二、建構數學模型，提出數學問題
愛因斯坦曾說：「提出乙個問題往往比解決乙個問題更重要，因為解決問題也許僅是乙個教學上或實驗上的技能而已。而提出新的問題，新的可能性，從新的角度看舊的問題，都需要創造性的想象力，而且標誌著科學的真正進步。
」因此，教學時要鼓勵學生經過深思熟慮後大膽提出問題，大膽猜想與假設，踴躍發表自己的不同見解、觀點，標新立異，培養求異思維與創新精神。並有意識地將新知識和學習材料納入已有的認知結構中融會貫通、發展智力、形成能力。
我曾經給學生講了《世說新語》中的一則故事：七歲的王戎和許多小同伴一塊出去遊玩，看見路邊的李子樹上結滿果實，小夥伴們爭著去摘李子，只有王戎站著不動。別人問他為什麼，他說「李子樹長在路邊，而且又結得那麼多，看樣子一定是苦的，不然的話，恐怕早就沒有了。
」王戎的這種思維就是求異思維。所謂求異思維，就是不墨守成規，而是尋求變異，獨樹一幟。隨時注意力的多方位、多角度地轉移和變換，開闊人腦的思維，使之處於一種主動探索的思維狀態。
再通過活躍的思想達到求異、求佳、求新的目的。
國家數學課程標準在課程分學段目標發展性領域中要求：學生能從現實生活中發現、提出簡單的數學問題。可見，學生學習數學，就應當從小培養生活、生產實際中提出數學問題的能力。
在數學教學中，讓學生帶著已有的生活經驗和知識背景，去理解、去構建、走進數學活動。讓學生依據情境獨立思考、自主探索發現和提出不同的數學問題，建構不同的數學模型，然後進行交流。
如：在〈可能還是確定〉一節中，當提出「丟擲的球會下落。」是確定事件還是不確定事件？
學生的回答有三種：（1）確定事件中的必然事件，因為地球有吸引力；（2）不確定事件，如氫氣球會上公升；（3）不確定事件，當速度大於每秒7.9km時，也可以不下落。
每次下件中的必然事件，因為地球有吸引力；（2）不確定事件，如氫氣球會上公升；（3）不確定事件，當速度大於每秒7.9km時，也可以不下落。每次下課鈴聲一響，學生總怨時間過得太快，學習的興趣愈來愈濃。
三、解決數學問題
解決數學問題時，一方面，教師要給學生足夠的空間獨立思考，自主探索，嘗試從不同的角度去尋求解決問題的方法，要讓每個學生在獨立思考的基礎上，都有自己對問題的理解，使他們體驗到解決問題策略的多樣性。另一方面在解決問題的過程中，引導學生學會與他人合作，分組開展討論、交流，然後由各小組代表進行匯報。這樣由於師生互動，生生互動，使學生獲取教科書中未能表達的知識層面。
在交流的過程中，形成評價與反思的意識，善於嘗試評價不同解題策略之間的差異，去反思解決問題的過程，從而獲得解決問題的經驗，形成並發展自己的實踐能力和創新精神。解決問題中的交流與合作不能流於形式。交流前要有明確的目標，討論的問題要有思維的價值。
另外，合作探索不能代替學生的獨立思考、自主探索。合作交流必須以學生的獨立**為基礎。當學生遇到無法解決的問題時，教師要科學地引導，可以通過學生動手操作，也可聯絡生活、生產實際加以引導，千萬不能教師代替學生解決數學問題。
這樣培養學生解決數學問題的意識才能成為數學課堂教育教學的重要內容。
如在「用代入法解二元一次方程」的教學中的課堂練習這一環節裡, 學生練習
解方程組5x-y=3①
5x+y=11②
我安排了四位學生在黑板上解題, 然後再讓幾個學生上來批改, 其中乙個學生的做法被批改為錯誤, 他的做法是: 由①得5x=y+3 ③
把③代入②得y+3=11－y
∴2y=8
∴y=4
把y=4代入①
∴得5x=7
於是我問: 「為什麼認為他的解法有錯誤?」 該學生答:
「因為老師講的代入方法不是這樣的, 他沒有按老師的方法做」。我說: 「但他的結論與其他的同學是一樣的呀!
」 該學生答不出。於是我趁機表揚解題的同學：「他的解法非常正確, 是一種創新的解法!
他能夠不滿足於老師所講的方法, 自己探索出一種新的方法解決問題, 這就是一種創新的行為。同學們應多動腦筋, 多向這位同學學習，從更多方面去開拓解決問題的方法。」 如此民主平等的教學氛圍中, 有助於培養學生的創新意識。
四、應用和拓展數學問題
解決數學問題後，學生已掌握了獲取新知的方法，但重要的一點是如何讓學生應用數學知識去解決生活實際中的問題，讓數學走進生活的現實中去，體會數學的應用價值，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力。應用數學不是單純地做練習題，更重要的是讓學生走向社會，蒐集和整理有關資訊。並用數學知識去解決實際問題，拓展數學問題，以培養學生的數學意識，提高學生的數學知識水平。
又可以促進學生的探索意識、發現問題意識和創新意識的形成，培養學生的實踐意識。
在《資料的收集與表示》一章的學習中，學生經過收集、整理、分析資料的實踐活動，能根據具體問題的需要製作適當的統計圖描述資料，並初步從統計圖中學會獲取有用的資訊，而且不少學生投入了極大熱情和智慧型。如：根據2023年1月13日《文匯報》報道：
nba官方雜誌〈籃圈〉根據每位球員在7項技術統計上的成績進行了總排名，『飛人』喬丹得分17102分，列第二，搶斷1277次，列第六。曾輔佐『飛人』喬丹開創了公牛王朝的皮蓬，出場第21位，732場，得分第10位，13937分，籃板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，搶斷第4位，1608次，上場時間第3位，27752分，在6項中進入前25名。學生根據上面報道中提供的資料，評價兩人技術水平誰優時，展開了創新研討：
有的認為打籃球最重要的是要得分，即喬丹優於皮蓬，且年輕體力好；有的則贊成技術全面的皮蓬更勝於喬丹，認為這是一項合作運動，需要集體力量，強調全面發展，喬丹的得分中滲透了皮蓬的功勞。並聯想自己為適應社會也要朝全面發展的方向努力。通過小**的形式用所學知識簡要論述了統計在現實生活中的作用。
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