1、一元二次方程的一般式：，為二次項係數，為一次項係數，為常數項。
1、 一元二次方程的解法
（1） 直接開平方法 （也可以使用因式分解法）
解為：解為：
解為：解為：
（2） 因式分解法：提公因式，平方公式，平方差，十字相乘法
如： 此類方程適合用提供因此，而且其中乙個根為0
（3） 配方法
二次項的係數為「1」的時候：直接將一次項的係數除於2進行配方，如下所示：
示例：二次項的係數不為「1」的時候：先提取二次項的係數，之後的方法同上：
示例：（4）公式法：一元二次方程，用配方法將其變形為：
當時，右端是正數．因此，方程有兩個不相等的實根：
當時，右端是零．因此，方程有兩個相等的實根：
當時，右端是負數．因此，方程沒有實根。
備註：公式法解方程的步驟：
把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，並確定出、、
求出，並判斷方程解的情況。
代公式：（要注意符號）
3、一元二次方程的根與係數的關係
法1：一元二次方程的兩個根為：
所以：，
定理：如果一元二次方程定的兩個根為，那麼：
法2：如果一元二次方程定的兩個根為；那麼
兩邊同時除於，展開後可得：
；法3：如果一元二次方程定的兩個根為；那麼
得：（餘下略）
常用變形：
， ， ，
， ，
等練習：【練習1】若是方程的兩個根，試求下列各式的值：
(1)； (2)； (34)．
【練習2】已知關於的方程，根據下列條件，分別求出的值．
(1) 方程兩實根的積為5； (2) 方程的兩實根滿足．
【練習3】已知是一元二次方程的兩個實數根．
(1) 是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，
請您說明理由．
(2) 求使的值為整數的實數的整數值．
4、韋達定理相關知識
（1）若一元二次方程有兩個實數根，那麼我們把這兩個結論稱為一元二次方程根與係數的關係，簡稱韋達定理。
（2）如果一元二次方程的兩個根是，則
（3）以為根的一元二次方程（二次項係數為1）是
（4）在一元二次方程中，有一根為0，則 ；有一根為1，則 ；有一根為，則 ；若兩根互為倒數,則 ；若兩根互為相反數，則 。
（5）二次三項式的因式分解(公式法) 在分解二次三項式的因式時，如果可用公式求出方程的兩個根，那麼．如果方程無根,則此二次三項式不能分解。
一元二次方程各知識點複習
考點一 一元二次方程的定義 考查概念問題通常是考查一元二次方程的定義，此時要注意二次項係數不為0，在討論含字母係數的一元二次方程問題時，命題者常利用a 0設計陷阱。基礎知識填空 1 只含有 未知數,並且未知數的最高次數是 的 方程,叫一元二次方程,一元二次方程的解也叫一元二次方程的 2 一元二次方程...
一元二次方程知識點總結
根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用 來表示，即 i當 0時，一元二次方程有2個不相等的實數根 ii當 0時，一元二次方程有2個相同的實數根 iii當 0時，一元二次方程沒有實數根 四 一元二次方程根與係數的關係 如果方程的兩個實數根是，那麼，也就是說，對於任何乙個有實數...
一元二次方程知識點總結
一 一元二次方程的根 2 一元二次方程根與係數的關係 4 根與係數的關係的應用 驗根 不解方程，利用根與係數的關係可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩根 求根及未知數係數 已知方程的乙個根，可利用根與係數的關係求出另乙個數及未知數係數.求代數式的值 在不解方程的情況下，可利用根與係數的關係求關於和的...