單位：緱氏鎮第一初級中學
作者：課題研究組全體成員
時間: 2023年4月
初中數學作業優化的實踐與思考
如何更好地把握新課程標準，如何端正學生對待作業的態度，如何提高學生對課外作業的興趣，讓作業功能發揮得淋漓盡致，這些問號讓我陷入了深深的思考之中。
數學作業的現狀分析
在現行的班級授課模式下，很多老師作業的布置並非「量體裁衣」，不能針對每乙個具體的學生。不同的學生，做相同內容、相同標準、相同要求的作業，可畢竟「十個手指，各有長短」，這種傳統的作業布置模式在一定程度上妨礙了學生的個性發展，會使後進生的學習積極性受挫，也易使優等生自滿。因而，作業功能的發揮很難盡如人意。
在對我校各年級各層次的同學進行了「關於數學作業問題」的問卷調查後，我發現一些迫切需要解決的普遍問題：
（1）大多同學認為作業量偏多，完成作業的時間太長；
（2）大部分同學把作業看成是一項必須完成的任務，無關乎興趣。部分基礎差的學生胡亂完成作業，質量低下。僅小部分「數學迷」對作業 「情有獨鍾」，有著濃厚的興趣；
（3）多數老師布置的家庭作業，模式固定化、作業組織形式極其單一。
（4）更有甚者認為：老師留下的書面作業才可稱得上作業。這是學生對於「作業」認識的誤區。
的確，數學作業有很多需要「動手」寫下來的作業，但還有許多需要「動腦」理解、思考和總結的作業。若無思考和總結，作業的功效就減半了。這就促使我思考布置能結合書寫的作業與思考及探索的作業，讓學生帶著好奇走出課堂，帶著體驗回到課堂，於是我決定走「分層作業的蜀道」。
二、作業優化的實施措施
前蘇聯心理學家維果茨基的「最近發展區」理論認為：「學生的發展水平可以分為兩種：一種是『現在發展區』，是教學的出發點；另一種是『最近發展區』，是一種潛在的、可能的發展水平，是教學應該努力的目標。
」而美國教育家卡羅爾指出：「如果提供足夠的時間或是學習機會，再提供合適的學習材料和學習環境，幾乎所有的學生都可能達到既定的目標」。兩種理論殊途同歸，都為我的研究提供了有力的支撐。
分層作業就是以學生的現有發展水平為基礎，以「最近發展區」為定向，充分考慮學生的個體差異、已學的知識內容等，為學生精心設計分層作業，使作業的內容、難度、形式更符合不同層次學生的接受能力，在分層的基礎上讓作業的形式更多樣化，努力創造條件去幫助學生解決問題，從而有效地促進學生的發展。
根據我任教班級的特殊「班情」，我開始了分層作業的嘗試，把作業分為普通級、優秀級、特優級三個級別。
表一：分層作業級別及措施
基礎差又缺乏學習自覺性的學生，定為普通級。在和家長協商後，要求學生在校就獨立完成當天學習內容最基本的習題，不能解決的問題我當場輔導。回家後再做類似的幾道基礎題，若能連續3次達到80分，則可以放到優秀級的行列中去。
這種調整極大地激發了學生學習的自主性和積極性，收到了良好的效果。
對學習態度好、基礎一般的學生，定為優秀級。優秀級的學生布置配套練習題，著眼於考查對基礎知識的掌握。同時給他們設定「跳一跳夠得著」的目標：
家庭作業連續2次得滿分或連續4次達到90分可上公升為特優級。但作業若連續3次低於60分，降為普通級。
特優級學生全部由優秀級而來，優秀級學生回家作業連續2次得滿分或4次90分以上可選擇不做家庭作業，但要每天研究一至兩道與當天學習內容有關的探索思考題，題目來自《數學報》、《時代學習報》、《數學週刊》等其它數學讀物中（每節的題目由我班數學興趣小組蒐集整理出），並就解題的思考過程寫數學日記，字數不限。這種做法既減輕了優生的學習負擔，同時又培養了學生的研究能力。雖然學生重視課後自主的探索，但對基礎知識卻輕視了。
而中考數學的重點是對基礎知識的檢測，況且我任教的是普通班級，學生基礎較差。鑑於此，我規定榮公升為特優級的學生有時間限制——乙個星期。之後回歸優秀級，想重新晉級特優級，作業必須再次達到2次滿分或4次90分以上，旨在讓學生重視基礎知識的學習。
此方法環環緊扣，不留尾巴，有效地避免了新差生的產生。同時我覺得與一些懶惰、喜歡抄練習的學生交流也很重要，密切關注他們的反應，否則會讓部分不自覺的學生鑽空子。
在講授完《一次函式的性質》後，我給學生布置了分層作業，難度不同，評價也不同，各層次的學生都較好地完成了作業，達到了預期的效果。詳情見表二：
表二：分層作業實施範例
級別作業內容設計說明
1、普通級
a、校內完成（在教師指導下或獨立完成，並面批）
1、一次函式（k≠0）當k>0時，函式值隨自變數x的值增大而 。
2、函式函式值隨自變數x的值增大而
3、函式函式值隨自變數x的值增大而 。
4、一次函式函式值隨自變數x的值增大而減小，則k 。
5、一次函式y=kx+3（k≠0）影象過（2，3），（1）求常數k的值；（2）當自變數x的值逐漸增大時，函式值y隨之增大還是減小？
b、課外獨立完成
1、一次函式（k≠0）當k<0時，函式值隨自變數x的值增大而 。
2、函式y=3x+3函式值隨自變數x的值增大而 。
3、函式y=-9x+3函式值隨自變數x的值增大而 。
4、一次函式y=（k-2）x+3函式值隨自變數x的值增大而增大，則k 。
5、一次函式y=mx+n（m≠0）影象過（5，8）（2，-1），（1）求常數m、n的值；（2）當自變數x的值逐漸增大時，函式值y隨之增大還是減小？ 本節課主要學習了一次函式的「增減性」。此級別的題目量不多，難度較低，（a組與b組難度相當）主要培養學生對函式增減性的概念理解及簡單的應用。
學生在老師幫助下完成a組基礎題，再獨立完成b組基礎題時則會信心倍增。但獨立完成b組第4、5題，也需要學生進行計算整理才能成功解決。
2、優秀級
課外獨立完成作業優化一次函式的性質
溫習課本
正比例函式是特殊的函式，它們的性質是 ；
一般來說，一次函式（k、b為常數，k≠0）具有以下性質：
當k＞0時，函式值y隨自變數x的值 ；
當k<0時，函式值y隨自變數x的值 。
3、已知點a(－1,a) 和b(1，b)在函式y=2x+m 的影象上，比較a與b的大小的方法有兩種：
（1）代入求值比較大小；
（2）用一次函式的性質比較大小，因為y隨x的增大而 ，且-1＜1，因此a b
二、作業訓練
1、填空：
（1）一次函式 y= x-1中，y隨x的增大而 ；影象與y軸交於半軸；
（2）一次函式y=1- x 中y隨x的增大而 ；影象與y軸交於半軸；
（3）一次函式y= x-中，y隨x的增大而 ；影象與y軸交於半軸 ；
（4）一次函式+x 中，y隨x的增大而 ；影象與y軸交於半軸；
2.選擇：
（1）下列四個函式中，y隨x的增大而減小的是（ ）
a、y=2x b、 y=-2x+5
c、y= d、y= x-1
（2）已知一次函式（k≠0），x與y的部分對應值如下表所示，那麼不等式kx+b<0 的所有解是 （ ）
x -2 -1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 -1 -2
a、x<0 b、x＞0
c、x<1 d、x＞1
3、已知一次函式y=（m-2）x+n（m≠0）
（1）函式值y隨自變數x的值增大而減小，求m的取值範圍？
（2）影象過（0，4）（3，-1），當自變數x的值逐漸增大時，函式值y隨之增大還是減小？
4、乙個一次函式的影象經過點（1，2），並且y隨x的增大而增大，請你寫出乙個這樣的解析函式。 此級別的學生布置《同步輔導與能力訓練》中的配套練習，是因為練習中有基礎題、提高題，對所學知識能及時地鞏固，也為我的教學提供了豐富有效的反饋題材。溫習課本能對課堂所學知識進行很好的梳理，作業訓練1、2、3是增減性的應用，能對所學知識進行及時鞏固；練習4是一道開放性題，不僅能鞏固增減性知識，也可培養學生的開放性思維。
3、特優級
獨立思考，完成本題，寫數學筆記，小結做題心得（字數不限）。
以知直線經過a（m,1）和點b（-1,m），且m>1，一元二次是否一定有兩個實數根？當0（本題由興趣小組從《精練與博覽》中摘抄改編。） 完成本題需要運用函式的性質結合一元二次方程根的情況進行靈活的應用。
在鞏固了新知識新概念的同時，複習了一元二次方程根的情況，同時也培養了學生的分類討論思維，促進學生的小結能力。
三、分層作業的實施反思
在操作起初，部分家長倍感憂慮：「基礎差的只做基礎題。長期下去，會導致孩子之間的差距越來越大嗎？
」但事實勝於雄辯，孩子的成績芝麻開花節節高，他們也逐漸理解並認同了這種新的作業形式。分層作業在學生中也深得人心。分層作業實施兩個月後的調查顯示：
92.4﹪的同學認為分層作業比同一模式更適合自己，更有興趣完成。
作業優化，使學有餘力、解決了學習溫飽奔小康和徘徊在及格線外的學生都各得其所。而且學生對作業的態度有了一定的改觀：會主動詢問當天作業內容，抄襲、亂做的現象得到有效遏制。
學生作業量有所減少，學業負擔減輕了，但作業質量得到保證，事半功倍。若長此以往，學生成績就能上乙個台階。
作業優化也充分體現了學生學習的自主性，提高了學生學習的參與度，有利全體學生的全面發展。分層作業為何能在我班開花結果，還有哪些問題呢？我再次思索：
作業優化能充分體現學生是學習的主體分層作業能讓學生積極發揮主觀能動性去探索，體現出作業的層次性、趣味性、實踐性和創造性。
課外作業優化的設計充分尊重了學生的意願和選擇。作業內容從以教科書與教輔書為中心向以學生為中心轉移，作業充分考慮了學生的需求、完成能力、情感等因素，在作業的難易度、完成時間和數量等方面，給了學生更多的自主空間。教師只是「任務引領者」，吸收了部分拔尖的學生參與作業設計（如自編學習交流題等），設計主體由教師的孤軍奮戰向師生共同作戰轉變。
簡而言之，在作業的設計及布置上，教師以學生為主體，承認學生的個體差異，有效地實施分層作業，調控作業難度，注重知識層次，由淺入深、由易到難，滿足多樣化的學習需要，使學生拾級而上，逐步提高。
2、作業優化能切實體現因材施教的原則
初中數學分層教學實踐思考
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初中數學分層教學的實踐與探索
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初中數學分層教學的實踐與探索
中圖分類號 g632.0 文獻標識碼 a 文章編號 2095 3089 2012 12 0256 02 1分層教學的涵義及內容 所謂的分層教學就是從實際出發，根據知識學習 能力形成等方面的具體情況與個人願望，把初中生進行分班或分組開展教學活動的一種因材施教的教學模式。這種教學模式包含四個方面的主要內...