【基礎知識鞏固】
一、冪的運算：
1、同底數冪的乘法法則：（都是正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。注意底數可以是多項式或單項式。
如： 2、冪的乘方法則：（都是正整數）
冪的乘方，底數不變，指數相乘。如：
冪的乘方法則可以逆用：即如：
3、積的乘方法則： （是正整數）。積的乘方，等於各因數乘方的積。
如：（=
4、同底數冪的除法法則：（都是正整數，且
同底數冪相除，底數不變，指數相減。如：
5、零指數； ，即任何不等於零的數的零次方等於1。
二、單項式、多項式的乘法運算：
6、單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式。如： 。
7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，
即(都是單項式)。如： = 。
8、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另乙個多項式的每一項，再把所的的積相加。
9、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項
公式特徵：左邊是兩個二項式相乘，並且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。 如
10、完全平方公式：
完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前乙個樣。
公式的變形使用：（1）；
；（2）三項式的完全平方公式：
11、單項式的除法法則：單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式。
注意：首先確定結果的係數（即係數相除），然後同底數冪相除，如果只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式。 如：
12、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：
三、因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）會找多項式中的公因式；公因式的構成一般情況下有三部分：①係數一各項係數的最大公約數；②字母——各項含有的相同字母；③指數——相同字母的最低次數；
（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式並確定另一因式．需注意的是，提取完公因式後，另乙個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．
（3）注意點：①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到「底」；②如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出「－」號，使括號內的第一項的係數是正的．
2、公式法
運用公式法分解因式的實質是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
3、十字相乘式 ；
；4、分組分解法 ma+na+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)
把多項式進行分組後能夠有公因式或運用公式法，這樣的因式分解方法叫做分組分解法
5、在數學學習過程中，學會利用整體思考問題的數學思想方法和實際運用意識。
如：對於任意自然數n，都能被動24整除。
分解技巧：
1 兩項： 提取公因，平方差
2 三項： 提取公因，平方差 / 完全平方 / 十字相乘
3 四項： 提取公因，平方差 / 完全平方十字相乘，兩兩項結合
4 五項： 提取公因，平方差 / 完全平方十字相乘，兩三項結合
【典型例題分析】
1、因式分解的一般步驟
（1）通常採用一「提」、二「公」、三「分」、四「變」的步驟。即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組後有公因式可提或可利用公式法繼續分解。
1. 通過基本思路達到分解多項式的目的
例1. 分解因式
2. 通過變形達到分解的目的
例1. 分解因式
3. 在證明題中的應用
例：求證：多項式的值一定是非負數
4. 因式分解中的轉化思想
例：分解因式：
中考點撥：
例1.在中，三邊a,b,c滿足
求證：例2. 已知
題型展示：
1. 若x為任意整數，求證：的值不大於100。
2. 將
【實戰模擬】
1. 分解因式：
2. 已知：的值。
3. 矩形的周長是28cm，兩邊x,y使，求矩形的面積。
4. 求證：是6的倍數。（其中n為整數）
5. 已知：a、b、c是非零實數，且，求a+b+c的值。
6. 已知：a、b、c為三角形的三邊，比較的大小。
2、運用公式法進行因式分解
1.主要有：平方差公式
完全平方公式
立方和、立方差公式
補充：尤拉公式：
特別地：（1）當時，有
2）當時，尤拉公式變為兩數立方和公式。
例1. 把分解因式的結果是（ ）
a. b.
cd.2. 在簡便計算、求代數式的值、解方程、判斷多項式的整除等方面的應用
例：已知多項式有乙個因式是，求的值。
3. 在幾何題中的應用。
例：已知是的三條邊，且滿足，試判斷的形狀。
4. 在代數證明題中應用
例：兩個連續奇數的平方差一定是8的倍數。
5、中考點撥：
例1、因式分解
例2、分解因式
例3、 已知：， 求的值。
例4、 已知，求證：
例5、 若，求的值。
【實戰模擬】
1. 分解因式：
（1） （23）
2. 已知：，求的值。
3. 若是三角形的三條邊，求證：
4. 已知：，求的值。
5. 已知是不全相等的實數，且，試求
（1）的值；（2）的值。
三、運用十字相乘法因式分解
1. 在方程、不等式中的應用
例1. 已知：，求x的取值範圍。
例2. 如果能分解成兩個整數係數的二次因式的積，試求m的值，並把這個多項式分解因式。
2. 在幾何學中的應用
例. 已知：長方形的長、寬為x、y，周長為16cm，且滿足，求長方形的面積。
3、在代數證明題中的應用
例. 證明：若是7的倍數，其中x，y都是整數，則是49的倍數。
4、中考點撥
例1.把分解因式的結果是
例2. 因式分解
5、題型展示
例1. 若能分解為兩個一次因式的積，則m的值為（ ）
a. 1 b. -1 c. d. 2
例2. 已知：a、b、c為互不相等的數，且滿足。求證：
例3. 若有一因式。求a，並將原式因式分解。
【實戰模擬】
1. 分解因式：
（1） （23）
2. 在多項式，哪些是多項式的因式？
3. 已知多項式有乙個因式，求k的值，並把原式分解因式。
4. 分解因式：
5. 已知：，求的值。
【重點知識鞏固】
一、逆用冪的運算性質
12．()2002×(1.5)2003÷(－1)2004
3．若，則
4．已知：，求、的值。
5．已知：，，則
二、式子變形求值
1．若，，則
2．已知，，求的值.
3．已知，求的值。
4．已知：，則
5．的結果為
6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那麼a＋b的值為
7．已知：，，，
求的值。
8．若則
9．已知，求的值。
10．已知，則代數式的值是
11．已知：，則
三、式子變形判斷三角形的形狀
1．已知：、、是三角形的三邊，且滿足，則該三角形的形狀是
2．若三角形的三邊長分別為、、，滿足，則這個三角形是
3．已知、、是△abc的三邊，且滿足關係式，試判斷△abc的形狀。
四、分組分解因式
1．分解因式：a2－1＋b2－2ab
2．分解因式
五、其他
1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。
2．計算：
【課後強化練習】
1、有乙個因式是，另乙個因式是（ ）
a． b． c． d．
2、把a4－2a2b2＋b4分解因式，結果是（ ）
a、a2(a2－2b2)＋b4 b、(a2－b2)2 c、(a－b)4 d、(a＋b)2(a－b)2
3、若a2-3ab-4b2=0,則的值為（ ）
a、1 b、-1 c、4或-1 d、- 4或1
4、已知為任意整數，且的值總可以被整除，則的值為（ ）
a．13b．26c．13或26 d．13的倍數
5、把代數式分解因式，結果正確的是
ab．cd．6、把x2－y2－2y－1分解因式結果正確的是（ ）。
整式的乘除與因式分解複習試題
姓名得分 一 填空 每題3分，共30分 1 am 4,an 3，am n2 2x 1 3x 2 345 若a 5ab2 7ab2c3,則a若4x2yz3 b 8x,則b 6.若，則 7 1奈米 0.000000001公尺，則3.5奈米公尺.用科學計數法表示 8 若9 已知，則的值是 10 如果2a ...
整式的乘除與因式分解導學案
11.2三角形全等的判定 5 導學案 班級 姓名 小組 學習目標 1 理解直角三角形全等的判定方法 hl 並能靈活選擇方法判定三角形全等 2 通過獨立思考 小組合作 展示質疑，體會探索數學結論的過程，發展合情推理能力 3.極度熱情 高度責任 自動自發 享受成功。教學重點 運用直角三角形全等的條件解決...
整式的乘除與因式分解單元檢測試卷
1.如果寫成下列各式，正確的共有 a 7個 b 6個 c 5個 d 4個 2.一種計算機每秒可做次運算,它工作秒運算的次數為 a b cd 3.下列從左邊到右邊的變形，屬於因式分解的是 ab cd 4.若3 9m 27m 311，則m的值為 a.2 b.3 c.4 d.5 5.如圖，在邊長為a的正方...