7.3用配方法解一元二次方程（2）導學案
學習目標
1．運用模擬思想，推導一元二次方程的配方法的步驟。
2．快速運用配方法解一元二次方程。
學習過程
一、課前準備
※預習導學
一、預習內容
1. 請說出完全平方公式。
（a＋b）2a-b）2
2. 用直接開平方法解下例方程：
（1） （2）
3．通過模擬的思想，思考如何解下例方程：
二、新課導學
※ 學習**
問題1.請你思考方程(x+3)2=5與x2+6x+4=0 有什麼關係，如何解方程x2+6x+4=0呢？
問題2.能否將方程x2+6x+4=0轉化為（(x+m)2=n的形式呢？
解：x2+6x+4=0
移項，得
x2+6x=-4
如何才能將左邊配成完全平方形式？方程左右兩邊應加上乙個什麼樣的數？
x2+6x+9=-4+9
問題已經回到我們上節課所學的(x+m)2=n的形式。得到 (x+3)2=5，應用直接開方法可求解。
問題3.對於方程2x2+4x+1=0，與問題2中方程有何異同點？如何求解？
問題4.你能說出上面解方程的方法及步驟嗎？試試看。
結論：用配方法解一元二次方程的一般步驟：
1．先把方程化成並且二次項係數化為 ，再把常數項移到方程右邊；
2．在方程的兩邊各加上一次項係數的 ，使左邊成為完全平方；
3．方程右邊是非負數時可利用直接開平方法求解。
思考：為什麼在配方過程中，方程的兩邊總是加上一次項係數一半的平方？
※ 例題剖析
例題1.將下列各進行配方：
⑴．＋8x＋_____＝（x＋_____）2
⑵．－5x＋_____＝（x－_____）2
⑶．－x＋_____＝（x－____）2
⑷．2－6x＋_____＝（x－____）2
例題2.解方程 ：
（1）－x＋3＝0. （2）2x2-3x+6=0
※當堂檢測
1．填空：
（1）x2+6x+ =(x+ )2；
(2)x2-2x+ =(x- )2；
(3)x2-5x+ =(x- )2；
(4)4x2+x+ =(x+ )2；
(5)x2+px+ =(x+ )2；
2．將方程x2+2x-3=0化為(x+m)2=n的形式為
3．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可變形為（ ）
a.(x-4)2=9b.(x+4)2=9
c.(x-8)2=16d.(x+8)2=57
4．已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-)2=的形式，則q的值為（ ）
ab. c. d. -
5．已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那麼q的值是（ ）
a.9 b.7 c.2d.-2
6．用配方法解下列方程：
（1）x2-4x=5
（2）2x2-7x+3=0；
（3）4x2+8x+3=0
（4）y2+2y-4=0；
※ 課堂提公升
1．、用配方法說明代數式 ： 2x2－4x＋3的值恆大於0，並且說出x為何值時它有最大值？最大值為幾？
2．試用配方法證明：代數式x2+3x-的值不小於-。
※ 課堂小結
1.用配方法解一元二次方程的步驟？
2.如何選擇適當的方法解一元二次方程？
課後作業
課本 p42 習題22.2 第2、4題。
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