圓的動點問題
25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）
已知：在中，∠acb=90°，bc=6，ac=8，過點作直線mn⊥ac，點e是直線mn上的乙個動點，
（1）如圖1，如果點e是射線am上的乙個動點(不與點a重合)，聯結ce交ab於點p．若ae為，ap為，求y關於x的函式解析式，並寫出它的定義域；
(2) 在射線am上是否存在一點e，使以點e、a、p組成的三角形與△abc相似，若存在求ae的長，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，過點b作bd⊥mn，垂足為，以點c為圓心，若以ac為半徑的⊙c與以ed為半徑的⊙e相切，求⊙e的半徑．
25．（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題2分，第（3）小題6分）
在半徑為4的⊙o中，點c是以ab為直徑的半圓的中點，od⊥ac，垂足為d，點e是射線ab上的任意一點，df//ab，df與ce相交於點f，設ef=，df=．
（1） 如圖1，當點e在射線ob上時，求關於的函式解析式，並寫出函式定義域；
（2） 如圖2，當點f在⊙o上時，求線段df的長；
（3） 如果以點e為圓心、ef為半徑的圓與⊙o相切，求線段df的長．
25．如圖，在半徑為5的⊙o中，點a、b在⊙o上，∠aob=90°，點c是弧ab上的乙個動點，ac與ob的延長線相交於點d，設ac=x，bd=y．
（1）求y關於x的函式解析式，並寫出它的定義域；
（2）如果⊙o1與⊙o相交於點a、c，且⊙o1與⊙o的圓心距為2，當bd=ob時，求⊙o1的半徑；
（3）是否存在點c，使得△dcb∽△doc？如果存在，請證明；如果不存在，請簡要說明理由．
25.（本題滿分14分，第（1）題4分，第（2）題4分，第（2）題6分）
在梯形abcd中，ad//bc，ab⊥ad，ab=4，ad=5，cd=5．e為底邊bc上一點，以點e為圓心，be為半徑畫⊙e交直線de於點f．
(1) 如圖，當點f**段de上時，設be，df，試建立關於的函式關係式，
並寫出自變數的取值範圍；
(2) 當以cd直徑的⊙o與⊙e與相切時，求的值；
(3) 聯接af、bf，當△abf是以af為腰的等腰三角形時，求的值。
25．(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分)
證明：（1）∵am⊥ac，∠acb=90°∴am∥bc
1分)∵bc=6，ac=8，
∴ab=101分)
∵ae=，ap
2分)（2）假設在射線am上存在一點e，使以點e、a、p組成的三角形與△abc相似
∵am∥bc ∴∠b=∠bae
∵∠acb=90° ∠aep≠90°
∴△abc∽△eap2分）
1分）∴ 解得：（捨去1分）
∴當ae的長為時，△abc∽△eap
（3）∵⊙c與⊙e相切，ae=
①當點e在射線ad上，⊙c與⊙e外切時，ed=， ec=
在直角三角形aec中，
∴ 解得：
∴⊙e的半徑為92分）
②當點e**段ad上，⊙c與⊙e外切時，ed=， ec=
在直角三角形aec中，
∴ 解得：
∴⊙e的半徑為2分）
③當點e在射線da上，⊙c與⊙e內切時，ed=， ec=
在直角三角形aec中，
∴ 解得：（捨去1分）
∴當⊙c與⊙e相切時，⊙e的半徑為9或。
25．解：（1）聯結oc，∵ac是⊙o的弦，od⊥ac，∴od=ad1分）
∵df//ab，∴cf=ef，∴df1分）
∵點c是以ab為直徑的半圓的中點，∴co⊥ab1分）
∵ef=，ao=co=4,∴ce=2,oe=.（1分）
∴. 定義域為．…………………（1+1分）
（2）當點f在⊙o上時，聯結oc、of，ef=∴oc=ob=ab=4．
∴df=2+=2+21分）（3）當⊙e與⊙o外切於點b時，be=fe．∵，
1分） ∴df1分）
當⊙e與⊙o內切於點b時，be=fe．∵，
1分）∴df1分）
當⊙e與⊙o內切於點a時，ae=fe．∵，
1分）∴df1分）
25題：解：（1）過⊙o的圓心作oe⊥ac，垂足為e，
∴ae=，oe=．
∵∠deo=∠aob=90°，∴∠d=90°﹣∠eod=∠aoe，∴△ode∽△aoe．
∴，∵od=y+5，∴．
∴y關於x的函式解析式為：．
定義域為：．（1分）
（2）當bd=ob時，，．
∴x=6．
∴ae=，oe=．
當點o1**段oe上時，o1e=oe﹣oo1=2，．
當點o1**段eo的延長線上時，o1e=oe+oo1=6，．
⊙o1的半徑為或．
（3）存在，當點c為的中點時，△dcb∽△doc．
證明如下：∵當點c為的中點時，∠boc=∠aoc=∠aob=45°，
又∵oa=oc=ob，∴∠oca=∠ocb=，
∴∠dcb=180°﹣∠oca﹣∠ocb=45°．
∴∠dcb=∠boc．又∵∠d=∠d，∴△dcb∽△doc．
∴存在點c，使得△dcb∽△doc．
25．(1) 過點作於點．
可得，； ……2分
在rt△deg中，∴，即
∴(負值捨去1分
定義域1分
（2）設的中點，聯結，過點作於點．
；⊙與⊙外切時，
在中，，
∴化簡並解得2分
⊙與⊙內切時，
在中，，
∴，化簡並解得2分
綜上所述，當⊙與⊙相切時，或．
（3） 當時， 由be=ef，ae=ae，有△abe和△aef全等，1分
∴，即在中1分
由=3，解得1分
當時，過點f作於點q，有aq=bq，且ad∥bc∥fq…1分
∴， =，（負值捨去）；
綜上所述，當△abf是以af為腰的等腰三角形時時，或。
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