在應用題的教學中培養學生的思維能力
一、 加強訓練，培養良好的思維品質。
良好的思維品質，是解答應用題所必須具備的重要心理條件。而良好的思維品質的培養也要通過應用題教學來實現。在應用題教學中，一般可以通過以下途徑進行訓練。
1、一題多變—培養思維的發散性和探索性
所謂一題多變就是在同一情境中，進行不同結構應用題解答的訓練。通過採用題組進行訓練
（1）引伸題組
例1、服裝廠計畫做660套衣服，已經做了360套，還剩多少套沒做？
例2、服裝廠計畫做660套衣服，已經做了4 天，平均每天做90套，還剩多少套沒做？
例3、服裝廠計畫做660套衣服，已經做了4 天，平均每天做90套，剩下的要在3 天做完，平均每天要做多少套？
題組中各題的情境相同，數量關係也相同，但是題目的結構在變化，隨著結構的不同，解題的方法也不同。通過訓練可以使學生的思維更加敏捷流暢。
（2）變式題組
例1、乙個小組有女生5 人，男生比女生多2人，男生有多少人？
例2、乙個小組有女生5 人，男生比女生少2人，男生有多少人？
例3、甲有8元錢，乙有38元錢，現給甲乙兩人相等的一些錢，使乙的錢數是甲的3倍，應各給兩人多少錢？
例4、小明今年8 歲，他父親今年38歲，再過幾年，他父親的年齡是小明的3倍？
變式題組中例1和例2兩題情境相同，但條件的敘述方式不同。例3和例4的情境不同，但數量關係的本質特徵是相同的。通過訓練使學生在解題過程中能自覺地將應用題的本質特徵和非本質特徵區別開來，在思維過程中，能擺脫情境表象的干擾，由表及裡，抓住問題的實質。
2、一題多解—培養思維的靈活性和創造性。
提倡一題多解，可以活躍學生的思維，使相關知識相互溝通，從而克服學生解題思路狹窄，解法單一等缺點，培養學生思維的靈活性和創造性。
例如，在應用題複習教學中我出示了這樣乙個題目：「王師傅原計畫15天生產零件900個，結果4天生產了360個，照這樣進度可以比原計畫提前幾天完成？」教師提問：
「你可以從哪些不同角度來解答這道題呢？」鼓勵學生多角度思考，全方位審視。學生發現有多種解法：
歸一解法：15－900÷(360÷4)；比例解法：設實際x天完成：
900/x＝360/4；設提前x天完成： 我開，可拼成乙個近似的長方體，這個長方體的底面積也可以等於圓柱體側面積的一半，高就是圓柱體的底面半徑。因此v長方體＝sh，所以v圓柱體＝s側÷2×r底面。
分析其算理不難看出，這是乙個極富獨創性的演算法，我給予了充分的肯定和表揚，並鼓勵全體學生多動腦。
二、 注重分析，初步領會數學思想方法
學習應用題的過程，是培養學生建立基本的數學思想的過程，在應用題的解題分析中，除了經常運用的綜合法和分析法外，還常用數形結合、對應等一些數學思想方法。
1、滲透數形結合思想
數形結合的思維方法，就是根據數與形之間的對應關係，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。數形結合思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質。在分數乘除法應用題教學時，應通過畫線段圖來幫助學生理解題意，分析數量關係，拓寬解題思路，引導學生迅速找到解題方法。
如：小明體內有28千克水份，佔體重的4/5，小明體重是多少千克？
師生共同完成任務線段圖。
學生從線段中，很容易找到了對應的數量關係。
解法1：28÷4/5=35（千克）
解法2：4/5x=28 x=28÷4/5 x=35
解法3：28÷4×5=35（千克）
這樣在學生解題過程中讓學生很好地體會了數形結合思想的妙處。
2、對應思想。
利用數量間的對應關係來思考數學問題，就是對應思想。集合、函式、座標等問題都以這一思想為基礎。尋找數量之間的對應關係，也是解答應用題的一種重要的思維方式。
在低、中年級整數應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數量之間存在著一一對應的關係。例如：水果店上午賣出橘子6筐，下午又賣出同樣的橘子8筐，比上午多賣100元，每筐橘子多少元?
這裡存在著錢數和筐數的對應關係，學生如果能看出下午比上午多賣的100元對應的筐數是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教學歸一問題、相遇問題時，都要讓學生找到題中數量之間的對應關係。到了高年級學習分數乘除法應用題時，則要找到具體數量和分率之間的對應關係。分數應用題雖然千變萬化，但萬變不離其宗，找到了對應關係，也就找到了解題的關鍵。
三、重視說理訓練、完善學生思維
說理訓練有利於提高解答應用題的能力，促進學生創新思維能力的發展。
例如：「一工程隊，4人6天共修公路240公尺。照樣計算，8人12天修公路多少公尺？」針對本題，我們應引導學生進行這樣分析：
1、用由果索因分析：要求出8人12天修公路多少公尺？必須先知道每人每天修公路多少公尺？
已知條件告訴我們4人6天共修公路240公尺，所以每人每天修公路的公尺數是可求得的，因此，本題列式為：240÷4÷6×8×12
2、用由因導果分析：已知4人6天修公路240公尺，可以求得每人每天修公路多少公尺？已知每人每天修路多少公尺，那麼8人12天修公路多少公尺就可求出。列式為：240÷4÷6×（8×12）
3、用推理、假設、**分析：由題意可知每人每天修公路的公尺數一定，假設工作的時間不變，人數由4人增加到8人，是原來的2倍，修公路的公尺數也相應增加到原來的2倍。而時間由6天增加到12天，是原來時間的2倍，所以修公路的公尺數應是原來的（2×2）倍。
列式為：240×（8÷4）×（12÷6）也就是：240×（2×2）
這種分析思路讓學生學會並掌握說理的訓練，優化了應用題的教學過程，有利於培養學生分析數量關係，尋求解題途徑的能力，在指導學生有理有據地分析解題的過程中培養學生創新思維的邏輯性。
最後，再結合以上三道算式，讓學生根據不同的解法說說每一步表示什麼？為什麼要這樣做？總之重在說理，以完善學生的創新思維。
總之，在小學階段，實施素質教育，要求教師重視培養學生的創造性思維，要從學生思維的靈活性、求異性和獨創性入手，給學生提供更多的創新機會，讓不同智力水平的學生的思維能力都得到不同程度的發展，只有這樣，才能激發學生的學習興趣，拓寬學生的知識面，全面提高學生的素質。
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