第八章二元一次方程組
一、回顧與思考
1、什麼是二元一次方程？什麼是二元一次方程組？什麼是二元一次方程的解？什麼是二元一次方程組的解？
2、什麼是消元的思想？解二元一次方程組消元的途徑有哪些？
3、列二元一次方程組解應用題與列一元一次方程解應用題有什麼相同之處？有什麼不同之處？
二、習題講解
三、練習鞏固
1.在方程3x+4y=16中，當x=3時，y
2.如果x=1，y=2滿足方程，那麼a
3.由3x+4y-6=0用含x的式子表示y得
4.已知x= -3+t,y=3-t，那麼用x的代數式表示y為
5.已知6x-5y=16，且2x+3y=6，則4x-8y的值為
6.若方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0為二元一次方程，則a的值為 .
7.若3x＋4y＝2是關於x、y的二元一次方程，則的值等於 .
8.二元一次方程3a＋b＝9在正整數範圍內的解的個數是 （ ）
a、0 b、1 c、2 d、3
9.若二元一次方程3x－2y＝1有正整數解，則x的取值為 （ ）
a、0 b、偶數 c、奇數 d、奇數或偶數
10.乙個二元一次方程的解集，是指這個方程的（ ）
a 、乙個解 b、 兩個解 c 、三個解 d、 所有解組成的集合
四、課堂小結
知識結構
解二元一次方程組（代入消元法）
根據籃球比賽規則：贏一場得2分，輸一場得1分，在一次中學生籃球聯賽中，某球隊賽了12場，共得20分。設該隊贏了x場,輸了y場，列出方程組
分析：如何解出x,y？設想能否把二元化為一元
練習解方程組
小結：代入消元法的方法（步驟）：
（1）從方程組中選取乙個係數比較簡單的方程，把其中的某乙個未知數用含另乙個未知數的式子表示出來.
（2）把（1）中所得的方程代入另乙個方程，消去乙個未知數.
（3）解所得到的一元一次方程，求得乙個未知數的值.
（4）把所求得的乙個未知數的值代入（1）中求得的方程，求出另乙個未知數的值，從而確定方程組的解.
注意：⑴運用代入法時，將乙個方程變形後，必須代入另乙個方程，否則就會得出「0＝0」的形式，求不出未知數的值.
⑵當方程組中有乙個方程的乙個未知數的係數是1或－1時，用代入法較簡便.
解二元一次方程組（加減消元法）
小明買了兩份水果，乙份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元；另乙份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋果x元/kg，香蕉y元/kg. 列出方程組
分析：關鍵處：方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數。想象出如果相加兩個方程，會是什麼結果？
解方程組
練習解方程組
小結：加減消元法的方法：把方程組的兩個方程（或先作適當變形）相加或相減，消去其中乙個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。
用加減法解二元一次方程組的一般步驟:
第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數的係數互為相反數,可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數;如果未知數的係數相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數.
如果方程組中不存在某個未知數的係數絕對值相等,那麼應選出一組係數(選最小公倍數較小的一組係數),求出它們的最小公倍數,然後將原方程組變形,使新方程組的這組係數的絕對值相等(都等於原係數的最小公倍數),再加減消元.
對於較複雜的二元一次方程組,應先化簡(去分母,去括號,合併同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊,常數項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.
注意：⑴當兩個方程中同一未知數的係數的絕對值相等或成整數倍時，用加減法較簡便.
⑵如果所給（列）方程組較複雜，不易觀察，就先變形（去分母、去括號、移項、合併等），再判斷用哪種方法消元好.
用方程組解決問題1
國慶長假期間，某旅行社接待一日遊和三日遊的遊客共2200人，收旅行費200萬元，其中一日遊每人收費200元，三日遊每人收費1500元。該旅行社接待的一日遊和三日遊旅客個多少人？
提出問題（1）有幾個未知數？幾個已知量？
（2）已知量和未知量之間的數量關係你能找到嗎？
（3）相等的關係是否明顯？你找找。
探索解決問題的方法
你能告訴我等量關係或方程嗎？
解：應用舉例
為了保護環境，某學校環保小組成員收集廢舊電池，第一天收集5節1號電池，6節5號電池，總質量為500g；第二天收集3節一號電池，4節5號電池，總質量為310g。一節一號電池和一節五號電池的質量分別是多少？解：
小結：列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。
因此，列方程是解應用題的關鍵。
用方程組解決問題2
某廠生產甲、乙兩種型號的產品，生產乙個甲種產品需要時間8s、銅8g；生產一種乙種產品的型號需要時間6s、銅16g.如果生產甲、乙兩種產品共用1h，用銅6.4kg,甲、乙兩種產品個生產多少個？
提出問題：已知數是什麼？未知數是什麼？能找到幾個等量關係？（2）單位是否一致？
探索解決問題的方法：你能告訴我等量關係或方程嗎？
問題：從**中能找到等量關係嗎？
解：應用舉例
為了加強公民的節水意識，合理利用水資源。某市採用**調控手段達到節約水的目的。規定：
每戶居民每月用水不超過6時，按基本**收費，該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費如下表所示，試求用水收費的兩種**。
分析：由**看到什麼資訊？
解：小結：解決實際問題，關鍵是理解題意，找出等量關係，建立方程。
二元一次方程組學案
1 下列方程中是二元一次方程的有 2 在方程2 x y 3 y x 3中用含y的代數式表示x3 方程 2x y 5的非負整數解為 4 若方程組的解是，則 5 若 2x y 1 x 2y 5 0，則x y 6 若方程組的解滿足 0，則 7 若方程組的解x與y互為相反數，則k 8 甲 乙兩人同時解方程組...
二元一次方程組學案
8.1二元一次方程 組 的導學案 學習內容 人教版七年級下8.1 二元一次方程組 p88 89 學習目標 一 知識與技能目標 1.了解二元一次方程 二元一次方程組及其解等有關概念 會檢驗一組數值是不是某個二元一次方程 組 的解。2.通過例項認識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數量關係的重要數學模...
二元一次方程組
1 方程組的解是 a b c d 2 設方程組的解是那麼的值分別為 a b cd 3 在等式中，當時，a 23b 13c 5d 13 4 關於關於的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是 a 0b 1c 2d 5 方程組，消去後得到的方程是 ab cd 6 二元一次方程4x 3y 12，當x 0，...