應用題在小學數學中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應用題既要綜合運用小學數學中的概念、性質、法則、公式等基礎知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應用題教學不僅可以鞏固基礎知識，而且有助於培養學生初步的邏輯思維能力。
怎樣培養學生解答應用題的能力呢？下面談談自己的體會。
一、牢固地掌握基本的數量關係
是解答應用題的基礎
應用題的特點是用語言或文字敘述日常生活和生產中一件完整的事情，由已知條件和問題兩部分組成，其中涉及到一些數量關係。解答應用題的過程就是分析數量之間的關係，進行推理，由已知求得未知的過程。學生解答應用題時，只有對題目中的數量之間的關係一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。
換乙個角度來說，如果學生對題目中的某一種數量關係不夠清楚，那麼也不可能把題目正確地解答出來。因此，牢固地掌握基本的數量關係是解答應用題的基礎。
什麼是基本的數量關係呢？根據加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應用範圍，應用範圍裡涉及到的內容就是基本的數量關係。例如：
加法的應用範圍是：求兩個數的和用加法計算；求比乙個數多幾的數用加法計算。這兩個問題就是加法中的基本數量關係。
怎樣使學生掌握好基本的數量關係呢？
首先要加強概念、性質、法則、公式等基礎知識的教學。舉例來說，如果學生對乘法的意義不夠理解，那麼在掌握「單價×數量=總價」這個數量關係式時就有困難。
其次，基本的數量關係往往是通過一步應用題的教學來完成的。人們常說，一步應用題是基礎，道理也就在於此。研究怎樣使學生掌握好基本的數量關係，就要注重對一步應用題教學的研究。
學生學習一步應用題是在低、中年級，這時學生年齡小，他們容易接受直觀的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學中，教師要充分運用直觀教學，通過學生動手、動口、動腦，在獲得大量感性知識的基礎上，再通過抽象、概括上公升到理性認識。下面以建立有關倍的數量關係為例來說明。
兩個數量相比，既可以比較數量的多少，也可以比較數量間的倍數關係。這就是說，「倍」也是在比較中產生的。在教有關「倍」的數量關係時，核心問題是對「倍」的認識。
為了使學生理解「倍」的意義，教學中可以這樣進行：
第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個△，第二行擺了2個○，啟發學生說出○與△的個數同樣多。
第二步引出差，使差與比的標準同樣多。接著教師在第二行再擺上1個○，這時○比△多1個。然後在第二行再擺上1個○，使學生說出○比△多2個；再引導學生通過觀察得出：
○比△多的部分與△的個數同樣多。
第三步從份數入手建立「倍」的概念。接上面，如果把2個△看作1份，○有這樣的幾份呢？○有這樣的2份，我們就說○的個數是△個數的2倍。
把「倍」的概念理解透了，那麼教有關「倍」的數量關係時就比較容易了。例如教「求乙個數的幾倍是多少」這種數量關係時，可以使用下面這樣的應用題：
有3只黑兔，白兔的隻數是黑兔的4倍，白兔有幾隻？
在這道簡單應用題中，「白兔的隻數是黑兔的4倍」這個條件是關鍵。通過教具演示和學生動手操作，學生清楚地知道這句話的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。
求3只的4倍是多少，就是求4個3只是多少。用乘法計算列式是：3×4=12（只）。
從而使學生掌握「求乙個數的幾倍是多少」，用乘法計算。
如果在建立每一種數量關係時，都能使學生透徹地理解，牢固地掌握，那麼就為多步應用題的教學打下良好的基礎。
此外，人們在工作和學習中，把一些常見的數量關係概括成關係式，如：單價×數量=總價、速度×時間=路程、工作效率×工作時間=工作總量、畝產量×畝數=總產量，應使學生在理解的基礎上熟記，這對學生掌握數量關係及尋找應用題的解題線索都是有好處的。
再有，對一些名詞術語的含意也要使學生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴大、縮小等的意義。否則會在分析數量關係時造成錯誤。
二、掌握應用題的分析方法
是解答應用題的關鍵
學生掌握了基本的數量關係後，能否順利地解答應用題，關鍵在於是否掌握了分析應用題的方法。可以這樣說，應用題教學成敗的標誌也在於此。
（一）常用的分析方法
分析應用題常用的方法是綜合法和分析法。
1.綜合法
綜合法的解題思路是由已知條件出發轉向問題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個已知數量，提出可以解決的問題；再選擇兩個已知數量（所求出的數量這時就成為已知數量），又提出可以解決的問題；這樣逐步推導，直到求出題目的問題為止。
2.分析法
分析法的解題思路是從應用題的問題入手，根據數量關係，找出解這個問題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件做為中間問題，找出解這個中間問題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。
以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關聯的。由條件入手分析時，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件來求得。在分析應用題時，往往是這兩種方法結合使用，從已知找到可知，從問題找到需知，這樣逐步使問題與已知條件建立起聯絡，從而達到順利解題的目的。
以下面這道應用題的分析為例，就可以看出兩種分析方法結合運用的過程。
例某工廠計畫全年生產工具機480臺，實際提前3個月就完成了全年計畫的1.2倍。照這樣計算，這個廠全年實際生產工具機多少臺？
分析過程用圖64表示如下。
順便再提一下，如果在分析這個題時，從條件入手分析而不兼顧問題的話，很容易根據「計畫全年生產工具機480臺」這個已知條件，先提出「計畫每月生產工具機多少臺」這個問題，而提出的這個問題與解題是無關的，使分析偏離了所要解決的問題。從而再一次說明，在分析應用題時，一定要瞻前顧後，統觀全題。
（二）特殊的分析比較
有些應用題由於結構比較特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應用題的方法，這樣有助於提高分析解答應用題的能力。常用的特殊的分析方法有以下幾種。
1.轉化法
由於已知條件和問題的不同，轉化的方法又可以細分為以下五種。
（1）把一事物轉化成它事物
例媽媽買了3千克桔子和4千克蘋果，共花了23.4元。每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍。每千克蘋果和桔子各多少元？
這個題由於桔子和蘋果的重量不相等，故而需要轉化。「每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍」是轉化的條件。
可以這樣分析：買1千克蘋果的錢可以買1.5千克桔子，那麼買4千克蘋果的錢可以買（4×1.
5）千克桔子。從而可知，買蘋果和桔子花去的23.4元錢相當於買（3+4×1.
5）千克桔子的錢。通過這樣的轉化，題目就迎刃而解了。
解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元）
2.6×1.5＝3.9（元）
答：每千克蘋果3.9元，每千克桔子2.6元。
（2）單位「1」的轉化
根據題意，先畫出線段圖（見圖65）。
是不相同的，只有統一了單位「1」才能解題，這就需要進行單位「1」的轉化。
答：這箱燈泡共有294個。
此題也可以餘下的個數為「1」，用轉化法求出總數是餘下個數的幾倍。這樣轉化解題的步驟要多，不如上面這樣轉化解題簡便。
（3）運用「同樣多」的概念進行轉化
例二月份甲的獎金是乙的4倍。三月份甲比上月多得獎金8元，乙比上月少得獎金2元，三月份甲的獎金是乙的6倍。問三月份乙得獎金多少元？
由題意可知，二月份和三月份甲的獎金都是以乙的獎金數為「1」，但二月份和三月份乙的獎金數是不一樣的，所以題目中的「4倍」與「6倍」的單位「1」是不相同的，這就需要用轉化法統一單位「1」。但是轉化的方法與上題不同，為了便於說明，先畫出圖（見圖66）。
已知二月份甲的獎金是乙的4倍，把甲二月份獎金4份中的每乙份去掉2元，那麼每乙份餘下的部分就與乙三月份的獎金同樣多。這就是說，甲二月份的獎金比乙三月份獎金的4倍多8元。從而可知，乙三月份獎金的6倍比乙三月份獎金的4倍多16元。
運用「同樣多」的概念，就把「4倍」與「6倍」的單位「1」統一成以乙三月份的獎金為單位「1」了。
解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元）
答：乙三月份的獎金是8元。
（4）利用常識進行轉化
例乙個水塘裡有一些龜和鶴，足數共120只，鶴的隻數是龜的3倍。問龜、鶴各有多少只？
從題目的已知條件看，鶴與龜足數之和是120只，可倍數關係卻給的不是足數之間的關係，這就需要把隻數之間的倍數關係轉化成足數之間的倍數關係。這種轉化是應用常識進行轉化的。因為龜有4只足，鶴有2只足，即2隻鶴的足數與1隻龜的足數相同。
所以當鶴的隻數是龜的3倍時，鶴的足數只是龜的1.5倍。至此題目就成為一道和倍問題，可以求出龜與鶴的足數，進而就可以求出龜與鶴的隻數。
解：120÷（1+3÷2）=48（只）
48÷4＝12（只）
12×3＝36（只）
答：龜有12只，鶴有36只。
（5）圖形的轉化
因為本文是談應用題教學，所以關於圖形的轉化就不再舉例說明了。
綜上所述，凡是能用轉化法解的題目其本身都必定存在著可轉化的條件。用轉化法解這種題時，關鍵是要正確地找出轉化的條件。
2.假設法
在我國古代數學名著《孫子算經》中載有雞兔同籠問題，其解題方法應用的就是假設法。假設法應用的範圍也是比較廣的，請看下面幾個題。
例1一件工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，丙獨做20天完成。現在三人合做，甲因病中途休息，這樣到第6天才完成任務，求甲休息了幾天。
這是一道工程問題，一般的解法是：
應用假設法解此題可以這樣想：假設甲沒有休息，那麼甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務。甲完成超額部分的天數，就是他休息的天數。
答：甲休息了3天。
例2有一批零件，師傅單獨加工比徒弟少用3小時。師傅每小時加工10個，徒弟每小時加工8個，這批零件有多少個？
解法一假設師傅加工的時間與徒弟相同，那麼師傅可多加工30個零件。由已知條件可知，師傅每小時比徒弟多加工2個零件，根據這兩個條件就可求出徒弟加工這批零件所用的時間，進而就可以求出這批零件的個數。
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談如何培養小學生解答應用題的能力
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