《圓的標準方程》的教學實踐和思考
武穴中學伍雅宜
尊敬的各位評委，各位老師：
大家好！
今天我說課的題目是《圓的標準方程》的教學實踐和思考，下面我將從以下幾個方面進行分析和闡述。
一.讀懂教材，領悟內涵
（一）教材的地位和作用
《圓的標準方程》是新人教版高中數學必修二第四章《圓與方程》第一節的第一小節。它是圓錐曲線的入門課。
圓的標準方程是1.後續研究直線與圓，圓與圓位置關係的基礎；
2.為圓錐曲線的學習奠定基礎，起到承上啟下的作用；
3．在很多實際問題中也有著廣泛的應用。
（二）內容分析
一、本節主要解決三個問題：
1.圓的標準方程是什麼？
2.怎樣判斷點與圓的位置關係
3.如何根據題目條件求出圓的標準方程
二.了解學生，找準基點
知識結構：
1.圓對學生來說並不陌生，初中有所接觸；
2.不能用具體的代數式來描述圓的方程，認知模糊。
能力特點：
1.具備了一定的分析和邏輯推導能力；
2.幾何能力比較薄弱，計算能力還有待提高。解析幾何對綜合能力要求較高。
對策分析：
通過數學模型滲透數形結合的思想，引導學生對圓的標準方程建立起初步的認識。
三.感悟教學，尋求突破
根據以上分析，我制訂以下三維教學目標，教學重難點及學法和教法：
三維教學目標：
1.知識與技能目標：使學生掌握圓的標準方程,能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程,能根據圓的標準方程寫出圓的圓心、半徑。
能夠判斷點與圓的位置關係。會用待定係數法求圓的標準方程,形成代數方法處理幾何問題的能力；
2.過程與方法目標：培養學生用代數的方法解決幾何問題的能力，加強學生理論聯絡實際的能力
3.情感，態度與價值目標：培養學生主動**知識、合作交流的意識，激發學生學習數學的熱情和興趣。
教學重點：
（1）圓的標準方程的推導過程和圓的標準方程特點的明確。
（2）點與圓的位置關係
教學難點：
會根據不同的已知條件，用不同的方法去求圓的標準方程。
教法和學法
學法：1圓的標準方程是學生首次接觸到的解析幾何內容，在**知識的形成與方程的運用時可能會遇到一些困難。在學習中關注學生反饋資訊，循序漸進的開展教學。
2.學生作為教學活動的主體，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。
所以在學法選擇上，我主要通過提出問題、合作交流、歸納總結等方法讓學生掌握知識並能靈活運用知識。
教法：1、本節課採用啟發式問題教學思想，用環環相扣的問題引導學生將**活動逐層深入。
2.在形成概念後，通過例題講解和他們自主的分組討論加深他們對圓的標準方程的理解並能熟練運用。
3.在鼓勵學生主體參與的同時，發揮教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理。
四.整合資源，建構知識
1.提出問題
具有什麼性質的點的軌跡稱為圓？
討論結果：平面內與一定點距離等於定長的點的軌跡稱為圓,定點是圓心,定長是半徑。
給出圓的標準方程
確定圓的基本條件是圓心和半徑,設圓的圓心座標為c(a,b),半徑為r(其中a、b、r都是常數,r＞0).設m(x,y)為這個圓上任意一點,那麼點m滿足的條件是(引導學生自己列出)p=,由兩點間的距離公式讓學生寫出點m適合的條件=r.①
將上式兩邊平方得(x-a)2+(y-b)2=r2.
化簡可得(x-a)2+(y-b)2=r2.②
方程②就是圓心為c(a,b),半徑長為r的圓的方程,我們把它叫做圓的標準方程。
2.總結圓的標準方程的特點
（1）明確給出了圓心座標和半徑。
（2）圓的標準方程含有三個參量，即a,b,r
(3)若圓心在座標原點，則圓的方程為
當r=1時，為單位圓。
3.初步運用
寫出下列各圓的方程：
(1)圓心在點c(3, 4 )，半徑是
(2) 經過點p(5,1),圓心在點c(8,-3)
（3）圓心是原點，半徑3
寫出下列各圓的圓心座標和半徑：
（1）(2)4.例題講解
例1 通過此題讓學生明確點與圓的位置關係，並能夠正確判斷。
例2引出待定係數法
例3.已知圓心為c的圓經過點a(1, 1)和b(2,－2 )，圓心c在直線l: x－y＋1＝0上，求圓心為c的圓的標準方程。
用圓的性質來確定圓心來求解圓的標準方程
根據例2和例3提出問題，能否一題多解。通過分組討論，歸納總結。加深學生對圓的平面幾何知識的運用。
5.思考
3.6.小結
(1) 圓心為c(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2
當圓心在原點時 a=b=0，圓的標準方程為：
r=1時，單位圓。
(2) 由於圓的標準方程中含有 a , b , r 三個引數，因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓；
圓心： ①兩條直線的交點（弦的垂直平分線）
②直徑的中點
半徑：圓心到圓上一點
(3) 點與圓的位置關係判斷
板書設計
五．反思教學，提公升自我
由圓的定義引出圓的標準方程，循序漸進的開展教學。通過層層推進的**，不斷挖掘知識深度，加強知識間的聯絡，培養了學生的探索精神。問題不斷的介入，使能力與知識的形成相伴而行，起到突出重點，突破難點的作用。
應用啟發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變為學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程，充分體現重視教學過程的新課程理念。在解決問題的同時鍛鍊了思維．提高了能力、培養了興趣、增強了信心。多**的參與使課堂容量加大，有利於課堂效率的提高。
在本節課中，我感到遺憾的是對學生情況不是很了解，可能還有些方面需要改進，但我會倍加努力，在平時的教學中完善自己。
《圓的標準方程》課例
圓的標準方程 課例 第一課時 林永強蔡恆錄伏景祥 一 設計背景 圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程 安排在高中數學第二冊 上 第七章第六節.是前面學習了直線方程 兩條直線的位置關係 曲線和方程的基礎上，讓學生學會在平面直角座標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研...
圓的標準方程
一 教學目標 一 知識教學點 使學生掌握圓的標準方程的特點，能根據所給有關圓心 半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程，能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題，並會推導圓的標準方程 二 能力訓練點 通過圓的標準方程的推導，培養學生利用求曲線的方程的一般步驟解決一些實際問題的能...
橢圓及其標準方程說課
尊敬的各位評委 老師 大家好！今天我說課的內容是 橢圓及其標準方程 第一課時，選自人教a版高中數學教科書選修2 1第二章第一節。下面，我就從教學背景分析 教學方法分析 教學過程分析 教學設計意圖等四個方面闡述我對本節課的構思。一 教學背景分析 一 教材的地位與作用 橢圓及其標準方程 是繼學習圓以後運...