初二上冊-特殊三角形
知識一、 等腰三角形
1、等腰三角形定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形
2、等腰三角形性質
(1)等腰三角形的兩腰相等、兩個底角相等
(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合
3、等腰三角形判定
（1） 定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
（2）判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形
二、等邊三角形
1、等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形
2、等邊三角形性質：等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個角都等於60°
3、等邊三角形判定：
（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形。
（2）三條邊都相等的三角形是等邊三角形
（3）有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
三、直角三角形
1、直角三角形：如果三角形中有乙個角是直角，那麼這個三角形叫直角三角形。通常用符號「rt△」，其中直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，構成直角的兩邊稱為直角邊。
如果ab＝ac且∠a＝90°，顯然這個三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我們稱之為等腰直角三角形。
2、直角三角形性質：
(1) 在直角三角形中，兩個銳角互餘
(2)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
(3)在直角三角形中，如果乙個銳角等於 30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
(4)直角三角形直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果用字母a,b和c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那麼
3、直角三角形判定
(1)根據定義判定
(2)兩內角互餘的三角形是直角三角形.
(3)如果三角形中兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形
四、勾股定理
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.
符號語言：在△abc中，∠c=90°（已知）
2、勾股定理的應用：
（1）已知兩邊（或兩邊關係）求第三邊；
（2）已知一邊求另兩邊關係；
（3）證明線段的平方關係；
（4）作長為的線段.
3、利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：
1．先找出最大邊（如c）
2．計算與，並驗證是否相等
若，則△abc是直角三角形
若，則△abc不是直角三角形
五、直角三角形判定方法：asa, aas、sas、sss、 hl
1、三邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為：「邊邊邊」或「sss」）；
2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡記為「邊角邊」或「sas」）；
3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為「角邊角」或「asa」）；
4、兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為：「角角邊」或「aas」）；
5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡記為：「斜邊、直角邊」或「hl」）。
一、選擇題
1、已知等腰三角形的兩邊長分別為4、9，則它的周長為（ ）
a 17 b 22 c 17或22 d 13
2、等邊三角形的對稱軸有
a 1 條 b 2條 c 3條 d 4條
3、 以下列三個數為邊長的三角形能組成直角三角形的是 （ ）
a 1, 1 ,2 b 5, 8 10 c 6 ,7 ,8 d 3 ,4 ,5
4、 三角形內到三角形各邊的距離都相等的點必在三角形的
a 中線上 b 角平分線上 c 高線上 d 不能確定
5、 下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是
a 兩個銳角對應相等 b 一條邊和乙個銳角對應相等
c 兩條直角邊對應相等 d 一條直角邊和一條斜邊對應相等
6、等腰三角形的乙個頂角為40，則它的底角為（ ）
（a）100 （b）40 （c）70 （d）70或40
7、下列能斷定△abc為等腰三角形的是（ ）
（a）∠a=30、∠b=60 （b）∠a=50、∠b=80
（c）ab=ac=2，bc=4 （d）ab=3、bc=7，周長為13
8、若乙個三角形有兩條邊相等，且有一內角為60，那麼這個三角形一定為（ ）
a 等邊三角形 b 等腰三角形 c 直角三角形 d 鈍角三角形
9、如上圖∠bca=90，cd⊥ab，則圖中與∠a互餘的角有（ ）個
a．1個 b、2個 c、3個 d、4個
10、正三角形abc所在平面內有一點p，使得⊿pab、⊿pbc、⊿pca都是等腰三角形，則這樣的p點有（ ）
（a）1個 （b）4個 （c）7個 （d）10個
11.已知∠a=37°，∠b=53°，則△abc為（ ）
（a）銳角三角形 （b）鈍角三角形 （c）直角三角形 （d）以上都有可能
12．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
（a）線段 （b）角 （c）等腰三角形 （d）直角三角形
13．已知乙個三角形的周長為15cm，且其中兩邊長都等於第三邊的2倍，那麼這個三角形的最短邊為（ ）
（a）1cm （b）2cm （c）3cm （d）4cm
14．具有下列條件的2個三角形，可以證明它們全等的是（ ）
（a）2個角分別相等，且有一邊相等;
（b）3個角對應相等;
（c）2邊分別相等，且第三邊上的中線也相等;
（d）一邊相等，且這邊上的高也相等
15．在△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，cd⊥ab於d，ab=a，則db等於（ ）
（a） （b） （c） （d）以上結果都不對
16．如圖4所示，△abc中，ab=ac，過ac上一點作de⊥ac，ef⊥bc，若∠bde=140°，則∠def=（ ）
（a）55° （b）60° （c）65° （d）70°
(456)
17．乙個三角形中，一條邊是另一條邊的2倍，並且有一角是30°，那麼這個三角形是（ ）
（a）直角三角形 （b）鈍角三角形
（c）可能是銳角三角形 （d）以上說法都不對
18．如圖5所示，在△abc中，∠a：∠b：∠c=3：5：10，又△a′b′c′≌△abc，則∠bca′：∠bcb′等於（ ）
（a）1：2 （b）1：3 （c）2：3 （d）1：4
19．如圖6所示，△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc於d，若ab=3，bc=5，則dc的長度是（ ）
（a） （b） （c） （d）
20．如圖所示，已知△abc中，ab=6，ac=9，ad⊥bc於d，m為ad上任一點，則mc2-mb2等於（ ）
（a）9 （b）35 （c）45 （d）無法計算
21. 一架2.5m長的梯子斜靠在一豎直的牆上，這時梯足距牆腳0.7m，那麼梯子的頂端距牆腳的距離是
a. 0.7mb. 0.9mc. 2.4m d. 2.5m
22. 在△abc中，∠a，∠b，∠c的對邊分別為a，b，c，∠c=90°，且c2=2b2，則這個三角形有乙個銳角為
a. 15b. 30° c. 45d. 75°
23. 有四個三角形，分別滿足下列條件：
(1) 乙個內角等於另外兩個內角之和；(2) 三個內角之比為3∶4∶5；(3) 三邊之比為5∶12∶13；(4) 三邊長分別為7、24、25
其中直角三角形有
a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個
24．有兩個直角三角形，下列條件不能判定它們全等的是（ ）
（a）一銳角和一直角邊對應相等 （b）一銳角和斜邊對應相等
（c）一邊相等，且這邊上的高也對應相等（d）斜邊和一直角邊對應相等
25．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角為（ ）
（a）50b）130°
（c）50°或130° （d）55°或130°
26．在乙個三角形中，一條邊是這條邊上中線的2倍，，那麼這個三角形是（ ）
（a）直角三角形 （b）鈍角三角形
（c）可能是銳角三角形 （d）以上說法都不對
27.如圖，等邊⊿abc的邊長為3，p為bc上一點，且∠apd=800在ac上
取一點d，使ad=ap，則∠dpc的度數是
a.100b.150 c.200d.250
二、解答題
1. 已知：如圖，點a、e、f、c在一條直線上，bf＝de，ab＝cd，ae＝cf。求證：de∥bf。
3. 已知：如圖，ab＝ad，ac＝ae，ad平分∠bac，ac平分∠dae，且∠1＝∠2，求證：△abc≌ade。
4. 已知：如圖，ab＝cd，ad＝bc。 求證：ab∥cd，ad∥bc
5. 已知：如圖，ad＝ae，bd＝ce，∠adb＝∠aec，求證：△abe≌△acd。
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