中學數學易錯題型詳解及分析
吳茂華[題目]解方程： -1=
2(x+2) -1=3(x+4)
2x+4-1=3x+12
2x-3x=12-4+1
-x=9
x=-9
[錯誤原因]本題錯誤原因主要有兩點：1、去分母時，沒有找兩個分式的最小公倍數「6」。2、利用等式兩邊同時乘以或除以的相同的數（0除外）這一性質時，漏乘了常數項，導致等式兩邊不再相等。
[正解1=
思考：這道題目涉及到了係數含分數的方程，應該先找兩個分母的最小公倍數6，再利用等式性質，等號兩邊同時乘以6（包括常數項）去掉分母，化成整式再計算。
2(x+2) -1×6=3(x+4) ………等式的性質
2x+4-6=3x+12 ……利用乘法分配率去括號
2x-3x=12-4+6………移項，注意符號變化
-x=14………………左右兩邊同時乘以-1
x=-14
[教學反思]
1、在教學中，解決這種係數含分數的方程時，教師要堅持讓學生把握乙個原則，首先要考慮到化繁為簡，就是先要考慮把分母去掉，把分式化為整式，讓計算更加簡便。這一觀念應該牢固地樹立在學生的頭腦中，成為定勢思維。
2、在學習解係數含分數的方程前，應該先對如何把分式化成整式的相關知識進行複習和訓練，讓學生熟練地進行分數化成整數的練習，為本節課學習鋪墊。
3、去分母的過程中，要培養學生數學的嚴謹思維，特別是在運用等式性質的時候，要叮囑學生逐項逐項過目，運算一項寫一項，千萬不能漏項。
4、數學學習是一種綜合習，需要利用所學過的所有知識靈活運用，本題中還涉及到了乘法分配率等知識點，也需要加強平時訓練和課前複習。
[題目]利用購股定理的逆運算判斷直角三角形
如：a、b、c分別三角形⊿abc的三邊，試根據以下資料判斷⊿abc是否是直角三角形
①a＝3 b＝4 c＝5
②a＝1 b＝ c＝
[錯解] ① a2+b2=32+42=52…………所以⊿①是直角三角形
② a2+b2=12+（）2=1+=
c2=()2=
∵ a2+b2≠c2
∴ ⊿②不是直角三角形
[原因分析] 對⊿①的判斷有點巧合，是因為c剛好就是斜邊，剛好就能根據a2+b2 =c2的公式進行比對。而對⊿②的判斷卻因為三條邊並沒有按公式固定的順序進行排列，解題都也沒有分辨出誰是斜邊，所以生搬硬套，把a和b假想成兩條直角邊，利用兩條直角邊的平方之和等於斜邊的平方，導致判斷錯誤。
[正解] ①a＝3 b＝4 c＝5
思考：這道題目中的三條邊，其中以c邊最長，那麼便可以假設a邊和b邊為直角邊，運用勾股定理進行論證。
1 a2+b2=32+42=9+16＝25
c2＝52＝25
∵ a2+b2 =c2
∴ ⊿①是直角三角形
②a＝1 b＝ c＝
思考：這道題目中的三條邊，其中以a邊最長，那麼便可以假設c邊和b邊為直角邊，運用勾股定理進行論證。
∵c2+b2=（）2+（1）2=+=1
a2=12＝1
∴ c2+b2 = a2
∴ ⊿②是直角三角形
[教學反思]
1、在教學中，我們一味地強調了勾股定理中a2+b2 =c2這個公式的學習，卻忽視了如何判定直角三角形中直角邊與斜邊的知識，導致學生簡單地認為所有直角三角形中，a邊和b邊就是直角邊，邊c就是斜邊的錯誤認識。
2、本題讓我們看到了，我們平時的課堂教學，很多時候還不夠深入，不夠透徹，學生的學習理解還停留在知識的表面，對知識點、重難點還屬於感性認識，容易產生思維上的誤區。
3、教學活動存在學用脫節現象，沒有讓數學走進生活，生活還沒有融入數學，兩者是分離的，相互之間的轉化是生硬的，導致學生還是為學數學而學數學，沒有提公升到學數學是為了解決生活中的問題的高度上去，這也是老師教學水平不高的體現。
[題目]2--｜-3｜
[錯解] 2---3
＝2--2-3
[原因分析]學生在去掉題目中的絕對值符號時，忽略了絕對值符號去掉後，對符號內的數或式的影響，大小關係、正負關係沒有考慮到，導致題目出錯。
[正解] 2--｜-3｜
思考：題目中出現了絕對值符號，首先要想到絕對值符號去掉後，符號內的數或式的大小關係、正負關係會隨著改變，是正的還是正的，是負的就成了它的相反數。符號要對應發生變化。
解：2--｜-3｜
＝2--〔-（-3）〕
＝2-+-3
＝2-3
[教學反思]
1、在教學中，首先要培養學生認真審題的習慣，先審再想最後動筆，在下筆解題前，做到心中有數，不能拿起筆就盲目地進行解題，遇到問題時又想當然，這樣既容易出錯，又不利於學生養成良好的學習行為習慣。當然，這需要長期的訓練和堅持。
2、絕對值概念的理解是個難點，對於絕對值符號中有運算的，要培養學生不怕麻煩，一步一步來，特別是接觸這個知識點的初期，更要乙個乙個變化，對於那些中等生、後進生更要嚴格要求，不能由他們想當然，只有等到對這些知識點爛熟於心了，才可以直接去符號。
3、在教學中過程中，教師應注意設計多樣性活動，讓學生通過競賽、評比等方式強化訓練正負轉換等知識點，切實提高學生的辨別能力和運算能力。
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