用代數方法處理幾何問題的思想

教學目標：體會用代數方法處理幾何問題的思想，感受「形」與「數」的對立和統一，初步掌握數形結合的思想方法在研究數學問題中的應用。

基礎訓練:

1．若關於的方程有乙個實數根，則實數的取值範圍是

2.若關於x的方程：有兩個不相等的實數解，則實數的取值範圍為__ _

3.不論k為何實數，直線與曲線恒有交點，則實數a的取值範圍是

4.在平面直角座標系xoy中，設直線和圓相切，其中m，，若函式的零點，則k= ___

典型例題：

已知橢圓e：的左焦點為f，左準線與x軸的交點是圓c的圓心，圓c恰好經過座標原點o，設g是圓c上任意一點.（1）求圓c的方程；（2）若直線fg與直線交於點t，且g為線段ft的中點，求直線fg被圓c所截得的弦長；（3）在平面上是否存在一點p，使得？

若存在，求出點p座標；若不存在，請說明理由.

如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直．直線所經過的定點恰好是橢圓的乙個頂點,且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）設是橢圓上異於、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，鏈結延長交直線於點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關係．

檢測與反饋：

1．已知兩圓，則以兩圓公共弦為直徑圓方程是

2.已知圓和過原點的直線的交點為p、q，則|op|·|oq|的值為

3.已知集合恰有四個不同的子集，則實數b的取值範圍

4.已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為，（1）若點的座標為，過作直線與圓交於兩點，當時，求直線的方程；（2）求證：經過三點的圓必過定點，並求出所有定點的座標.

5.如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準線上的兩個動點，且．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結論．

19．已知圓m的圓心m在y軸上，半徑為1．直線被圓m所截得弦長為，且圓心m在直線下方．（1）求圓m方程；（2）設若ac，bc是圓m的切線，求面積的最小值．

18.已知圓c過點p(1,1),且與圓m：關於直線對稱.

(ⅰ)求圓c的方程；(ⅱ)設q為圓c上的乙個動點,求的最小值；(ⅲ)過點p作兩條相異直線分別與圓c相交於a、b,且直線和直線的傾斜角互補,為座標原點,試判斷直線和是否平行?請說明理由.

14、已知l1和l2是平面內互相垂直的兩條直線，它們的交點為a，動點b、c分別在l1和l2上，且，過a、b、c三點的動圓所形成的區域的面積為

18.已知橢圓的左頂點為a，過a作兩條互相垂直的弦am、an交橢圓於m、n兩點．（1）當直線am的斜率為時，求點m的座標；（2）當直線am的斜率變化時，直線mn是否過軸上的一定點，若過定點，請給出證明，並求出該定點，若不過定點，請說明理由．