一元二次方程練習題
本章知識要點：
一、一元二次方程：只含有乙個未知數，並且求知數的最高次數是2的整式方程。
1、一元二次方程的一般形式：
2、二次項一次項常數項
二次項係數： ，一次項係數： 。
二、一元二次方程的解法：
1、直接開平方法
2、配方法 （方程兩邊都加上一次項係數一半的平方。）
3、公式法
4、因式分解法 （）
三、根的判別式：
1、2、3、
四、根與係數的關係：
1、五、一元二次方程的應用（要注意實際問題不能取負數）
本章練習題：
一、填空題
1、方程x(x+4)=8x+12的一般形式是二次項是
一次項是 ，常數項是 。
2、對於方程
此方程的解的情況是
3、設、是方程的兩個根，則
4、已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則
5、參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會。列方程得
6、已知是方程的乙個根，則
7二、選擇題
8、下列方程中是一元二次方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
9、.若關x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值範圍（ ）
且k≠1 且k≠1 c. .k＜4 d. k≤4
10、用配方法解一元二次方程，變形正確的是（ ）
a. b. c. d.
三、解方程
11、(2x-1) =7 （直接開平方法） 12、 (用配方法)
13、 （公式法14、（因式分解法）
1516、
四、17、一種藥品經過兩次降價，由每盒144元調至100元，平均每次降價的百分率是多少？（要求設元和列方程）
18、一矩形的長比寬多4㎝，矩形的面積是96，求這個矩形的長和寬。（要求設元和列方程）
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列方程中，關於x的一元二次方程是（ ）
a． b．
c． d．
2．已知m方程的乙個根，則代數式的值等於（ ）
a．—1 b．0 c．1 d．2
3．（2005廣東深圳）方程的解為（ ）
a．x＝2 b． x1＝ ，x2＝0 c． x1＝2，x2＝0 d． x＝0
4．解方程的適當方法是（ ）
a．開平方法 b．配方法 c．公式法 d．因式分解法
5．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）
a．x2－2x－99=0化為（x－1）2=100b．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25
c．2t2－7t－4=0化為 d．3y2－4y－2=0化為
6．下面是李明同學在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是（ ）
a．若x2=4，則x＝2
b．方程x（2x－1）＝2x－1的解為x＝1
c．若x2－5xy－6y2=0（xy≠）,則 ＝6或 ＝－1
d．若分式值為零，則x＝1，2
7．用配方法解一元二次方程 ，此方程可變形為（ ）
ab．cd．8．據《武漢市2023年國民經濟和社會發展統計公報》報告：武漢市2023年國內生產總值達1493億元，比2023年增長11．8％．下列說法：① 2023年國內生產總值為1493（1－11．8％）億元；②2023年國內生產總值為億元；③2023年國內生產總值為億元；④若按11．8％的年增長率計算，2023年的國內生產總值預計為1493（1＋11．8％） 億元．其中正確的是（ ）
a．③④ b．②④ c．①④ d．①②③
9．、從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，餘下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（ ）
a．9cm2 b．68cm2 c．8cm2 d．64cm2
二、填空題（每小題3分，共15分）
10．若方程mx2+3x－4=3x2是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是 ．
11．把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式後，得其中二次項係數是 ，一次項係數是 ，常數項是 。
12．配方：x2 —3x+ __ = （x —__ ）2； 4x2—12x+15 = 42＋6
13．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是
14．認真觀察下列方程，指出使用何種方法解比較適當：
（1）4x2+16x=5，應選用法；
（2）2（x+2）（x－1）=（x+2）（x+4），應選用法；
（3）2x2－3x－3=0,應選用法．
15．方程的解是＿＿＿＿；方程的解是
16．已知代數式7x（x+5）+10與代數式9x－9的值互為相反數，則x= ．
17．若乙個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2－6x+8=0，則此三角形的周長為 ．
三、解答題（每小題6分，共18分）
18．用開平方法解方程：
19．用配方法解方程：x2 —4x+1=0
20．用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0
21、用因式分解法解方程：3（x－5）2=2（5－x）
四、應用題
22．某校2023年捐款1萬元給希望工程，以後每年都捐款，計畫到2023年共捐款4．75萬元，問該校捐款的平均年增長率是多少？
23．有一面積為150平方公尺的矩形雞場，雞場的一邊靠牆（牆長18公尺），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35公尺。求雞場的長和寬。
五、綜合題
24．已知三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊的數值是一元二次方程x2－17x＋66＝０的根。求此三角形的周長。
一元二次方程知識點總結
根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用 來表示，即 i當 0時，一元二次方程有2個不相等的實數根 ii當 0時，一元二次方程有2個相同的實數根 iii當 0時，一元二次方程沒有實數根 四 一元二次方程根與係數的關係 如果方程的兩個實數根是，那麼，也就是說，對於任何乙個有實數...
一元二次方程知識點總結
一 一元二次方程的根 2 一元二次方程根與係數的關係 4 根與係數的關係的應用 驗根 不解方程，利用根與係數的關係可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩根 求根及未知數係數 已知方程的乙個根，可利用根與係數的關係求出另乙個數及未知數係數.求代數式的值 在不解方程的情況下，可利用根與係數的關係求關於和的...
一元二次方程知識點複習
1 一元二次方程的一般式 為二次項係數，為一次項係數，為常數項。1 一元二次方程的解法 1 直接開平方法 也可以使用因式分解法 解為 解為 解為 解為 2 因式分解法 提公因式，平方公式，平方差，十字相乘法 如 此類方程適合用提供因此，而且其中乙個根為0 3 配方法 二次項的係數為 1 的時候 直接...