d中的檢視．故選d.
4．(2013·衡水調研)乙個幾何體的三檢視如下圖所示，則該幾何體的體積為
a．2 b．1
c. d.
答案 c
解析由三檢視知，該幾何體是一稜錐，其底面四邊形的對角線互相垂直，且長都為2，稜錐高為1，所以，該幾何體的體積為v＝×2××2×1＝.
5．(2011·江西文)將長方體截去乙個四稜錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左檢視為
答案 d
解析被截去的四稜錐的三條可見側稜中有兩條為長方體的面對角線，它們在右側面上的投影與右側面(長方形)的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側面上的投影與右側面的對角線重合，對照各圖，只有選項d符合．
6. 已知三稜錐的俯檢視與側檢視如右圖所示，俯檢視是邊長為2的正三角形，側檢視是有一直角邊為2的直角三角形，則該三稜錐的正檢視可能為( )
答案 c
解析空間幾何體的正檢視和側檢視的「高平齊」，故正檢視的高一定是2，正檢視和俯檢視「長對正」，故正檢視的底面邊長為2，根據側檢視中的直角說明這個空間幾何體最前面的面垂直於底面，這個面遮住了後面的乙個側稜，綜合以上可知，這個空間幾何體的正檢視可能是c.
7．乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，其主(正)檢視是正三角形，邊長為1，左(側)檢視是直角三角形，兩直角邊分別為和，俯檢視是等腰直角三角形，斜邊為1，則此幾何體的體積為
a. b.
c. d.
答案 d
解析根據三檢視可知此空間幾何體為三稜錐，其底面面積為s＝×1×＝，三稜錐的高為h＝，所以幾何體的體積為v＝sh＝××＝.
8．用斜二測畫法畫乙個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的乙個正方形，則原來的圖形是
答案 a
解析由作法規則可知o′a′＝，在原圖形中oa＝2，o′c′∥a′b′，oc∥ab，選a.
9.已知乙個幾何體的三檢視如圖所示，則此幾何體的組成為 ( )
a．上面為稜臺，下面為稜柱
b．上面為圓台，下面為稜柱
c．上面為圓台，下面為圓柱
d．上面為稜臺，下面為圓柱
答案 c
10．如下圖，某幾何體的正檢視與側檢視都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯檢視可以是
答案 c
解析選項a得到的幾何體為正方體，其體積為1，故排除1；而選項b、d所得幾何體的體積都與π有關，排除b、d；易知選項c符合．
11．已知三稜錐的正檢視與俯檢視如圖所示，俯檢視是邊長為2的正三角形，那麼該三稜錐的側檢視可能為
答案 b
解析這個空間幾何體的直觀圖如圖所示，由題知，這個空間幾何體的側檢視的底面一邊長是，故其側檢視只可能是選項b中的圖形．
12．在幾何體①圓錐；②正方體；③圓柱；④球；⑤正四面體中，自身三檢視完全一樣的幾何體的序號是________．
答案 ②④
解析正方體的三檢視都是正方形，球的三檢視都是圓．
13．下面是長方體積木堆成的幾何體的三檢視，此幾何體共由________塊積木堆成．
答案 4
14．等腰梯形abcd，上底cd＝1，腰ad＝cb＝，下底ab＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖a′b′c′d′的面積為________．
答案 解析 ∵oe＝＝1，∴o′e′＝，e′f＝.
∴直觀圖a′b′c′d′的面積為s′＝×(1＋3)×＝.
15．已知一幾何體的三檢視如下，主檢視和左檢視都是矩形，俯檢視為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是(寫出所有正確結論的編號
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為直角三角形，有乙個面為等腰三角形的四面體；
④每個面都是等腰三角形的四面體；
⑤每個面都是直角三角形的四面體．
答案 ①③④⑤
解析由三檢視知，幾何體是正四稜柱．所以從該幾何體上任意選擇4個頂點，它們所構成的幾何圖形只可能是：①③④⑤.
16．(2012·遼寧)已知點p，a，b，c，d是球o表面上的點，pa⊥平面abcd，四邊形abcd是邊長為2的正方形．若pa＝2，則△oab的面積為________．
答案 3
解析如圖所示，∵pa⊥平面abcd，
∴pa⊥ac.
故可知pc為球o直徑，則pc的中點為o，取ac的中點為o′，
則oo′＝pa＝.
又∵ac＝＝2，pa＝2，
∴pc＝＝4.
∴球半徑r＝2，故oc＝oa＝ob＝2.
又∵ab＝2，
∴△oab為等邊三角形．
∴s△oab＝×2×2×sin60°＝3.
17.如圖是乙個幾何體的正檢視和俯檢視．
(1)試判斷該幾何體是什麼幾何體；
(2)畫出其側檢視，並求該平面圖形(側檢視)的面積．
解析 (1)由該幾何體的正檢視和俯檢視可知該幾何體是乙個正六稜錐．
(2)該幾何體的側檢視，如圖．
其中ab＝ac，ad⊥bc，且bc的長是俯檢視正六邊形對邊間的距離，即bc＝a，ad是正稜錐的高，則ad＝a.所以該平面圖形(側檢視)的面積為s＝×a×a＝a2.
18．如圖是某幾何體的三檢視(單位：cm)．
(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；
(2)求這個幾何體的表面積及體積．
解析 (1)該幾何體的直觀圖如圖所示．
(2)這個幾何體可看成是正方體ac1及直三稜柱b1c1q－a1d1p的組合體．由pa1＝pd1＝，a1d1＝ad＝2，可得pa1⊥pd1.故所求幾何體的表面積s＝5×22＋2×2×＋2××()2＝(22＋4)(cm2)．所以幾何體的體積v＝23＋×()2×2＝10(cm3)．
1．(2012·安徽)若四面體abcd的三組對稜分別相等，即ab＝cd，ac＝bd，ad＝bc，則________(寫出所有正確結論的編號)．
①四面體abcd每組對稜相互垂直；
②四面體abcd每個面的面積相等；
③從四面體abcd每個頂點出發的三條稜兩兩夾角之和大於90°而小於180°；
④連線四面體abcd每組對稜中點的線段相互垂直平分；
⑤從四面體abcd每個頂點出發的三條稜的長可作為乙個三角形的三邊長．
答案 ②④⑤
解析 如圖所示，四面體abcd中，ab＝cd，ac＝bd，ad＝bc，則△abc≌△cda≌△dcb≌△bad，故②正確；
∵△abc≌△cda≌△bad，
∴∠bad＝∠abc，∠cad＝∠acb.
∴∠bac＋∠cad＋∠bad＝∠bac＋∠acb＋∠abc＝180°，故③錯；
取ab，bc，cd，da的中點m，n，p，q，連線mn，np，pq，mq，由此得，mn＝qp＝ac，np＝mq＝bd.
∵bd＝ac，∴mn＝qp＝mq＝np.
∴四邊形mnpq為菱形．
∴對角線相互垂直平分，故④正確，①錯誤；而⑤正確，如ab，ac，ad可作為△abc的三邊．
2．(2010·北京)乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正(主)檢視與側(左)檢視分別如圖所示，則該幾何體的俯檢視為
答案 c
解析結合正檢視和側檢視可知，該空間幾何體如圖所示，故其俯檢視為選項c中的圖形．
3. (2011·山東文)右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三稜柱，其正(主)檢視、俯檢視如右圖；②存在四稜柱，其正(主)檢視、俯檢視如右圖；③存在圓柱，其正(主)檢視、俯檢視如右圖．其中真命題的個數是
a．3 b．2
c．1 d．0
答案 a
解析把直三稜柱的乙個側面放在水平面上，，故命題①是真命題；把乙個正四稜柱的乙個側面放置在水平面上即可滿足要求，故命題②是真命題；只要把圓柱側面的一條母線放置在水平面即符合要求，故命題③是真命題．
4．乙個簡單幾何體的主檢視、左檢視如圖所示，則其俯檢視不可能為：①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．
其中正確的是
a．①② b．②③
c．③④ d．①④
答案 b
解析根據畫三檢視的規則「長對正，高平齊，寬相等」可知，幾何體的俯檢視不可能是圓和正方形．
5．(2013·杭州模擬)如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三檢視(正檢視、側檢視、俯檢視)中有且僅有兩個相同的是
a．①② b．①③
c．②③ d．①④
答案 c
6．某幾何體的正檢視與側檢視如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯檢視可以是
答案 d
解析通過分析正檢視和側檢視，結合該幾何體的體積為，可知該幾何體的底面積應為1，因此符合底面積為1的選項僅有d選項，故該幾何體為乙個四稜錐，其俯檢視為d.
7．(2012·合肥調研)已知某一幾何體的主檢視與左檢視如圖所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯檢視的圖形為
ab．②③④⑤
cd．①②③④
答案 d
解析因幾何體的主檢視和左檢視一樣，所以易判斷出其俯檢視可能為①②③④.
8.如圖所示的幾何體是從乙個圓柱中挖去乙個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的，現用乙個平面去截這個幾何體，若這個平面垂直於圓柱底面所在的平面，則所截得的圖形可能是下圖中的把所有可能的圖的序號都填上)
答案 ①③
9．已知某幾何體的俯檢視是如圖所示的矩形，主檢視(或稱正檢視)是乙個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側檢視(或稱左檢視)是乙個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
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