課時作業(三)
1．(2013·福州質檢)命題「x∈r，x3>0」的否定是
a．x∈r，x3≤0 b．x∈r，x3≤0
c．x∈r，x3<0 d．x∈r，x3>0
答案 b
2．(2013·洛陽)若命題p：x∈(－，)，tanx>sinx，則命題綈p：( )
a．x0∈(－，)，tanx0≥sinx0
b．x0∈(－，)，tanx0>sinx0
c．x0∈(－，)，tanx0≤sinx0
d．x0tanx0>sinx0
答案 c
解析 x的否定為x0，>的否定為≤，所以命題綈p為x0∈(－，)，tanx0≤sinx0.
3．(2012·遼寧)已知命題p：x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則綈p是
a．x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
b．x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
c．x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
d．x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
答案 c
分析首先確定已知命題中所含的量詞，然後根據含有乙個量詞的命題的否定形式進行判斷即可．
解析已知命題是乙個全稱命題，由全稱命題的否定形式，可知其否定是乙個特稱命題，把全稱量詞「」改為存在量詞「」，然後把「(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0」改為「(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0」，即可得到該命題的否定形式為「x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0」，故選c.
4．(2012·山東)設命題p：函式y＝sin2x的最小正週期為；命題q：函式y＝cosx的影象關於直線x＝對稱．則下列判斷正確的是
a．p為真 b．綈q為假
c．p∧q為假 d．p∨q為真
答案 c
解析函式y＝sin2x的最小正週期為t＝＝π，故命題p為假命題；y＝cosx的對稱軸為x＝kπ(k∈z)，故y＝不是函式y＝cosx的對稱軸，所以命題q為假命題．故綈q為真，p∧q為假，p∨q為假，故選c.
5．已知命題p：x∈r，cosx≤1，則該命題的否定為
a．綈p：x∈r，cosx≥1
b．綈p：x∈r，cosx≥1
c．綈p：x∈r，cosx>1
d．綈p：x∈r，cosx>1
答案 c
解析命題p的否定綈p：x∈r，cosx>1.
6．命題p：x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，則
a．p是假命題，綈p：x0∈[0，＋∞)，>1
b．p是假命題，綈p：x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
c．p是真命題，綈p：x0∈[0，＋∞)，>1
d．p是真命題，綈p：x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
答案 c
解析因為01.
7．「命題『x∈r，x2＋ax－4a<0』為假命題」是「－16≤a≤0」的( )
a．充要條件
b．必要不充分條件
c．充分不必要條件
d．既不充分也不必要條件
答案 a
解析因為「x∈r，x2＋ax－4a<0」為假命題，
所以「x∈r，x2＋ax－4a≥0」為真命題．
所以δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.
8．命題p：x∈r，x2＋1>0，命題q：θ∈r，sin2θ＋cos2θ＝1.5，則下列命題中真命題是
a．p∧q b．(綈p)∧q
c．(綈p)∨q d．p∧(綈q)
答案 d
解析易知p為真，q為假，綈p為假，綈q為真．由真值表可知p∧q假，(綈p)∧q假，(綈p)∨q假，p∧(綈q)真，故選d.
9．命題「x>0，都有x2－x≤0」的否定是
a．x>0，使得x2－x≤0
b．x>0，使得x2－x>0
c．x>0，都有x2－x>0
d．x≤0，都有x2－x>0
答案 b
10．已知a>0，函式f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關於x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是
a．x∈r，f(x)≤f(x0) b．x∈r，f(x)≥f(x0)
c．x∈r，f(x)≤f(x0) d．x∈r，f(x)≥f(x0)
答案 c
解析由題知：x0＝－為函式f(x)影象的對稱軸方程，所以f(x0)為函式的最小值，即對所有的實數x，都有f(x)≥f(x0)，因此x∈r，f(x)≤f(x0)是錯誤的，選c.
11．已知命題p：|x－1|≥2，命題q：x∈z，若「p且q」與「非q」同時為假命題，則滿足條件的x為
a．b．
c．d．
答案 c
解析由題意知q真，p假，
∴|x－1|<2.
∴－1∴x＝0,1,2.
12．命題「存在實數x0，y0，使得x0＋y0>1」，用符號表示為________；此命題的否定是________(用符號表示)，是________(填「真」或「假」)命題．
答案 x0，y0∈r，x0＋y0>1；x，y∈r，x＋y≤1；假
13．已知p： >0，則綈p對應的x的集合為
答案 解析 p： >0x>2或x<－1，
∴綈p：－1≤x≤2.
14．(2013·衡水調研卷)給出如下四個命題：
①若「p且q」為假命題，則p、q均為假命題；
②命題「若a>b，則2a>2b－1」的否命題為「若a≤b，則2a≤2b－1」；
③「x∈r，x2＋1≥1」的否定是「x∈r，x2＋1≤1」；
④在△abc中，「a>b」是「sina>sinb」的充要條件，其中不正確的命題的是________．
答案 ①③
解析 ①錯，p且q為假命題，則有假就假，不一定全假．
②對，否命題，條件、結論同時否．
③錯，x2＋1≥1的否定是x2＋1<1.
④對，a>ba>b2rsina>2rsinbsina>sinb.
15．已知命題p：x∈r，mx2＋1≤0，命題q：x∈r，x2＋mx＋1>0.若p∨q為假命題，求實數m的取值範圍．
答案 m≥2
解析若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，則綈p：x∈r，mx2＋1>0與綈q：x∈r，x2＋mx＋1≤0均為真命題．根據綈p：
x∈r，mx2＋1>0為真命題可得m≥0，根據綈q：x∈r，x2＋mx＋1≤0為真命題可得δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.綜上，m≥2.
16．設命題p：函式f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定義域為r；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數均成立．如果命題「p∨q」為真命題，「p∧q」為假命題，求實數a的取值範圍．
答案 0≤a≤1
解析若命題p為真，即ax2－x＋a＞0恆成立，
則有∴a＞1.
令y＝3x－9x＝－(3x－)2＋，由x＞0，得3x＞1.
∴y＝3x－9x的值域為(－∞，0)．
∴若命題q為真，則a≥0.
由命題「p∨q」為真，「p∧q」為假，得命題p、q一真一假．
當p真q假時，a不存在；當p假q真時，0≤a≤1.
1．若p：x∈r，sinx≤1，則
a．綈p：x∈r，sinx>1
b．綈p：x∈r，sinx>1
c．綈p：x∈r，sinx≥1
d．綈p：x∈r，sinx≥1
答案 a
解析由於命題p是全稱命題，對於含有乙個量詞的全稱命題p：x∈m，p(x)，它的否定綈p：x∈m，綈p(x)，故應選a.
2．下列命題中正確的是
a．t∈r，使得2tb．x∈r，x2＋5x＋>0
c．a∈r，使直線ax＋y－a－1＝0與圓x2＋y2＝2相切
d．x∈r，x3＋x＋1≠0
答案 c
解析由指數函式的影象，可知y＝2x的影象在直線y＝x的上方，即原命題的否定t∈r,2t≥t是正確的，故a不正確；
由x2＋5x＋＝(x＋)2，可知當x＝－時，x2＋5x＋＝0，不等式不成立，故b不正確；
因為直線ax＋y－a－1＝0恆過點p(1,1)，而點p在圓x2＋y2＝2上，所以存在實數a，使直線ax＋y－a－1＝0與圓x2＋y2＝2相切，故c正確；
設f(x)＝x3＋x＋1，f(－1)＝－1<0，f(0)＝1>0，故方程x3＋x＋1＝0在(－1,0)上至少有乙個實數根，故d不正確．故選c.
3．下列命題中正確的是
a．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
b．「x＝5」是「x2－4x－5＝0」的充分不必要條件
c．命題「若x<－1，則x2－2x－3>0」的否定為：「若x≥－1，則x2－2x－3≤0」
d．已知命題p：x∈r，x2＋x－1<0，則綈p：x∈r，x2＋x－1≥0
答案 b
解析若p∨q為真命題，則p、q有可能一真一假，此時p∧q為假命題，故a錯；易知由「x＝5」可以得到「x2－4x－5＝0」，但反之不成立，故b正確；選項c錯在把命題的否定寫成了否命題；特稱命題的否定是全稱命題，故d錯．
4．下列命題的否定是真命題的是
a．有些實數的絕對值是正數
b．所有平行四邊形都不是菱形
c．任意兩個等邊三角形都是相似的
d．3是方程x2－9＝0的乙個根
答案 b
5．(2012·滄州七校聯考)已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q： >1，若綈q且p為真，則x的取值範圍是________．
答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)
解析因為綈q且p為真，即q假p真，而q為真命題時<0，即20，解得x>1或x<－3.
由得x≥3或1所以x的取值範圍是x≥3或1故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．
6．(課本習題改編)分別寫出由下列各組命題構成的「p∨q」、「p∧q」、「綈p」形式的復合命題，並判斷其真假．
(1)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線相等；
(2)p：a∈，q： ；
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