考點一：一元二次方程的定義
考查概念問題通常是考查一元二次方程的定義，此時要注意二次項係數不為0，在討論含字母係數的一元二次方程問題時，命題者常利用a≠0設計陷阱。
基礎知識填空：
(1)只含有_________未知數,,並且未知數的最高次數是____的______方程,叫一元二次方程, 一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______.
(2) 一元二次方程的一般形式為
例1．（1）方程(m+1)x +7x-m=0是一元二次方程，則m= 。
（2）若關於x的一元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0的常數項為0，則m等於（ ）
a．1 b．2 c．1或2d．0
例2.(1) 若關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，且a+b+c=0，則方程必有一根為_______.
（2） 若b（b≠0）是關於x的方程2x2+cx+b=0的根，則2b＋c的值為 .
(3).（2014襄陽）若正數a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的乙個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的乙個根，則a的值是 ．
針對性練習
1．一元二次方程的項與各項係數
把下列方程化為一元二次方程的一般形式，再寫出二次項，一次項，常數項：
（12（345
2．應用一元二次方程的定義求待定係數或其它字母的值
(1)為何值時，關於的方程是一元二次方程。
（2）若分式，則
3．由方程的根的定義求字母或代數式值
(1)關於的一元二次方程有乙個根為0，則
(2)已知關於的一元二次方程有乙個根為1，乙個根為，則
（3）已知c為實數，並且關於的一元二次方程的乙個根的相反數是方程的乙個根，求方程的根及c的值
考點二:一元二次方程的解法
一元二次方程的解法要根據方程的特點，靈活選用具體方法。對於特殊的方程要通過適當的變換，使之轉化為常規的一元二次方程，如用換元法。
基礎知識填空：
(1)解一元二次方程的基本方法有等.
(2)解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式為
例3．用適當的方法解一元二次方程
（1）x=3x2).(x-1)=3
(3) x-2x-99=04) 2x+5x-3=0
（5）3x(x-1)=2-2x6) 2x+6=(x+3)2
例4．若（a+b）-2(a+b)-3=0,則a+b若(x+y)-4(x+y) -5=0,則x+y
例5、用配方法解方程時，此方程可變為
(a) (b) (c) (d)
針對性練習
1．用開平方法解下列方程：
（12）
（34）
2．用配方法解方程：
（12）
3．用公式法解下列方程：
（12）
（34）
4．用因式分解法解下列方程：
（12）
（34）
（57）
5．解法的靈活運用（用適當方法解下列方程）：
（12）
（34）
（56．解含有字母係數的方程（解關於x的方程）：
（12（3） （） （4）
考點三:一元二次方程的根的判別式
一元二次方程的根的判別式可以用來：(1)不解方程，判斷根的情況；(2)利用方程有無實數根，確定取值範圍，解題時，務必分清「有實數根」、「有兩個實數根」，「有兩個相等實數根」， 「有兩個不相等實數根」等關鍵性的字眼。
基礎知識填空：
一般的式子叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判別式。通常用字母____表示。
當 δ>0 時，方程ax+bx+c=0(a≠0)有當______時，方程ax+bx+c=0(a≠0)有當______時，方程ax+bx+c=0(a≠0)有
例6.一元二次方程x-2x-1=0的根的情況為
.關於的方程的根的情況是
.一元二次方程（1－k）x2－2x－1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是________.
變式：若方程有兩個實數根，則k的取值範圍是
例7.關於x的一元二次方程kx-2x-1=0
.若方程有兩不相等的實數根，則k的取值範圍是
.若方程的兩根是直角三角形的兩直角邊，且此三角形的斜邊為，則k
針對性練習
1．不解方程判別方程根的情況：
（1）42）
（3）2．為何值時，關於x的二次方程
（1）有兩個不等的實數根； （2）有兩個相等的實數根； （3）無實數根
3．已知關於ｘ的方程有兩個相等的實數根．求ｍ的值和這個方程的根
4．若方程有實數根，求：正整數a.
5．對任意實數m，求證：關於x的方程無實數根.
6．為何值時，方程有實數根.
7．設為整數，且時，方程有兩個相異整數根，求的值及方程的根。
考點四：一元二次方程的根與係數的關係
基礎知識填空：
一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根x,x和係數a,b,c的關係為： x+x=_____, xx=_____
例8、關於x的方程的兩根同為負數，則（ ）
a．且 b．且 c．且 d．且
、若關於x的一元二次方程的兩個實數根分別是,且滿足
.則k的值為（ ） （a）－1或 （b）－1 （c） （d）不存在
、已知方程在實數範圍內恆有解，並且恰有乙個解大於1小於2，則的取值範圍是
例9、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的實數根，那麼代數式的值為
例10、已知：關於x的方程x2－6x＋m2－3m－5＝0的乙個根是－1，求方程的另乙個根及m的值。
例11、已知一元二次方程的兩根為，試求下列代數式的值。
（1). （234）.（）
針對性練習
1.若是一元二次方程的兩個根，則的值是（ ）
a． b． c． d．
2.已知一元二次方程的兩根為，則x1·x2
3、若方程的兩根為、，則的值為（ )
a．3b．－3cd．
4.設是方程的兩個實數根，則的值為（ ）
a．2006 b．2007 c．2008 d．2009
5.關於的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則
的值是（ ）
a．1b．12c．13d．25
6.已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數根，則+的值為
7.設x1，x2是關於x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的兩個實數根，且x1＜0，x2-3x1＜0，分別求出m和n的取值範圍
8. 3x2-10x+m=0有兩個同號不等的實數根，則m的取值範圍是_________
考點五:一元二次方程應用
解答題（中考鏈結）
1、已知關於x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)請你為m選取乙個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根；
(2)設α、β是(1)中你所得到的方程的兩個實數根，求α2＋β2＋αβ的值。
2. 已知關於x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△abc三
邊的長．
（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（3）如果△abc是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
3. 某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元．每提高乙個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．
（1）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1≤x≤10），求出y關於x的函式關係式；
一元二次方程知識點複習
1 一元二次方程的一般式 為二次項係數，為一次項係數，為常數項。1 一元二次方程的解法 1 直接開平方法 也可以使用因式分解法 解為 解為 解為 解為 2 因式分解法 提公因式，平方公式，平方差，十字相乘法 如 此類方程適合用提供因此，而且其中乙個根為0 3 配方法 二次項的係數為 1 的時候 直接...
一元二次方程知識點總結
根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用 來表示，即 i當 0時，一元二次方程有2個不相等的實數根 ii當 0時，一元二次方程有2個相同的實數根 iii當 0時，一元二次方程沒有實數根 四 一元二次方程根與係數的關係 如果方程的兩個實數根是，那麼，也就是說，對於任何乙個有實數...
一元二次方程知識點總結
一 一元二次方程的根 2 一元二次方程根與係數的關係 4 根與係數的關係的應用 驗根 不解方程，利用根與係數的關係可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩根 求根及未知數係數 已知方程的乙個根，可利用根與係數的關係求出另乙個數及未知數係數.求代數式的值 在不解方程的情況下，可利用根與係數的關係求關於和的...