課時作業(五十八)
1．過點m(－2，m)，n(m,4)的直線的斜率等於1，則m的值為 ( )
a．1 b．4
c．1或3 d．1或4
答案 a
解析 ∵kmn＝＝1，∴m＝1.
2．直線l1，l2關於x軸對稱，l1的斜率是－，則l2的斜率是 ( )
a. b．－
c. d．－
答案 a
解析畫出圖形，根據對稱性分析兩直線的傾斜角之間的關係，再判斷其斜率之間的關係．
如圖所示，顯然直線l2的斜率為.
3．若ab<0，則過點p與q的直線pq的傾斜角的取值範圍是
( )
a. b.
c. d.
答案 b
解析 kpq＝＝<0，又傾斜角的取值範圍為[0，π)，故直線pq的傾斜角的取值範圍為.
4．已知直線l的傾斜角為α，且sinα＋cosα＝，則直線l的斜率是( )
a．－ b．－
c．－或－ d．±
答案 a
解析 ∵α為傾斜角，∴0≤α＜π.
∵sinα＋cosα＝，∴sinα＝，cosα＝－.
∴tanα＝－.
5．兩直線－＝1與－＝1的影象可能是圖中的哪乙個 ( )
答案 b
6．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實數m是
a．1 b．2
c．－ d．2或－
答案 d
解析當2m2＋m－3≠0時，得m≠1且m≠－.
在x軸上截距為＝1，
即2m2－3m－2＝0.
∴m＝2或m＝－.
7．若點a(a,0)，b(0，b)，c(1，－1)(a>0，b<0)三點共線，則a－b的最小值等於
a．4 b．2
c．1 d．0
答案 a
解析 ∵a、b、c三點共線，
∴kab＝kac，即＝，∴－＝1.
∴a－b＝(a－b)(－)＝2－－＝22＋2＝4.(當a＝－b＝2時取等號)．
8．過點m(1，－2)的直線與x軸、y軸分別交於p、q兩點，若m恰為線段pq的中點，則直線pq的方程為
a．2x＋y＝0 b．2x－y－4＝0
c．x＋2y＋3＝0 d．x－2y－5＝0
答案 b
解析設p(x0,0)，q(0，y0)，∵m(1，－2)為線段pq中點，
∴x0＝2，y0＝－4，∴直線pq的方程為＋＝1.即2x－y－4＝0.
9．經過點p(1,4)的直線在兩座標軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為
a．x＋2y－6＝0 b．2x＋y－6＝0
c．x－2y＋7＝0 d．x－2y－7＝0
答案 b
解析方法一直線過p(1,4)，代入，排除a、d，又在兩座標軸上的截距為正，排除c，故選b.
方法二設方程為＋＝1，將(1,4)代入得＋＝1.
a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋(＋)≥9，
當且僅當b＝2a，即a＝3，b＝6時，截距之和最小．
∴直線方程為＋＝1，即2x＋y－6＝0.
10.已知直線l1，l2的方程分別為x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其影象如圖所示，則有
a．ac<0 b．ac．bd<0 d．b>d
答案 c
解析直線方程化為l1：y＝－－，l2：y＝－－.
由影象知，－ <－<0，－ >0>－，a>c>0，b<0，d>0.
11．直線l過
二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則kcosα的取值範圍為________．
答案 (0,1)
解析由題意可得α∈(，π)，
∴k·cosα＝tanα·cosα＝sinα∈(0,1)．
12．直線x＋a2y－a＝0(a>0)，當此直線在x，y軸上的截距和最小時，a的值為________．
答案 1
解析方程可化為＋＝1，因為a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，當且僅當a＝，即a＝1時取等號，故a的值為1.
13．已知點m是直線l： x－y＋3＝0與x軸的交點，將直線l繞點m旋轉30°，求所得到的直線l′的方程．
答案 x＋＝0或x－y＋＝0
解析 在x－y＋3＝0中，
令y＝0，得x＝－，
即m(－，0)．
∵直線l的斜率k＝，
∴其傾斜角θ＝60°.
若直線l繞點m逆時針方向旋轉30°，則直線l′的傾斜角為60°＋30°＝90°，此時斜率不存在，故其方程為x＝－.
若直線l繞點m順時針方向旋轉30°，則直線l′的傾斜角為60°－30°＝30°，此時斜率為tan30°＝.
故其方程為y＝(x＋)，即x－y＋＝0.
綜上所述，所求直線方程為x＋＝0或x－y＋＝0.
14．在△abc中，已知a(1,1)，ac邊上的高線所在直線方程為x－2y＝0，ab邊上的高線所在直線方程為3x＋2y－3＝0.求bc邊所在直線方程．
答案 2x＋5y＋9＝0
解析 kac＝－2，kab＝.
∴ac：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，
ab：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0.
由得c(3，－3)．
由得b(－2，－1)．
∴bc：2x＋5y＋9＝0.
15．設直線l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＝2m－6.
根據下列條件分別確定實數m的值．
(1)在x軸上的截距是－3；
(2)斜率是－1.
解析 (1)令y＝0，依題意得
由①式，得m≠3且m≠－1.
由②式，得3m2－4m－15＝0.解得m＝3或m＝－.
∵m≠3，∴m＝－.
(2)由題意，得
由③式，得m≠－1且m≠.
由④式，得3m2－m－4＝0.解得m＝－1或m＝.
∵m≠－1，∴m＝.
16．如圖，過點p(1,2)作直線l，與x軸、y軸正半軸分別交於a、b兩點，求△aob面積的最小值及此時直線l的方程．
解析設直線l的方程為y－2＝k(x－1)，
令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝2－k.
∴a、b兩點座標分別為a(，0)，b(0,2－k)．
∵a、b是l與x軸、y軸正半軸的交點，
∴∴k<0.
s△aob＝·|oa|·|ob|＝··(2－k)＝(4－－k)．
由－>0，－k>0，得
s△aob≥(4＋2)＝4.
∴s△aob最小值為4，方程為2x＋y－4＝0.
1．(2013·衡水調研卷)設s，t為正整數，直線l1： x＋y－t＝0和l2： x－y＝0的交點是(x1，y1)，對於正整數n(n>1)，過點(0，t)和(xn－1,0)的直線l與直線l2的交點記為(xn，yn)，則數列的通項公式為xn
a. b.
c. d.
答案 a
解析直線l1： x＋y－t＝0和l2： x－y＝0的交點是(s， t)，過點(0，t)和(xn－1,0)的直線l的方程為y＝－x＋t，與l2的方程聯立，得可得＝＋，即＝＋，所以－＝.
因此數列{}是首項為，公差為的等差數列，
則＝＋(n－1)＝，故xn＝.
2．(2012·江西)在直角三角形abc中，點d是斜邊ab的中點，點p為線段cd的中點，則
a．2 b．4
c．5 d．10
答案 d
解析 如圖，以c為原點，cb，ac所在直線為x軸，y軸，建立平面直角座標系．設a(0，a)，b(b,0)，則d(，)，p(，)，由兩點間的距離公式可得|pa|2＝＋，
|pb|2＝＋，|pc|2＝＋.所以＝＝10.
3．若直線l：y＝kx－1與直線x＋y－1＝0的交點位於第一象限，則實數k的取值範圍是
a．(－∞，－1) b．(－∞，－1]
c．(1，＋∞) d．[1，＋∞)
答案 c
解析 y＝kx－1恆過c(0，－1)點．
x＋y－1＝0，令x＝0，y＝0，得a(0,1)，b(1,0)．
只需l與線段ab有交點即可(不含a、b)，
而kca不存在，k2＝kcb＝1，∴k∈(1，＋∞)．
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