第一講中考中數學思想的應用及解題技巧
一）數學中的數學思想﹙1﹚
1. 整體思想。
解數學題時，人們往往習慣於從問題的區域性出發，將問題分解成若干個簡單的子問題，然後再各個擊破、分而治之。殊不知，這種「只見樹木、不見森林」的思考方法，常常導致解題過程繁雜、運算量大，甚至半途而廢，其實，有很多數學問題，如果我們有意識地放大考察問題的「視角」，往往就能發現問題中隱含的某個「整體」，利用這個「整體」對問題實施調節與轉化，常常能使問題快速獲解。一般地，我們把這種從整體觀點出發，通過研究問題的整體形式整體結構、整體特徵，從而對問題進行整體處理的解題思想方法。
2. 分類討論思想。
分類討論思想是指在對乙個複雜問題出現的情況進行全面分析思考的基礎上，將其轉化為幾個較簡單的子問題，進而在既不重複又不遺漏的各種情況下處理解決問題的思想方法。
書中表現在乘法公式中的完全平方公式、運用勾股定理需要畫出三角形的高在形外形內的討論、冪的運算性質中對指數的奇偶情況的討論、四邊形中平行四邊形與等腰梯形的概念的討論等等。
分類思想是解題的一種常見的思想方法，它有利於培養和發展同學們思維的條理性、慎密性和靈活性，使同學們學會完整地考慮問題、解決問題，只要掌握了分類思想方法，在解題中才不會出現漏解的情況。
2）例項分析
例1 已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3 的值
例2已知2a=3,2b=4，求23a+2b的值
例3已知直角三角形的兩條直角邊a、b的長滿足a+b=7與a2+b2=25，求直角三角形的面積。
例4 若直角三角形的三邊長為2、4、x，則x可能值有（ ）
a 1個 b 2個 c 3個 d 4個
例5 已知：如圖所示，在四邊形abcd中，ab=ad=8，四邊形abcd的周長為32，求bc和cd長
例6 等腰梯形的三邊長分別為3、4、11.則周長為（ ）
a．21 b. 29 c.21或29 d. 21或22或29
實戰演練
1、菱形兩條對角線之比為3：4，周長為20，則面積是
2、已知xa﹦3,xb﹦5，求x3a－2b的值。
3、如圖，如果以正方形abcd的面積對角線ac為邊做第二個正方形acef,再以對角線ae為邊做第三個正方形aegh，如此下去，已知正方形的面積abcd的面積s1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為s2，s3，…，sn（n為正整數），那麼第8個正方形的面積s8
4、用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設如下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子枚．（用含有n的代數式表示）．
二）選擇題
5、直角三角形的兩邊長是3、4，則其第三邊為（ ）
a.5 b.6 c. d 5或
6、如果多項式x2+mx+16是乙個完全平方式，m值為（ ）
a.8 b. c.4 d
三、解答題
7、已知2x-3=0,求代數式x(x2-x)-x2(2-x)-9的值
8、已知x2+3x+5的值為7，求代數式3x2+9x-2的值
9、如圖，矩形紙片abcd中，ab=10cm，bc=8cm，沿de對折△dce，使點c落在ab上的c』處，求摺痕de的長
10、 兩條公路om、on相交成30°角，在公路om上，距o點80公尺的a處有一所小學，當拖拉機沿公路on方向行駛，路兩旁50公尺以內會受到噪音的影響，已知拖拉機的速度為18千公尺/時，那麼拖拉機沿on方向行駛時，是否會給小學帶來雜訊影響？若受影響，計算影響的時間？
11、 解方程
﹙x+3﹚2-(x-3)=2
12、 分解因式
x2+2x+3-y2+6y-7
13、化簡求值
﹙1﹚已知x=-1.5,求x5+x4-2x3-2x2+x+1的值。
﹙2﹚已知x2-7x-9=-3,試求2x2-14x+8的值。
﹙3﹚已知3x+x2=7,不解方程，求8-3x2-9x的值。
﹙4﹚已知x-=2,求x2+的值。
﹙5﹚已知x2+1-5x=4,,求x+-3的值。
14、若△abc的三邊abc滿足關係式：a4+b2c2-a2c2-b4=0,則△abc的形狀是？
15、化簡1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995。
16.三個連續奇數，它們的平方和為251，求這三個數.
17.已知函式y=的圖象與x、y軸分別交於點a、b，問：在x軸上是否存在這樣的點p，使得△abp為等腰三角形？若存在，求點p座標；否則，說明理由。
數形結合思想——數學思想方法的核心
數學思想：數形結合思想，轉化思想，變化思想。
我國著名數學家華羅庚曾說過：「數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休」。數學中，數和形是兩個最主要的研究物件，它們之間有著十分密切的聯絡，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透。
數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關係的問題，或者把數量關係的問題轉化為圖形性質的問題，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡單易行的成功方案。
轉化思想。
轉化是解數學題的一種重要的思維方法，轉化思想是分析問題和解決問題的乙個重要的基本思想，不少數學思想都是轉化思想的體現。就解題的本質而言，解題即意味著轉化，即把生疏的問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，把複雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為特殊問題，把高次問題轉化為低次問題；把未知條件轉化為已知條件，把乙個綜合問題轉化為幾個基本問題，
把順向思維轉化為逆向思維，如數形結合思想，就是數與形之間的轉化。
變換思想變換思想即是運用平移、旋轉、對稱等變換來構造圖形，解決幾何題的方法。在平移、旋轉和軸對稱這些圖形變形下，對應線段的長度不變。平移、旋轉和軸對稱體現了運動變化的思想，在變化過程中，都存在著全等的圖形。
目標鏈結：
1. 用數形結合的思想解題可分兩型別：
（1） 利用幾何圖形的直觀表示數的問題，它常借用數軸、函式圖象、平面圖形等；
（2） 運用數量關係來研究幾何圖形問題，常需要建立方程（組）或建立函式關係式等。
2．熱點內容：
（1）利用數軸解不等式（組）
（2）研究函式圖象隱含的資訊，判斷函式解析式的係數之間的關係，確定函式解析式和解決與函式性質有關的問題。
（3）研究與幾何圖形有關的資料，判斷幾何圖形的形狀、位置等問題。
（4）運用幾何圖形的性質、圖形的面積關係進行有關計算或構件方程（組），求得有關結論等問題。
例項分析：
例1. 計算……+的值。
例2。已知如圖是函式y=kx+b的圖象，下列判斷正確的是( )。
y x
0 a ak＞0 b ak＜0 c ak=o d 無法判斷
例3.在∠aob內有一點p，試在角的兩邊oa、ob 上分別確定點m、n使得pm+pn+mn的值最小。(作圖並做簡單說明)
例4。閱讀並解答下面問題：
（1）如圖所示，直線l的兩側有a、b兩點，在l上求作一點p，使ap+bp的值最小．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖a、b兩個化工廠位於一段直線形河堤的同側，a工廠至河堤的距離ac為1km，b工廠到河堤的距離bd為2km，經
測量河堤上c、d兩地間的距離為6km．現準備在河堤邊修建乙個汙水處理廠，為使a、b兩廠到汙水處理廠的排汙管道最短，汙水處理廠應建在距c地多遠的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯想，運用數形結合思想，請你嘗試解決下面問題：若y= +，當x為何值時，y的值最小，並求出這個最小值．
例5. 如圖，e是正方形abcd的邊bc延長線上的點，且ce=ac
（1）求∠ace、∠cae的度數；
（2）若ab=3cm，請求出△ace的面積．
實戰演練
1、實數a、b、c早數軸上的位置如圖3-3-14所示，化簡+的結果是（ ）
a、a+c b、-a-2b+c c、a+2b-c d、-a-c
圖3-3-14
2、若直線y=mx+4,x=1,x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是（ ）
abc.- d.-2
3、如圖，每個正方形網格都是由四個邊長為1的小正方形組成，其中陰影部分面積為的是（ ）
a. b c d
4、如圖3—3—16所示，在平面直角座標系中，直線ab與x軸的夾角為60°，且點a座標為（-2,0），點b在x軸上方，設ab=a，那麼點b的橫座標為
圖3—3—16
a.2- b 2+ c. -2- d. -2+
5、在邊長為a的正方形中，挖掉乙個邊長為b的小正方形（a>b），如圖3—3—18（1），把餘下的部分剪拼成乙個矩形（如圖3—3—18（2）），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了乙個等式，，則這個等式是（ ）
（12） 3—3—18
a．（a-b）（a+2b）=a2-2b2+ab b．（a+b）2=a2+2ab+b2
c．（a-b）2=a2-2ab+b2d．（a-b）（a+b）=a2-b2
6、已知關於x的不等式2x-a>-3的解集如圖3—3—19所示，則a的值等於（ ）
圖3—3—19
a.0 b.1 c.-1 d.2
7、如圖3—3—20所示，在反比例函式y=的圖象上有三點a、b、c，過這三點分別向x軸，y軸作垂線與x軸，y軸圍成的面積分別為s1、s2、s3，則（ ）
數學解題方法與技巧
要學好數學，學會解題是關鍵。在進行解題的過程中，不僅需要加強必要的訓練，其還要掌握一定的解題規律與技巧。一 數學思想方法在解題中有不可忽視的作用 解題的學習過程通常的程式是 閱讀數學知識，理解概念 在對例題和老師的講解進行反思，思考例題的方法 技巧和解題的規範過程 然後做數學練習題。基本題要練程式和...
初中數學解題方法與技巧
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