選修2-1橢圓
知識點一：橢圓的定義
平面內乙個動點到兩個定點、的距離之和等於常數()，這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.
注意：若，則動點的軌跡為線段；
若，則動點的軌跡無圖形.
知識點二：橢圓的標準方程
1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；
2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；
注意：1．只有當橢圓的中心為座標原點，對稱軸為座標軸建立直角座標系時，才能得到橢圓的標準方程；
2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；
3．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點座標為，；當焦點在軸上
時，橢圓的焦點座標為，。
知識點三：橢圓的簡單幾何性質
橢圓的的簡單幾何性質
（1）對稱性
對於橢圓標準方程，把x換成―x，或把y換成―y，或把x、y同時換成―x、―y，方程都不變，所以橢圓是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。
（2）範圍
橢圓上所有的點都位於直線x=±a和y=±b所圍成的矩形內，所以橢圓上點的座標滿足|x|≤a，|y|≤b。。
（3）頂點
①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。
②橢圓（a＞b＞0）與座標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，座標分別為a1（―a，0），
a2（a，0），b1（0，―b），b2（0，b）。
③線段a1a2，b1b2分別叫做橢圓的長軸和短軸，|a1a2|=2a，|b1b2|=2b。a和b分別叫做橢圓的長半軸長
和短半軸長。
（4）離心率
①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作。
②因為a＞c＞0，所以e的取值範圍是0＜e＜1。e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因
此橢圓越扁；反之，e越接近於0，c就越接近0，從而b越接近於a，這時橢圓就越接近於圓。當且僅當
a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為x2+y2=a2。
注意：橢圓的影象中線段的幾何特徵（如下圖）：
（1），，；
（2），，；
（3）,，；
知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區別和聯絡
注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，引數間的關係都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點座標也不相同。
1．如何確定橢圓的標準方程？
任何橢圓都有乙個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在座標原點，對稱軸是座標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在座標軸上。
確定乙個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件a、b，乙個定位條件焦點座標，由焦點座標的形式確定標準方程的型別。
2．橢圓標準方程中的三個量a、b、c的幾何意義
橢圓標準方程中，a、b、c三個量的大小與座標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定的，分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數，且三個量的大小關係為：a＞b＞0，a＞c＞0，且a2=b2+c2。
可借助下圖幫助記憶：
a、b、c恰構成乙個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。
3．如何由橢圓標準方程判斷焦點位置
橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看x2、y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個座標軸上。
4．方程ax2+by2=c（a、b、c均不為零）表示橢圓的條件
方程ax2+by2=c可化為，即，
所以只有a、b、c同號，且a≠b時，方程表示橢圓。
當時，橢圓的焦點在x軸上；
當時，橢圓的焦點在y軸上。
5．求橢圓標準方程的常用方法：
①待定係數法：由題目條件確定焦點的位置，從而確定方程的型別，設出標準方程，再由條件確定方
程中的引數、、的值。其主要步驟是「先定型，再定量」；
②定義法：由題目條件判斷出動點的軌跡是什麼圖形，然後再根據定義確定方程。
6．共焦點的橢圓標準方程形式上的差異
共焦點，則c相同。
與橢圓（a＞b＞0）共焦點的橢圓方程可設為（k＞－b2）。此類問題常用待定係數法求解。
7．判斷曲線關於x軸、y軸、原點對稱的依據：
①若把曲線方程中的x換成―x，方程不變，則曲線關於y軸對稱；
②若把曲線方程中的y換成―y，方程不變，則曲線關於x軸對稱；
③若把曲線方程中的x、y同時換成―x、―y，方程不變，則曲線關於原點對稱。
8．如何解決與焦點三角形△pf1f2（p為橢圓上的點）有關的計算問題？
與焦點三角形有關的計算問題時，常考慮到用橢圓的定義及餘弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結合的方法進行計算與解題，將有關線段、、，有關角()結合起來，建立、之間的關係.
9．如何研究橢圓的扁圓程度與離心率的關係？
長軸與短軸的長短關係決定橢圓形狀的變化。離心率，因為c2=a2－b2，a＞c＞0，用a、b表示為，當越小時，橢圓越扁，e越大；當越大，橢圓趨近圓，e越小，並且0＜e＜1。
高二橢圓知識點小結
1.知識要點小結 知識點一 橢圓的定義 平面內乙個動點到兩個定點 的距離之和等於常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意 若，則動點的軌跡為線段 若，則動點的軌跡無圖形.知識點二 橢圓的標準方程 1 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 其中 2 當焦點在軸上時...
高二橢圓知識點總結
橢圓一 橢圓及其標準方程 1 橢圓的定義 平面內與兩定點f1，f2距離的和等於常數的點的軌跡叫做橢圓，即點集m 這裡兩個定點f1，f2叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓的焦距2c。時為線段，無軌跡 2 標準方程 焦點在x軸上 a b 0 焦點f c，0 焦點在y軸上 a b 0 焦點f 0,c 注意...
高二物理選修31知識點
第一章恆定電流 一 電源和電流 1 電流產生的條件 1 導體內有大量自由電荷 金屬導體 自由電子 電解質溶液 正負離子 導電氣體 正負離子和電子 2 導體兩端存在電勢差 電壓 3 導體中存在持續電流的條件 是保持導體兩端的電勢差。2電流的方向 電流可以由正電荷的定向移動形成，也可以是負電荷的定向移動...