課時作業(四十二)
1．設a＝[－2,4)，b＝，若ba，求實數a的取值範圍．
分析觀察到方程x2－ax－4＝0有兩個實根，故此題不妨用求根公式來解決．
解析因x2－ax－4＝0有兩個實根
x1＝－，x2＝＋，
故ba等價於x1≥－2且x2<4，即
－≥－2且＋<4，
解之得0≤a<3.
2．已知方程x2＋(3m－1)x＋(3m－2)＝0的兩個根都屬於(－3,3)，且其中至少有乙個根小於1，求m的取值範圍．
解析原方程即為(x＋1)(x＋3m－2)＝0，所以方程兩根分別為－1,2－3m，而－1在(－3,1)上，則由題意，另一根滿足－3<2－3m<3－3．已知方程4x2＋2(m－1)x＋(2m＋3)＝0(m∈r)有兩個負根，求m的取值範圍．
解析依題意有
∴m≥11.
4．求實數m的範圍，使關於x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0.
(1)有兩個實根，且乙個比2大，乙個比2小；
(2)有兩個實根α，β，且滿足0<α<1<β<4；
(3)至少有乙個正根．
解析設y＝f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.
(1)依題意有f(2)<0，即4＋4(m－1)＋2m＋6<0，得m<－1.
(2)依題意有
解得－(3)方程至少有乙個正根，則有三種可能：
①有兩個正根，此時可得
即∴－3②有乙個正根，乙個負根，此時可得f(0)<0，得m<－3.
③有乙個正根，另一根為0，此時可得
∴m＝－3.
綜上所述，得m≤－1.
5．已知關於x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有兩根，其中一根在區間(－1,0)內，另一根在區間(1,2)內，求m的範圍；
(2)若方程兩根均在區間(0,1)內，求m的範圍．
解析 (1)條件說明拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點分別在區間(－1,0)和(1,2)內，則－∴實數m的範圍是(－，－)．
(2)據拋物線與x軸交點落在區間(0,1)內，列不等式組
－∴實數m的範圍是(－，1－]．
6．已知二次方程mx2＋(2m－1)x－m＋2＝0的兩個根都小於1，求m的取值範圍．
解析方法一二次方程兩個根都小於1，其充要條件為
①即為8m2－12m＋1≥0，它的解集是
②即為m(2m＋1)>0，它的解集是(－∞，－)∪(0，＋∞)．
③的解集是(－∞，0)∪(，＋∞)．
所以，m的取值範圍是
方法二二次方程mx2＋(2m－1)x－m＋2＝0有兩個根的充要條件是δ≥0.
設兩根為x1，x2，由於x1，x2都小於1，即x1－1<0，x2－1<0，其充要條件為：
即因此，方程兩個根都小於1的充要條件是：
以下同方法一(略)．
7．如果二次函式y＝mx2＋(m－3)x＋1的影象與x軸的交點至少有乙個在原點的右側，試求m的取值範圍．
解析 ∵f(0)＝1>0，
(1)當m<0時，二次函式影象與x軸有兩個交點且分別在y軸兩側，符合題意．
(2)當m>0時，則解得0綜上所述，m的取值範圍是．
8．已知a是實數，函式f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函式y＝f(x)在區間[－1,1]上有零點，求a的取值範圍．
解析函式y＝f(x)在區間[－1,1]上有零點，即方程f(x)＝2ax2＋2x－3－a＝0在[－1,1]上有解．
a＝0時，不符合題意，所以a≠0，方程f(x)＝0在[－1,1]上有解f(－1)·f(1)≤0或
1≤a≤5或a≤或a≥5a≤或a≥1.
所以實數a的取值範圍是a≤或a≥1.
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