清豐縣第一實驗小學賈利軍
一、教學設計意圖
通過學習，讓學生理解、掌握和運用圓的面積計算。
讓學生動手實踐、自主學習、**學習與合作交流，培養學生的動手操作的能力。在操作中，培養學生的合作精神和創新能力。
通過觀察、分析、推理，培養學生的空間觀念，培養學生的分析與推理能力。通過剪、拼，培養學生聯絡和轉化的思想。
在數學活動中，能積極克服遇到的困難和問題，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，
二、案例背景
數學課程標準指出：要培養學生形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，培養學生實踐能力與創新精神。
數學課程標準應用意識主要表現在：讓學生充分認識到現實生活中蘊含著大量的數學資訊，數學在現實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識，尋求解決問題的策略。
動手實踐、自主**與合作交流，是新課程下學生學習數學的重要方式。學生是學習的主人，教師是學生數學學習活動的組織者、引導者與合作者。
新課程標準，強調學生創新精神的培養，強調數學與生活的結合，強調學生自主學習、**學習與合作學習。
在數學活動中，能積極克服遇到的困難和問題，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，同時在實踐活動中，讓學生體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多問題可以借助數學方法來解決。
三、教學活動思路
1、活動前，布置預習，猜想與討論------假設將圓紙片16等分，剪下後，可以拼成哪些已學過的平面圖形？（長方形、三角形、平行四邊形、梯形）
2、課前動手實踐。安排學生用硬紙片畫乙個半徑4厘公尺的圓，並剪下這個圓。同時，按4至5個學習小組，合作**，將剪下的等分圓片，拼成已學過的平面圖形(長方形、三角形、平行四邊形、梯形)，然後思考：
所拼成的圖形，它的相關邊的長度與圓的周長、半徑有什麼關係？（有不懂的問題，可以與家長合作，與大哥哥大姐姐合作，與老師合作）
3、上課談話引入後，反饋：等分後的圓可拼成哪些圖形？
（長方形、三角形、平行四邊形、梯形，有的小組還認為，能以等分後的乙個三角形進行分析）
4、分成五個學習小組，安排學生動手操作，合作學習：
(第一小組------拼長方形；第二小組------拼三角形；第三小組------拼平行四邊形；第四小組------拼梯形 ；第五小組------以乙個三角形進行分析)
①合作與**------動手操作，按學習小組安排，拼一拼。
②思考與交流------你所拼成的圖形的面積，怎樣計算？它相關邊的長度與圓的周長、半徑有什麼關係？
4、教學反饋：將小組合作學習的過程、方法、結果在全班反饋。
5、運用與實踐：①知識鞏固，完成書本中練習。②解決生活中的問題
四、活動過程簡述
1、課前分成五個學習小組，安排學生用硬紙片畫乙個半徑4厘公尺的圓，並剪下這個圓，然後將圓16等分。
思考：圓16等分後，可以拼成哪些已經學過的平面圖形？所拼成的圖形，它的相關邊的長度與圓的周長、半徑有什麼關係？
（有不懂的問題，可以請教家長，可以請教大哥哥大姐姐，可以請教老師）
（有的學生獨立完成；有的學生與家長合作完成；有的學生與同學合作完成。有的學生與大哥哥大姐姐合作完成；有的學生還請教了老師，與老師合作完成）
據了解，活動過程中，有以下幾種情況：
情況1------部份學生將圓16等分後，剪下，拼成乙個近似的長方形。學生通過看書知道了：將圓16等分，剪下後，拼成乙個近似的長方形，等分越多，拼成的圖形越接近長方形。
拼成的長方形的長是圓周長的一半，拼成的長方形的寬是圓的半徑。
情況2------部份學生將圓16等分後，剪下，拼成乙個近似的三角形。在活動過程中，學生請教了家長，與家長合作。通過合作，學生知道了：
將圓16等分，剪下後，拼成乙個近似的三角形，等分越多，拼成的圖形越接近三角形。拼成的三角形的底是圓周長的1/4，三角形的高約是圓的4個半徑。
情況3------部份學生將圓16等分後，剪下，拼成乙個近似的平行四邊形。在活動過程中，學生請教了讀高中、讀大學的哥哥、姐姐。通過合作，學生知道了：
將圓16等分，剪下後，拼成乙個近似的平行四邊形，等分越多，拼成的圖形越接近平行四邊形。拼成的平行四邊形的底是圓周長的一半，拼成的平行四邊形的高是圓的半徑。
情況4------部份學生將圓16等分後，剪下，拼成乙個近似的梯形。在活動過程中，學生請教了老師，通過合作，學生知道了：將圓16等分，剪下後，拼成乙個近似的梯形，等分越多，拼成的圖形越接近梯形。
拼成的梯形的下底是圓周長的5/16，上底是圓周長的3/16，梯形的高等於2個半徑。
情況5------部份學生將圓16等分後，剪下，以乙個三角形進行分析，然後再乘以16。在活動過程中，學生請教了其它班的任課教師，通過合作，學生知道了：將圓16等分，剪下後，用乙份進行分析，這份就是乙個近似的三角形，它的底是圓周長的1/16，高約是圓的半徑，整個圓就有16份，
2、課上，學生討論，怎樣將圓16等分？比較好的意見，也是大部份的意見------將圓四次對折，即可將圓16等分，然後剪下16等份。
3、課上，全班分五個小組進行交流活動------拼一拼、想一想、說一說。
小組①：將圓16等分後，剪下，拼成乙個近似的長方形。
小組②：將圓16等分後，剪下，拼成乙個近似的三角形。
小組③：將圓16等分後，剪下，拼成乙個近似的平行四邊形。
小組④：將圓16等分後，剪下，拼成乙個近似的梯形。
小組⑤：將圓16等分後，剪下，以乙個三角形進行分析，然後再乘以16，就得到這個圓的面積。
4、課堂練習：完成教材中的練習。
5、生活運用與實踐------解決生活中的實際問題
小組①------求圓桌桌面的面積。遇到的困難是圓心和半徑很難確定，因為圓桌面不能對折，圓心確定不了，半徑根本不能確定；如果用畫幾條直徑交叉找圓心，因為直徑畫不准，所以還是無法找圓心，無法確定半徑。
小組②------求圓形樹幹的橫截面面積。遇到的困難也是圓心和半徑很難確定。因為長住的樹，根本無法找圓心，自然就無法確定半徑了。
小組③------求圓形水池的占地面積。遇到的困難也是圓心和半徑很難確定。因為圓形水池，不論大小，也是很難確定圓心、半徑。
小組④------公園草坪的澆水旋轉龍頭，噴水射程4公尺。公園400平方公尺的草坪，大約需要安裝多少個澆水旋轉龍頭？
小組⑤-------某公司需要做中秋月餅的蓋面商標，月餅的直徑8厘公尺，做10000個這樣的月餅蓋面商標，大約用紙多少？
同學們遇到解決生活中的實際問題，無法確定圓心和半徑，曾經有一時迷茫，有一時沉思默想。後來與同學討論交流、與家長討論交流、與老師討論交流。辦法出來了，①組、②組、③組決定：
先量周長，後通過周長求半徑，再求面積；④組知道，形成的軌跡就是圓面，射程就是圓的半徑，面積也就自然好求了；⑤組，直接通過直徑求出半徑，再求乙個圓形蓋面商標的面積，最後再求10000個用紙，再化為平方公尺，更與生活聯絡。
6、談談此次數學實踐活動的感受和體會
四、教學過程片斷實錄
▲片斷一：
師：第一小組，打算怎樣推導圓的面積？
生：將圓轉化成近似的長方形，進行推導圓的面積計算。
師：你們小組是怎樣推導的？
生1：將圓16等分，剪下後，拼成乙個近似的長方形，等分越多，拼成的圖形越接近長方形。
師：拼成的長方形，它的相關邊的長度與圓的周長、半徑有什麼關係？
生2；拼成的長方形的長是圓周長的一半，拼成的長方形的寬約是圓的半徑。（圖1）
師：你們小組的推導方法，從哪得來？
生3：跟著書本，自主學習，一遍看不懂，多遍地看。
生4：看書自主質疑，自主**。
師：邊引導邊板書
長方形面積 = 長 × 寬
圓的面積 = （周長的一半）×半徑
=（2∏r× 1/2）×r = ∏r 的平方
圖1▲ 片斷二：
師：第二小組，打算怎樣推導圓的面積？
生1：將圓轉化成近似的三角形，進行推導圓的面積計算。
師：你們小組是怎樣推導的？
生2：將圓16等分，剪下後，拼成乙個近似的三角形，等分越多，拼成的圖形越接近三角形。
生3：拼成的三角形的底等於圓周長的1/4 ，三角形的高約是4個半徑
（如圖2）
師：你們小組從哪得來這樣好的方法？
生；在活動過程中，學生請教了家長，與家長合作。我們請教的家長是大學畢業生，他知道的可多。
師：邊引導邊板書。
三角形面積 = 底×高÷2
圓的面積 = 圓周長的 1/4×4個半徑÷2
=（2∏r× 1/4）×4r÷2 = ∏r 的平方
圖2：▲ 片斷三：
師：第三小組，打算怎樣推導圓的面積？
生1：將圓轉化成近似的平行四邊形，進行推導圓的面積計算。
師：轉化後的圖形與原來的圓有什麼關係？
生：（小組學生之間相互補充）
將圓16等分，剪下後，拼成乙個近似的平行四邊形，等分越多，拼成的圖形越接近平行四邊形。拼成的平行四邊形的底是圓周長的一半，拼成的平行四邊形的高約是圓的半徑。（如圖3）
師：你們小組方法從哪得來？
生：在活動過程中，學生請教了讀高中、讀大學的哥哥、姐姐。
師：邊談話邊板書
平行四邊形的面積 = 底 × 高
圓的面積 = （周長的一半）×半徑
=（2∏r× 1/2）×r = ∏r 的平方
圖3：▲ 片斷四：
師：第四小組是在活動過程中，請教了老師。現在，有請第四小組的同學談談這個小組的推導方法
生：（也是學生之間相互補充）
將圓16等分，剪下後，拼成乙個近似的梯形，等分越多，拼成的圖形越接近梯形。
拼成的梯形的下底等於圓周長的5/16，上底等於圓周長的3/16，梯形的高約是2個半徑（如圖4）
師：（邊談話邊板書）
梯形的面積 = （ 上底 + 下底 ）×高÷2
圓的面積 = （圓周長的 3/16 + 圓周長的5/16 ）×高÷2
= （2∏r×3/16 +2∏r× 5/16）×2r÷2
= ∏r的平方
圖4：▲ 片斷五：
師：第五小組，是怎樣推導圓的面積計算的？
生1：將圓16等分，剪下後，用乙份進行分析，這份就是乙個近似的三角形，它的底是圓周長的1/16，高約等於圓的半徑，整個圓就有16份。(如圖)
圓中陰影部分面積的計算
圓中陰影部分不是乙個規則圖形，不能用公式直接求解。所以考慮將它分割為可求圖形的面積求解，下面談談求解陰影部分面積的方法。例1 如圖1，a是半徑為2的 o外一點，oa 4，ab是 o的切線，點b是切點，弦bc oa，鏈結ac，求圖中陰影部分的面積。分析 圖中陰影部分可看作弓形bc面積與三角形abc面積...
《圓的面積》學生調研報告
一.確定主題 由於本學期教學任務中有 圓的面積 一課，為了能更好的讀懂學生，教學活動有很好的切入，使教學重點和難點有很好的突破。為此，確定調研課題為 圓的面積 學習前學生調研。二.確定調研目標 學生學過求一些多邊形面積，其中有三角形 長方形 正方形 平行四邊形和梯形的面積。學生們有用硬紙板摺疊將平行...
圓的面積反思
第四單元 圓的面積 教學反思 圓的面積 一課，通過讓學生積極主動參與知識的形成的全過程來獲取知識，提高學生的歸納 推理的數學思維能力，把學生的學習主動權還給學生，讓學習的問題自然生成，我們會發現的孩子們的思維是多麼廣闊。在課堂中教師如果將新課程的理念轉化為實際的教學行為，有時就會體會到什麼叫做 無心...