蔣愛國摘要：在中學數學教學中培養學生的思維能力是數學課的重要任務，而逆向思維有著其它思維方式不可替代的優越性，加強學生的逆向思維訓練，有利於學生更加準確地掌握數學的概念、公式、定理，提高分析問題和探索解題思路的能力。
關鍵詞：逆向思維；數學教學；作用
中圖分類號：g42 文獻標識碼：a 文章編號：1008-6587(2006)增-339
數學是揭示事物數量和形體本質及聯絡的學科，是一門培養思維能力的基礎課，在中學數學教與學雙邊活動中，恰當地引入逆向思維，並引導學生運用，在教學中有意識有計畫地滲入逆向思維的培養訓練，可以改變學生過於呆板的思維定勢，培養思維的靈活性、敏銳性、創造性和深刻性，有利於學生對數學概念、原理、公式、定理的更加深入理解和準確把握。
1 什麼是逆向思維
人的思維具有可逆性，若a=>b的思維過程屬正向思維,那麼b=>a則屬於逆向思維，逆向思維又叫反思維，在分析問題時也稱「倒推法」。它從非常規的角度去思考問題，執果索因，使思維沿反方向開始。
逆向思維在數學學科中可以說無處不在，幾乎每乙個數學問題都可以提出逆向問題或從逆向來思考。例如，互逆定理、互逆公式、互逆運算等等。
2 逆向思維在數學教學中的作用
2.1 逆向思維在概念教學中的作用
在數學知識的學習過程中，準確無誤地理解和分析數學概念是至關重要的，是進一步學好其他知識的基礎，在課堂教學中，教師對數學概念作了正面的講授之後，應適時啟發學生運用逆向思維對數學概念進行逆向思考,這樣，通過對概念正反兩方面的研究，從而使學生對概念辨析得更清楚、理解得更透徹，而且在今後的運用中更加自如。
例如，在學習絕對值的求法後，學生一般能準確地回答下列問題：
①3的絕對值是（ ），-3的絕對值是（ ）
②|-8|的運算結果是（ ）
③零的絕對值是（ ）
但是，若不實施逆向思維的訓練，學生往往會出現這樣的錯誤，已知|x|=3，那麼x=3。
為了避免上述錯誤，教師可引導學生進行如下逆向思維：
①乙個數的絕對值是3，這樣的數有（ ）個，是（ ）。
②乙個數的絕對值是零，這個數是（ ）
③有沒有乙個數的絕對值是-3，為什麼？
這樣，通過上述逆向思考，學生進一步從正反兩方面全方位對絕對值概念進行思考推敲，從而更加準確地掌握了絕對值這一概念的本質，減少失誤。
2.2 逆向思維在公式、定理的學習中的作用。
數學中的公式都是可逆的，因此，逆向思維在數學公式的學習中更有廣闊的天地，在數學公式的內涵和本質，以及掌握不同公式之間的內在聯絡，有著很重要的作用。
例如，在學習了定理「等腰梯形的對角線相等」後，教師可提出逆問題：「對角線相等的梯形是等腰梯形嗎？」
引導學生進行思考，並加以證明，從而使學生深刻理解兩個定理分別為等腰梯形的性質和判定。
又如，在學習了定理「如果a＞0、b＞0，那麼ab＞0」後，可向學生提出逆問題：「反之，如果ab＞0，那麼，a＞0，b＞0對嗎？」，積極啟發學生進行逆向思維，得出上述問題的錯誤，使學生在以後的作業中避免這樣的失誤。
2.3 逆向思維在尋求解題途徑中的作用。
在做數學題特別是證明題時，恰當地應用逆向思維來尋找解題途徑，是探索解題思路的一種好辦法。用逆向思維來探求解題途徑的方法，往往被稱為「分析法」或倒推法，即從要證明的目標出發，把它作為條件倒過來進行推理獲得結果，直至得到已知事實為止，從而獲得解題方法。
例如，求證：平行四邊行的對角線互相平分。
已知： abcd，o是對角線ac和bd的交點。
求證：oa=oc，ob=od。
為獲得證明思路，用倒推法（逆向思維）來分析。
要證明目標：oa=oc，ob=od
必須先證明：△abo≌△cdo
又須先證明：ab=cd，∠1=∠2，∠2=∠3（已知）
得到已知事實後，即獲得證明途徑。可見，用逆向思維來探求解題途徑，在很多時候，往往準確且快捷，有很高的利用價值。
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