課時作業(九十三)
1．不等式1<|x＋1|<3的解集為
a．(0,2b．(－2,0)∪(2,4)
c．(－4,0) d．(－4，－2)∪(0,2)
答案 d
解析方法一原不等式等價於或或0方法二原不等式等價於－32．已知a，b∈r，ab>0，則下列不等式中不正確的是 ( )
a．|a＋b|≥a－b b．2≤|a＋b|
c．|a＋b|<|a|＋|b| d．|＋|≥2
答案 c
解析當ab>0時，|a＋b|＝|a|＋|b|.
3．如果存在實數x，使cosα＝＋成立，那麼實數x的集合是 ( )
a． b．
c． d．
答案 a
解析由|cosα|≤1，所以|＋|≤1.
又|＋|＝＋≥1，
所以＋＝1.
又當且僅當|x|＝1時成立，
即x＝±1.
4．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集為(－，)，則t＝ ( )
a．0 b．1
c．2 d．3
答案 a
解析 ∵|2x－t|<1－t，
∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，t－∴t＝0.
5．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．不充分也不必要條件
答案 b
解析當ab≥0，a當|a－b|＝|a|－|b|時，則a、b同號且|a|≥|b|.故條件必要．
綜上可知，ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的必要不充分條件．
6．不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集是
a． b．
c．c．
答案 a
解析方法一當x≥0時，x2－x－2<0，
解得－1當x<0時，x2＋x－2<0，
解得－2故原不等式的解集為．
(2)由題意知f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝
故f(x)∈[－，＋∞)，即f(x)的最小值為－.
若f(x)≤log2a有解，則log2a≥－，
解得a≥，即a的取值範圍是[，＋∞)．
17．(2012·遼寧理)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈r)，不等式f(x)≤3的解集為．
(1)求a的值；
(2)若|f(x)－2f()|≤k恆成立，求k的取值範圍．
解析 (1)由|ax＋1|≤3，得－4≤ax≤2.
又f(x)≤3的解集為，所以當a≤0時，不合題意．
當a>0時，－≤x≤，得a＝2.
(2)記h(x)＝f(x)－2f()，
則h(x)＝
所以|h(x)|≤1，因此k≥1.
1．已知對於任意非零實數m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恆成立，求實數x的取值範圍．
解析即|x－1|－|2x＋3|≤恆成立．
∵≥＝1，
∴只需|x－1|－|2x＋3|≤1.
(1)當x≤－時，原式1－x＋2x＋3≤1，即x≤－3，∴x≤－3.
(2)當－∴－1≤x<1.
(3)當x≥1時，原式x－1－2x－3≤1，
即x≥－5，∴x≥1.
綜上x的取值範圍為(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．
2．設f(x)＝x2－x＋1，實數a滿足|x－a|<1，求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
證明 ∵f(x)＝x2－x＋1，
∴|f(x)－f(a)|＝|x2－x－a2＋a|
＝|x－a|·|x＋a－1|<|x＋a－1|.
∵|x＋a－1|＝|(x－a)＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a|＋1＝2(|a|＋1)，
∴|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
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