為了開闊同學們的視野，特就一些平行四邊形典型問題分類選解幾例，希望同學們從中得到啟示．
1．證明線段垂直
例1 已知：如圖，在平行四邊形abcd中，ab = 2bc，m為ab的中點，求證：cm⊥dm．
分析：根據平行四邊形的性質，不僅對角相等，而且相鄰角的角也互補，這就為證明垂直提供了充分的條件．又有已知中ab = 2bc和m為ab的中點，可以得到相等的角．其中有內錯角相等，也有等邊對等角性質的應用，使∠cdm＋∠dcm =，可使問題得到解決．
證明：在平行四邊形abcd中，ab∥cd，ad = bc，
∴∠amd =∠cdm，∠bmc =∠dcm，
∵ab = 2bc，m是ab的中點，∴ad = am = bm = bc．
∴∠adm =∠amd，∠bmc =∠bc m
∴∠adm =∠cdm，∠bc m =∠dcm，
∴∠cdm =∠adc，∠dcm =∠bcd．
又∠adc＋∠bcd =，∴∠cdm＋∠dcm =，即∠dmc =．
∴cm⊥dm．
評析：本題通過利用平行四邊形和等腰三角形的性質，證明了cm、dm所在的三角形兩銳角互餘，由三角形內角和定理得出∠dmc =，從而得到結論．這是證明兩線段互相垂直的常用方法．
2．證明線段平行
例2 如圖，ab、cd 交於點o，ac∥db，ao = bo，e、f分別為oc、od的中點，鏈結af、be．求證：af∥be．
分析：從已知條件可證△aoc≌△bod，得到oc = od，又有e、f為oc、od中點，則oe = of，判定四邊形afbe為平行四邊形，即有af∥be．
證明：鏈結bf、ae，∵ac∥db，∴∠c =∠d．
在△aoc和△bod中，有
∴△aoc≌△bod，∴oc = od．
又e、f為oc、od的中點，∴oe = of，
∴四邊形afbe是平行四邊形，
∴af∥be．
評析：學習了平行四邊形以後，又多了一種證明平行線的方法．
3．證明線段相等
例3 如圖，△abc中，ab = ac，p是bc上的一點，pe∥ac，pf∥ab，分別交ab、ac於e、f，請猜出線段pe、pf、ab之間存在什麼關係，並證明你的猜想．
分析：從已知條件中不難證明pf = ae，pe = be，從而pe、pf、ab之間滿則關係式pe＋pf = ab．即猜想結論：pe＋pf = ab．
證明：∵pe∥ac，∴∠bpe =∠c．
∵ab = ac，∴∠b =∠c，
∴∠bpe =∠b，∴pe = be．
pe∥ac，pf∥ab，
∴四邊形aepf是平行四邊形，∴pf = ae．
∵be＋ae = ab，∴pe＋pf = ab．
評析：在解決此類探索性問題時，一般通過對已知條件的分析、比較、概括探索出結論，這就是對猜想問題的常用解題思路．
4．求線段的長度
例4 如圖，在四邊形abcd中，ab = 6，bc = 8，∠a =，∠b =，∠c =，求ad的長．
分析：要求ad的長度，需要借助輔助線把問題轉化，由∠a 和∠b的關係可以判定ad∥bc，這樣不妨過點c作ab的平行線，構成乙個平行四邊形，然後利用角之間的關係與平行四邊形的性質，使問題得以解決．
解：點c作ce∥ab交ad於e，
∵∠a＋∠b =，∴ad∥bc，
∴四邊形abce是平行四邊形．
∴ae = bc = 8，ce = ab = 6，∠bce =∠a =．
又∵∠bcd =，∴∠dce =．
而∠d =－－－=，
∴∠d =∠dce =，∴de = ce，
∴ad = 8＋6 = 14．
評析：在判定ad∥bc後，輔助線的新增是解題的關鍵，雖然輔助線的新增在解題時沒有一定規律可循，但可以通過分析已知條件與待求結論，從中得到啟發，從而正確地作出輔助線．
平行四邊形典型例題
本部分知識的重點和難點是平行四邊形的性質判定定理 推論 與判定定理在解題中的應用。平行四邊形的應用主要包括三個方面 一是直接運用平行四邊形的性質去求角的度數 求線段的長度 證明角相等或互補 證明線段相等，等等 二是判定乙個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等 三是先判定乙個四邊形是平行四邊形，然後...
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形
平行四邊形 導學案 班級姓名設計者 李遠芸 課題 平行四邊形課型 新授 學習目標 1通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。2在觀察與比較中，使學生在頭腦裡建成長方形與四邊形間的區別與聯絡。3體會平行四邊形與生活的密切聯絡 學習重難點 通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。學習程序 課件引...