什麼叫一般問題特殊化法？ 選取符合題意的特殊值、特殊向量、特殊數列、特殊方程、不等式或函式、特殊點和特殊圖形，代入或者對比選項來確定答案。這種方法叫做一般問題特殊化法，或叫特值代驗法，是一種使用頻率很高的方法。
下面就幾類題型來說明它的獨到之處。
（1）特殊值
1.在abc中，角a．b．c所對的邊分別為a．b．c，如果a．b．c成等差數列，則
解法一：取特殊值a＝3, b＝4, c＝5 ,則cosa＝cosc＝0, ．
解法二：取特殊角a＝b＝c＝600 cosa＝cosc＝,．
2.求值
分析：題目中「求值」二字提供了這樣資訊：答案為一定值，於是不妨令，得結果為。
（2）特殊向量
3.（2023年東城一模4）已知平面上不重合的四點，，，滿足，
且，那麼實數的值為（ b ）（a） （b） （c） （d）
注：提供三種方法給大家。
解法1：（向量加法的幾何意義）
故=3.
解法2：（特殊化思想方法）畫圖以p為座標原點，建立平面直角座標系，並令，
，故。然後求出的座標（-3，0）及的座標（-1，0）。
解法3：畫三個向量，相互間的夾角為120度。
4．（2023年西城二模理）設為單位向量，的夾角為，則的最大值為___ __.答案：。
5．（2023年海淀期中文12）在矩形中， 且點分別是邊的中點，則答案：。
（3）特殊數列
6.在各項均為正數的等比數列中，若，則（ b ） a、12 b、10 c、8 d、
解：方法1（小題巧做）：取乙個滿足條件的特殊數列即可。
方法2（小題小做）：由知原式=
方法3（小題大做）：由條件有，從而
所以原式=。
7.已知等差數列的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數列，則的值是解：可令an=n滿足題設條件，於是=。
8. （2023年豐台一模4）設等差數列的公差≠0，．若是與的等比中項，則（ c ）
(a) 3或-1b) 3或1c) 3d) 1
提示：取d=1.
（4）特殊位置
9.過拋物線的焦點作一條直線交拋物線於，則為a）4 （b）－4cd）
特例法：當直線垂直於軸時，。
注意：先分別求出用推理的方法，既繁且容易出錯。
10.橢圓+=1的焦點為f1、f2，點p為其上的動點，當∠f1pf2為鈍角時，點p橫座標的取值範圍是
解：設p(x,y)，則當∠f1pf2=90°時，點p的軌跡方程為x2+y2=5，由此可得點p的橫座標x=±，又當點p在x軸上時，∠f1pf2=0；點p在y軸上時，∠f1pf2為鈍角，由此可得點p橫座標的取值範圍是-（5）特殊點
11.（2023年西城一模7）已知曲線及兩點和，其中.過，分別作軸的垂線，交曲線於，兩點，直線與軸交於點，那麼( a )
（a）成等差數列b）成等比數列
（c）成等差數列d）成等比數列
溫馨提醒：解法1（特殊化思想方法）取，，求出、的座標（1，1）、。
則直線的方程為，令y=0，求得，故選a。
解法2：通過證兩三角形相似得到的關係。
（6）特殊方程、不等式或函式
12過拋物線的焦點f作一直線交拋物線交於p、q兩點，若線段pf、fq的長分別為p、q，則
解：設k = 0，因拋物線焦點座標為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而。
13.若是直角三角形的三邊的長（為斜邊），則圓被直線
所截得的弦長為答案:.
方法一：取，確定一條唯一的直線方程後再具體計算。
方法二：直接計算。注意到：。
14.（2023年海淀一模12）已知平面區域，在區域內任取一點，則取到的點位於直線（）下方的概率為答案：。
解：取，易得到正確答案。
15.橢圓的兩焦點座標分別為和，且橢圓過點.(1)求橢圓方程；(2)過點作不與軸垂直的直線交該橢圓於、兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，並說明理由．
解：(1)（過程略）
(2)設直線的方程為：，
聯立直線和曲線的方程可得：得
設，，。
則， 則
即可得溫馨提醒：此題當m=0時，得：、。
所以，，。易知，
這樣用特殊情況可以先求得最後的結論，做到心中有數，下面的證明就有了目標及解題方向。
16.（2023年海淀二模7）若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點
其中，所有正確結論的序號是（ b ）
a．②③④ b. ①③④ c．①②④ d. ①②③
分析：取。
17.（2023年朝陽一模7）如圖，雙曲線的中心在
座標原點， 分別是雙曲線虛軸的上、下
頂點，是雙曲線的左頂點，為雙曲線的左焦
點，直線與相交於點.若雙曲線的離心率
為2，則的余弦值是（ c ）
（ab）
（cd）
提示：設。=。的值易求。
18. （2023年豐台二模7）已知直線l： (a，b不全為0)，兩點，，若，且，則（ ）
（a）直線l與直線p1p2不相交b）直線l與線段p2 p1的延長線相交
（c）直線l與線段p1 p2的延長線相交 （d）直線l與線段p1p2相交
分析：本題就是考查線性規劃問題。關鍵是1）的含義：點在直線的同側；2）的含義：點到直線的距離的大小關係。
小題巧做：設直線l：，點。畫圖易知答案c。
19.如果函式f(x)=x2+bx+c對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t)，那麼f(1),f(2),f(4)的大小關係是
解：由於f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對稱軸是x=2。可取特殊函式f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。
∴f(2) 在數學學習的過程中，對公式 定理 法則的學習往往都是從特殊開始，通過總結歸納得出來的，經過證明後，成為一般性結論，又使用它們來解決相關的數學問題。在數學中經常使用的歸納法 演繹法就是特殊與一般思想的集中體現。由特殊到一般 由一般到特殊的過程是認識事物的基本過程，數學也不例外。所謂特殊與一般的思想包括... 高中數學思想專題講座 特殊與一般的思想方法 特殊與一般的思想是中學數學的重要思想之一，有些特殊問題的解決，需要我們通過一般性規律的研究來處理 而對於具有一般性的問題，我們也常通過考察其特殊情況 如特殊圖形 特殊位置 特殊取值等 揭示其一般規律.這種特殊與一般的辯證思想往往貫穿於整個解題過程之中.通過... 第十九講特殊化與一般化 特殊化的方法就是在求解一般數學命題的解答時，從考慮一組給定的物件轉向考慮其中的部分物件或僅僅乙個物件 也就是為了解答一般問題，先求解特例，然後應用特殊的方法或結論再來求解一般問題 另外，特殊化 一般化和模擬聯想結合起來，更可以由此及彼地發現新命題 開拓新天地 1 特殊化 一般...模擬,轉化,從特殊到一般的思想方法
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