知識點總結
一、銳角三角函式
（一）、基礎知識
1．銳角三角函式定義
在直角三角形abc中，∠c=900，設bc=a，ca=b，ab=c，銳角a的三角函式是：
(1) 正弦定義：在直角三角形中abc，銳角a的對邊與斜邊的比叫做角a的正弦，記作sina，即
sin a =,
（2）余弦的定義：在直角三角行abc，銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做角a的余弦，記作cosa，即
cos a =,
（3）正切的定義：在直角三角形abc中，銳角a的對邊與鄰邊的比叫做角a的正切，記作tana，即
tan a = ，
2、坡角與坡度
坡面與水平面的夾角稱為坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比為坡度（或坡比），即坡度等於坡角的正切。
3、銳角三角函式關係：
（1）平方關係： sin2a + cos2a = 1；
4、互為餘角的兩個三角函式關係
若∠a+∠b=90，則sina=cosb,cosa=sinb.
5、特殊角的三角函式：
2、勾股定理
1、勾股定理的概念：直角三角形斜邊的平方等於兩直角邊的平方和。
2、勾股定理的數學表達;若三角形abc為直角三角形，∠a，∠b,∠c的對邊分別為a,b,c,且∠c=∠90，則,反之，已知a,b,c為三角形abc的邊。若,則三角形abc為直角三角形。
1、在rt△abc中，各邊的長度都擴大2倍，那麼銳角a的正弦、余弦 （ ）
（a） 都擴大2倍b） 都擴大4倍
（c） 沒有變化d） 都縮小一半
2.在rt△abc中，∠c=90°，sina=，則cosb的值等於（ ）
a． bc. d.
3.在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（ ）
a． b． c． d．
4.在rtabc中， c=90， a=15，ab的垂直平分線與ac相交於m點，則cm：mb等於（ ）
（a）2： （b）：2 （c）：1 （d）1：
5.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為 （ ）
（a） 600 （b） 900 （c） 1200 （d） 1500
6.身高相等的三名同學甲、乙、丙參加風箏比賽，三人放出風箏線長、線與地面夾角如下表（假設風箏是拉直的），則三人所放的風箏中( )
a、甲的最高 b、丙的最高 c、 乙的最低 d、丙的最低
7..如圖，一漁船上的漁民在a處看見燈塔m在北偏東60o方向，這艘漁船以28km/時的速度向正東航行，半小時到b處，在b處看見燈塔m在北偏東15o方向，此時，燈塔m與漁船的距離是（ ）
ａ． ｂ．
8、河堤橫斷面如圖所示，堤高bc＝5公尺，迎水坡ab的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度bc與水平寬度ac之比），則ac的長是（ ）
a．5公尺 b．10公尺 c．15公尺 d．10公尺
9.如圖，鐵路mn和公路pq在點o處交匯，∠qon=30°．公路pq上a處距離o點240公尺．如果火車行駛時，周圍200公尺以內會受到噪音的影響．那麼火車在鐵路mn上沿on方向以72千公尺/時的速度行駛時，a處受噪音影響的時間為
a．12秒． b．16秒． c．20秒． d．24秒．
1011、在△abc中，∠a=30，tan b=，bc=，則ab的長為
12、銳角a滿足2 sin(a-15)=,則∠a
13、已知tan b=，則sin
14、某人沿著有一定坡度的坡面前進了10公尺，此時他與水平地面的垂直距離為公尺，則這個破面的坡度為
15、如圖所示,小明在家裡樓頂上的點a處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點a處看電梯樓頂部點b處的仰角為60°，在點a處看這棟電梯樓底部點c處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高bc為______公尺（保留根號）．
16.如圖，已知直線∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形abcd的四個頂點分別在四條直線上，則 ．
17.△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ad是△abc的角平分線，若ac=．求線段ad的長．
18.如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，bd⊥dc，∠c＝60°，ad＝4，bc＝6，求ab的長．
19、某興趣小組用高為1.2公尺的儀器測量建築物cd的高度．如示意圖，由距cd一定距離的a處用儀器觀察建築物頂部d的仰角為，在a和c之間選一點b，由b處用儀器觀察建築物頂部d的仰角為．測得a，b之間的距離為4公尺，，，試求建築物cd的高度．
20、一副直角三角板如圖放置，點c在fd的延長線上，ab∥cf，∠f=∠acb=90°, ∠e=45°,∠a=60°,ac=10,試求cd的長．
21、綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸abcd，河岸ab上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10公尺.小明先用測角儀在河岸cd的m處測得∠α=36°，然後沿河岸走50公尺到達n點，測得∠β=72°。
請你根據這些資料幫小明他們算出河寬fr（結果保留兩位有效數字）.
81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.
31，tan72°≈3.08）
解直角三角形
第24章解直角三角形檢測題 本檢測題滿分 120分，時間 120分鐘 一 選擇題 每小題2分，共24分 1.計算 abcd.2.如圖，在 abc中，c 90 ab 5，bc 3，則cos a的值是 abcd.3.2016 廣東中考 如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為 4，3 那麼cos 的值是 ...
解直角三角形
2016屆初三上第十三周單元試卷 滿分 100分時間 90分鐘 班級姓名學號 一.選擇題 每小題2分，共16分 1 a b c分別是的對邊，則有 b a tana b a sina a c cosb c a sina 2.在 abc中，a 105 b 45 tanc的值是 a.b.c.1 d.3.在...
解直角三角形
2012朝陽一模18 如圖，在 abcd中，對角線ac bd相交於點o，點e在bd的延長線上，且 eac是 等邊三角形，若ac 8，ab 5，求ed的長 2012石景山一模19 如圖，在直角梯形abcd中，ab dc，ab bc，a 60 ab 2cd，e f分別為 ab ad的中點，聯結ef ec...