一次函式在疑難問題和生活中的作用
實八（3）班鐘吳皓
一次函式是函式中應用最普遍，最簡單的一種函式。它涉及了多種函式方法和思想，比如數形結合，分類討論這些思想，還有待定係數法，排除法等方法。
一次函式包括以下方面的運用：一、利用影象和題目中給出的資料進行分析和計算（數形結合）。二、對於有多種答案或方法的題目進行分類計算，在某些特定題目中還可選擇最佳答案（分類討論）。
三、一次函式還可以解一些用一般方法解不了或很難解的題型。四、在生活中也能夠解決一些資料複雜多變的數學問題。各種型別的例題可以反映不同的思想：
例1、對於一次函式y=（2k－5）x＋（k－4）.（1）若其影象經過第一，三，四象限，化簡＋．（2）若函式為正比例函式，且與y=mx的影象關於x軸對稱，求m的值.
分析 ：要解此題，需先畫出一次函式y=（2k－5）x＋（k－4）的影象，如圖1.∵影象經過一，三，四象限，∴2k－5﹥0，k－4﹤0，根據這兩個條件求出k的取值範圍，就可以解第（1）題了。
而第（2）題，∵該函式是正比例函式，∴k－4=0且2k－5≠0，再求出此時k的值以及函式解析式∵兩正比例函式的影象關於x軸對稱，系數值互為相反數，∴m的值等於此函式解析式中「k」的相反數的值。
例題1主要是考察我們對函式影象的理解及運用，其中還運用了數形結合這種比較常用的數學思想,像這種題型的題目，並不少見，在函式影象上得出的結論必須很好地運用在題目中，才能更好地解決題目。
例2、向陽村建起了天然氣**站，氣站根據實際情況，每天從零點開始至凌晨4點，只開啟進氣閥和供氣閥，20：00——24：00只開啟供氣閥，已知氣站每小時進氣量和供氣量是一定的，圖2反映了某天儲氣量y（公尺2）與x（小時）之間的關係：
（1）求0：00——20：00之間氣站每小時增加的儲氣量；
（2）求20：00——24：00時，y與x的函式關係式，並畫出函式影象；
（3）照此規律執行，從這天零點起三晝夜內，經過多少小時氣站儲氣量達到最大？並求出最大值。
分析 ：由圖2可知在0：00——4：
00之間氣站儲氣量從30公尺3增加到230公尺3，那麼0：00——4：00之間氣站每小時增加的儲氣量就是增加的氣量和時間的商；同理可得4：
00——20：00之間氣站每小時增加的儲氣量，最後再算出氣站每小時的供氣量。
在第（2）小題中，用第（1）小題求出的氣站每小時供氣量算出24：00時的儲氣量，再用待定係數法設函式關係式為y=kx＋b，最後求出函式解析式，畫出函式影象。
通過第（2）小題算出的24：00時氣站儲氣量再算出每天儲氣量增加的數量，再由圖3可知，每天20：00時氣站儲氣量達到最大值，因此，三晝夜內，第三天的20：
00時，即經過了24×2＋20=68小時，氣站的儲氣量達到最大，最後用238加上2乘以每天儲氣量增加的數量所得出的答案就是儲氣量的最大值。
例2體現了一次函式在生活中的應用，其中最大的特點就是運用了待定係數法，巧妙地求出所畫函式影象上的乙個未知點的座標，並求出函式解析式。同時也說明了看**題時，要注意轉折點以及直線方向上的變化，並從直線上點的座標分析出一些必要的關係。
例3、我市某鄉a，b兩村盛產柑橘，a村有柑橘200噸，b村有柑橘300噸。現將這些柑橘運到c，d兩個冷藏倉庫，已知c倉庫可儲存240噸，d倉庫可儲存260噸；從a村運往c，d兩處的費用分別為每噸20元和25元，從b村運往c，d兩處的費用分別為每噸15元和18元。設從a村運往c倉庫的柑橘重量為x噸，a，b兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為ya元和yb元。
（1）求出ya，yb與x之間的函式關係式；
（2）試討論a，b兩村中，哪個村的運輸費用較少；
（3）考慮到b村的經濟承受能力，b村的柑橘運費不得超過4830元，在這種情況下，怎樣調運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．
分析這道題所涉及的資料多，需要列**（如上表），由題意得，a村運往c倉庫x噸柑橘，運往d倉庫就是（200－x）噸；c倉庫已有x噸柑橘，還需（240－x）噸，所以b村要運往c倉庫（240－x）噸柑橘，而d倉庫已有（200－x）噸柑橘，b村還需運往此處（60＋x）噸。
根據**列出函式關係式：ya=20x＋25（200－x）=﹣5x＋5000（0≤x≤200）；yb=15（240－x）＋18（60＋x）=3x＋4680（0≤x≤200）。再對a，b兩村的運費高低進行分類：
ya=yb；ya＜yb；ya＞yb．分別計算三種情況下各自x的值。由第（3）小題的題意得yb≤4830，接著用代入法把yb=3x＋4680代入yb≤4830求出x的取值範圍．設兩村運費之和為y，y= ya＋yb=﹣2x＋9680，由於y隨x的增大而減小，所以當x的值最大時，兩村運費之和最小。
例題3也是一道一次函式運用在生活中，並且充分體現分類思想的典型例題。遇到這種問題，特別是在討論函式關係式，條件過多而又複雜時，可以利用**法使條件進一步明了。這道題還需注意的乙個地方是：
在利用一次函式的單調性解決實際問題時，要注意x的取值範圍。
總得來說，一次函式是指由乙個變數和一些常量，通過任何方式（有限的或無限的）形成的解析表示式，它是通過一些其它的量經過一系列的運算而得到的。一次函式不僅能解決疑難問題，還能運用在一些生活問題中，比如當時間一定時，路程是速度的一次函式；當單價一定時，總價是數量的一次函式等等。一次函式就是這麼乙個奇怪的東西，只有認真，深入地去研究它，才能發現它所蘊藏的秘密。
用一次函式解決問題
6.4 用一次函式解決問題 1 教學目標 1 能根據實際問題中變數之間的關係，確定一次函式關係式 2 能將簡單的實際問題轉化為數學問題建立一次函式，從而解決實際問題 3 通過具體問題的分析，發展解決問題的能力，增強應用意識 教學重點 根據實際問題中變數之間的關係，確定一次函式的關係式 教學難點 如何...
一次函式行程問題
2013年江蘇淮安12分 甲 乙兩地之間有一條筆直的公路l，小明從甲地出發沿公路 步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路l騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明後兩人一起步行到乙地 設小明與甲地的距離為y1公尺，小亮與甲地的距離為y2公尺，小明與小亮之間的距離為s公尺，小...
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