一元二次方程的求解和應用是初中數學的重點內容，方程思想也是學習數學的一種重要思想. 一元二次方程的解法以一元一次方程為基礎，解一元二次方程的基本思想就是降次，把二次變為兩個一元一次方程再求解. 一元二次方程的一般形式為ax2 + bx + c = 0，特點是只含有乙個未知數，未知數的最高次數是2，且是整式方程，如果不是整式方程，需要先把它整理成整式方程再進行判斷.
一元二次方程的基本解法有四種：1. 直接開平方法；2.
配方法；3. 公式法；4. 因式分解法.
下面我們將舉例分析這四種方法的運用.
例1 用直接開方法解下面的一元二次方程.
（1）（3x + 1）2 = 9；（2）（3x - 2）2 = （x + 4）2.
分析直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法. 用直接開平方法解形如（x - m）2 = n（n ≥ 0）的方程，就可以把方程變為x - m = ±■. 通過觀察可以發現（1）、（2）兩個小題可以用直接開方法來求解.
第（3）題方程左邊是個完全平方的展開式，可以把左邊變為平方的形式再使用直接開方法. 第（4）小題的方程左邊是平方差的展開式，可以把常數項移到方程右邊再求解.
解 （1）（3x + 1）2 = 9.
直接兩邊開方，得：3x + 1 = ±3.（注意，不能漏了-3）.
由3x + 1 = 3得x1 =■，由3x + 1 = -3得x2 = -■，
∴原方程的解為：x1 = ■，x2 = -■.
（2）（3x - 2）2 = （x + 4）2.
3x - 2 = x + 4或3x - 2 = -（x + 4）.由3x - 2 = x + 4得x1 = 3，由3x - 2 = -（x + 4）得x2 = -■，
∴原方程的解為：x1 = 3，x2 = -■.
說明用直接開方法解一元二次方程，一般不用把方程轉化為一般形式，再兩邊同時開方的時候應注意方程只需在一邊取正負號，還應注意不要丟解.
一元二次方程
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一元二次方程
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一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...