1．函式概念的變遷
先學習函式概念，後學習對映概念，從特殊到一般，從具體到抽象，更加符合人們認識事物的規律，體現數學的本質。
在函式概念中，不再要求a，b非是數集不可，這樣的對應就是對映。反過來，在對映中，如果a，b是數集，那麼這樣的對映就是a到b的函式。
2．函式是什麼？
函式是對應，是特殊的對應。
其核心是「對應法則」，即按照什麼規則來對應。
因此，應該加強「對應法則」是什麼的教學。
這需要學習者的體驗與感受。因此應該讓學生親自參與，親身感受。解釋在每乙個具體函式中，「對應法則」指什麼？
通過參與舉例、參與解釋這些活動可以觀察到學生對概念的理解情況。
3．從初中到高中，函式概念有了一些變化。高中改用「集合與對應」的語言來解釋函式概念，以及強調了對應法則和它的抽象的符號表示f——形式化的數學語言。
在初中，雖然沒有把定義域、值域作為乙個集合提出來，但是，學生可以感受到，自變數的取值有範圍限制，這是客觀存在的；因變數的取值形成的乙個範圍也是客觀存在的——構成乙個集合，因此，引入集合應該不是困難的。
強調「對應法則」，用集合與對應來描述函式，引入抽象的符號f來表示對應法則，引入「f：a→b」表示對應集合a到b的對應，引入f（x）表示與x對應的那個數，是高中與初中的主要區別。也是難點所在。
4．教學的難點是對應法則以及它的抽象表示。
這個f就是「對應法則」的抽象表示。而「對應法則」本身就比較抽象。
對於符號f（x）的認識：其中的x指集合a中的那個數，好懂，關鍵是這個f指什麼？
抽象符號f（x）的認識
教學中，教師邊說邊寫，先形成
「f：a→b，
x∈a．y∈b．」
後說明，
在對應關係f下，y是數集b中與數集a中的x對應的那個數，所以寫成復合符號f（x）——與x有關，與怎樣對應f有關。然後，讓學生聯絡前面所舉出的具體事例解釋這裡f的含義．效果較好．
y=f（x）
還可以模擬x3=2，x=——既含有2，又含有3。
對於抽象的東西，理解它的方法是：具體化。（引導學生來具體化）
因此，需要大量的、具體的、典型的事例來支撐。要加強與實際的聯絡。（**、打靶、心電圖、成績表等，都是與實際聯絡的好例子）
事例不必千篇一律，各人可以有各自不同的事例，但是，能夠反映函式的本質特徵。
教學中，要注意函式的三種表示方法（解析法、圖象法、**法），即事例多樣化，圍繞三種表示法。
5．對於值域c=是集合b的子集，可以讓學生通過辨析「對於函式f（x）=x2，能不能說成是r到r的函式」來感受。這是理解函式概念的乙個好例子。
我的理解是：
（1）先有集合a與b，與對應法則f，就可以形成a到b的函式。值域c是之後的事。
（2）有些函式暫時難以求得它的值域，並不影響對這個函式性質的研究與應用。值域是什麼並不重要，（暫時）可以放一放。有時甚至，待性質研究清楚了，值域也就知道了。
6．對於關鍵詞「每乙個」、「惟一」、「確定」，不必人為去告訴、去強調。可以通過與實際問題的聯絡，尤其是學生的舉例讓學生體驗、感受（比如脫靶、犯規等），或者通過對圖形的辨析等，來檢測學生是否已經關注這些關鍵詞。也可以讓學生自己去發現概念中的這些關鍵詞。
7．教學路線圖
（1）鞏固初中函式概念
（2）把定義域，值域用集合形式表示
（3）用集合、對應語言敘述函式
（4）出定義。
（5）符號表示過程（對映、f（x））
（6）辨析、理解。
教學設計
7．數學教學是思維的教學。數學思維是抽象思維，其特點用概念思維。因此，培養學生用概念解釋現象的思維習慣。
「你憑藉什麼說老師舉的例子是函式的例子？」
「你為什麼舉這個例子來作為函式的例子？」
回答這些問題，需要回到初中學習的函式概念上。沒有對初中所學習的函式概念的準確把握，就不能回答好上面兩個問題，或者不能正確地進行舉例。
沒有對初中函式概念的準確把握很難學好高中的函式概念。
初中學習過的函式概念：
在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於變數x的每乙個值，變數y都有惟一確定的值與它對應，那麼，我們稱y是x的函式。其中，x是自變數，y是因變數。
高中的函式概念：
設a，b是兩個非空數集．如果按照某種對應法則f，使對於集合a中的每乙個數x，在集合b中都有惟一確定的數y和它對應，那麼這樣的對應
f：a→b
叫做從a到b的乙個函式，記為
y＝f（x），x∈a．
函式的概念教學反思
函式是中專數學中乙個非常重要的內容之一，貫穿整個中專數學學習。其重要性體現在 1 函式源於在現實生活，具有廣泛的應用。2 函式是溝通代數 幾何 三角等內容的橋梁。3 函式部分內容蘊涵重要數學方法，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。然而函式...
函式的概念
一 課題 1.2.1 函式的概念 二 教學目標 一 知識與技能目標 1 了解函式是特殊的數集之間的對應，理解函式的概念，了解構成函式的要素.2.了解 區間 無窮大 等概念，掌握區間的符號表示.二 過程與方法目標 1.一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，能用集合與對應的語言刻畫函式，體...
函式的概念
1.2.1函式的概念 教學內容 函式的概念 教學目標 1 正確理解函式的定義 了解構成函式的要素 2 會求函式的定義域和值域 掌握判定兩個函式是否相等的方法 3 培養學生運用變化的觀點來觀察事物之間的關係。教學重點 函式概念的理解。教學難點 如何求函式的定義域 函式概念的本質及符號 的理解。教學方法...