圓的面積反思

《圓的面積》教學設計

石柱龍沙小學馬靈巧

教學內容：六年級數學上冊第圓的面積。

教學目標：

1：認知目標

理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式。

2：過程與方法目標

經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。

3：情感目標

體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養數學的興趣。

教學重點：正確掌握圓面積的計算公式。

教學難點：圓面積計算公式的推導過程。

教學準備：

圓形紙板、剪刀、彩筆、三角板等學具。

教學過程：

一、複習。

1、口算。 22420.32 0.52 2π 12.56÷π

2、長方形的面積計算公式是什麼？平行四邊形呢？三角形呢？

3、已知圓的半徑r，圓周長的一半怎樣求？

二、匯入新課，揭示課題。

1、首先利用課件或教具演示，讓學生直觀感知畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線；其次，在內填充顏色並分離，讓學生明確：這條封閉的曲線長度是圓的周長；填充的部分是曲線圍成的面是圓的面積。接著，讓學生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長，親身體驗一下，並理解圓的面積指的是圓所佔平面的大小叫做圓的面積。

2、以教材第67頁的情境圖創設情境，引入課題。

預設：（出示教材第67頁的情境圖）

師：同學們，請看上面的這幅圖，想一想，從圖中你發現了什麼資訊？（學生觀察思考）

師：請你來說說生：我發現圖上有5個工人在鋪草坪。

師：請你也來說說。生：我發現花壇是個圓形。

師：哦，是個圓形，還有沒有？請仔細觀察。生：我發現乙個工人叔叔提出了乙個問題。

師：這個問題是什麼？生：這個工人叔叔說「這個圓形草坪的占地面積是多少平方公尺？」。

師：你們能幫他解決這個問題嗎？怎麼辦？（生：我認為要知道用多少草坪得知道這個圓形花壇的面積。）

師：只要知道圓的面積就可以解決這個問題是吧？今天我們就要一起來學習圓的面積。

（板書課題「圓的面積」）在學習這節課之前，老師想問問你們，你們有什麼想法？你們有什麼問題嗎？你想從這節課中學到什麼知識？

（生：……）

三、**新知。

（一）圓的面積計算公式的推導

1．確定「轉化」的策略。

預設：（出示畫有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的圖）

師：在**之前，我們先來回憶一下我們之前學過的圖形，這些圖形是怎樣推導

出它們的計算公式的？還記不記得？

生：老師，我想說長方形，當時我們是用數方格的方法推導出它的面積計算公式的。

師；哦，當時是用數方格的方法推導出長方形面積的計算公式的，其它圖形又是怎樣推導出來的？

生：老師，我要說平行四邊形，當時是沿著它的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形。

師：哦，請看看，是這樣嗎？（演示）

生：是的，這樣，平行四邊形的底等於長方形的長，平行四邊形的高等於長方形的寬，因為長方形的面積計算公式是……所以平行四邊形的面積計算公式是……。

師：還有其它圖形呢？誰來說說？

生：老師，我要說三角行和梯形，我們以前是拿兩個完全一樣的三角形（或梯形），把它們旋轉一周形成平行四邊形。

師：好，來看看，（師演示）是這樣嗎？

生：是的，這時三角形的底等於平行四邊形的底，三角形的……，因為平行四邊形的面積計算公式是……，所以……。

師：啊！很不錯。同學們對原來的知識記憶非常深刻，剛才這幾位同學所說的把乙個圖形怎麼樣了？這些方法我們能不能用幾個詞來概括呢？誰來說說？

生：切拼。……

師：切拼，很好！先把它們切，然後把它們拼，就轉化成了別的圖形。這樣有什麼好處呢？

生：這樣就把乙個我們不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。

師：對，這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。同學們，今天我們學習圓形的面積可不可以用上面方法來解決？

生：用數方格的方法。生：用切拼法與轉化法。

師：用數方格的方法行不行？（生：

不行。）為何不行？（生：

如果乙個圓形很大的話就太麻煩。）對，如果乙個圓很大，我們就很難用數方格的方法去求它的面積了。但這位同學能想到這個方法非常好！

他能想到把以前的知識用到現在了，但是這個方法有它的極限性。而用切拼法與轉化法，又應怎樣做呢？

生：先把圓形轉化成我們學過的圖形。

2．嘗試「轉化」。

預設：師：怎樣才能把圓形轉化為我們已學過的其它圖形呢？

我們學習圓的周長時是把圓化曲為直來推導出圓周長的計算公式，圓的面積能不能也可以化（？）為（？）來得出它的計算公式。

生：老師，我們可以先切割，再轉化。

師：那又怎樣切割？生：沿著它的直徑切下去。

師：這樣會有什麼效果呢？想不想看看？（想）我們看（師演示），你們發現了什麼？（生：出現了兩條直的直徑、線段

師：對，剛才我們說化曲為直，終於完成了這一步，但還不夠，還要化圓為方。同學們，我們已經切了一刀了，還想不想再切？（想）那怎樣切？（生：沿直徑豎著切。）

師：我們再切看看，這四個是什麼圖形？（生：是近似的等腰三角形。）

師：現在我們能不能有辦法求圓的面積？（生：……）

師：我們再切，然後再拼一拼看看。（先後把圓分成4等份、8等份、16等份的圓演示。）我們所拼的這些圖形越來越近似什麼圖形？

生：這些圖形越來越近似（平行四邊形）長方形。

師：好的，如果我們再切，（演示）32等分的圓，這個更近似了。大家好好想一想，如果這樣無限地切分下去，就慢慢地轉化成了長方形是吧？

師：（學生可能有點疑惑）同學們看，這是老師把圓分成的64等份、128等份的圓，它們是不是更近似長方形？圖(略)

3、學生合作**，推導公式。

（1）討論**，出示提示語。

師：下面請同學們看老師給的兩個問題，請你們拿出課前準備的學具拼一拼，並完成這兩個問題：

①、轉化後長方形的長相當於圓的　　　，寬相當於圓的

②、你能從計算長方形的面積推導出計算圓面積的公式嗎？嘗試用「因為……根據……所以……」類似的關聯詞把你的想法記在本子上和同桌說說。

師：你們明白要求了嗎？（明白了）好，開始吧。（學生匯報結果）

生：……………

師：其他同學有沒有跟這個同學的想法一樣？（一樣）誰能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式？（生：……………）（師隨機板書或課件出示）

（2）演示公式推導過程（重點詳細講解）。

（3）揭示字母公式。 s = πr2

（4）結合圓面積計算公式，啟發學生：計算圓的面積需要什麼條件？在計算過程中應先算什麼，後算什麼？

（二）、運用公式，解決問題。

1．教學例1。

師：（出示例1）同學們，如果我們知道乙個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！

預設：教師加強巡視，發現問題及時指導，並提醒學生注意公式、單位使用是否正確，並展示部分學生的結果。

2．解決教材第67頁的情境圖中工人叔叔提出的問題。

預設：師:（出示教材第67頁的情境圖）這是剛才課前發現的問題，看工人叔叔把這個草坪的什麼連出來了？

（生：直徑）能求它的面積了嗎？（能）動手算一算。

教師繼續對學困生加強巡視，如果還有問題的學生並給予指導。交流，訂正。

四、鞏固深化知識

1.填空

（1）把圓平均分成若干份，然後把它剪開，可以拼成乙個近似的長方形，這個長方形的長等於圓的（），寬等於圓的（）。

（2）圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大( )倍，面積擴大（）倍。

2.根據所給條件求圓的面積

（1）半徑是4分公尺（2）直徑是80厘公尺（3）周長是12.56分公尺

3：解決問題

（1）在一張長10厘公尺，寬8厘公尺的紙上，剪下乙個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘公尺？

（2）一根鐵絲長31.4厘公尺，把它圍成乙個圓，圓的面積是多少平方厘公尺？

【設計意圖：這組實際應用的訓練，力求使學生掌握圓面積的計算公式，明確圓的半徑、直徑及周長公式與圓面積公式的內在聯絡，提高在生活和生產中需要用圓面積計算公式來解決實際問題的能力。】

五、課堂小結

師：同學們，今天咱們學了圓的面積，通過大家的努力**出圓的面積的計算公式，還利用它解決了許多身邊的生活問題，希望大家能把今天的所學所得運用到以後的學習和生活當中。

六、布置作業。

完成做一做的第1題。練習十六的第１、2、5題。

《圓的面積》教學反思

本節課較好地完成了教學目標，學生學習積極性高，樂學，課堂氣氛活躍、和諧。學生親身經歷提出猜想、動手實踐、分析驗證、得出結論的過程，對知識進行「再創造」。他們在自主探索與合作交流的過程中能較好地理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

在「猜想—驗證」來展開知識的發

生發展過程，促使學生主動探索；創設開放的問題情境，為學生提供解決實際問題的機會，較好地培養學生應用數學的意識；學生在民主、和諧的教學氛圍中，以小組合作的形式自主探索，通過觀察、操作、猜測、驗證、推理等活動，全面參與新知的發生、發展和形成過程，學會與人交往，自我反思，自主評價。整個知識的形成過程，對提高學生的動手操作能力，小組合作能力，探索和創新能力以及培養學生良好的思維品質，具有十分積極的作用。但也存在一些不足之處：

這節課我在課堂評價方面還有所欠缺，在指導學生推導「圓的面積」計算公式時，學生的思維又比較活躍，提出了多種拼法，由於課堂時間有限，有所顧慮，處理的偏急躁些，沒有真正放手讓學生去深究，無形中抹殺了一些較好資源；其次，學生在課堂上的「再創造」顯然是不可能完全離開教師指導的，一有指導，就意味著學生的一部份自主要失去，所以，老師的指導和學生的自主兩者之間如何取得平衡？這些問題將是我以後要探索的。

圓的面積反思

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