數學考練題2011.12.28
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1.已知橢圓上的一點到橢圓乙個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（ ）
a． bc． d．
2．若橢圓的對稱軸為座標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（ ）
ab．c．或d．以上都不對
3．橢圓的關係是
a．有相同的長、短軸b．有相同的離心率
c．有相同的準線d．有相同的焦點
4.已知橢圓的焦點，為橢圓上一點，且,則橢圓的方程為（ ）
a. b. c. d.
5．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為 （ ）
ab. c. d. 2
6．橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，
則△的面積為（ ）
a． bc． d．
7．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（ ）
abcd．
8．雙曲線的離心率，點a與f分別是雙曲線的左頂點和右焦點，b（0，b），則∠abf等於( )
a. 45b. 60c. 90° d. 120°
9．若直線y＝kx＋1與焦點在x軸上的橢圓＋＝1總有公共點，則m的取值範圍是 ( )
a．010．一圓形紙片的圓心為o，點q是圓內異於o的一點，點a在圓周上．把紙片摺疊使點a與點q重合，然後抹平紙片，摺痕cd與oa交於p點，當a點運動時，點p的軌跡是 ( )
a．橢圓b．雙曲線 c．拋物線d．圓
二、填空題（每小題5分，共40分）
11.橢圓的乙個焦點是（0，2），那麼k
12.橢圓上的一點到左焦點的距離為2，是的中點，則等於________．
13.雙曲線的實軸長為，f1, f2是它的左、右兩個焦點，左支上的弦ab經過點f1，且|af2|、|ab|、|bf2|成等差數列，則|ab
14．已知點a(1,0)，b(2,0)．若動點m滿足·＋||＝0，則點m的軌跡方程為
15．已知、為雙曲線c:的左、右焦點，點p在c上，∠=，則
16．若點o和點f分別為橢圓的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則的最大值為
17.在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率
18．過點m(－2,0)的直線m與橢圓＋y2＝1交於p1、p2兩點，線段p1p2的中點為p，設直線m的斜率為k1(k1≠0)，直線op的斜率為k2，則k1k2的值為______．
11121314
15161718
三、 解答題（每小題15分，共30分）
19．已知橢圓的焦點在軸上，長軸長為4，離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)已知點a(0,1)和直線：，線段ab是橢圓的一條弦並且直線垂直平分弦，求實數的值．
20.已知橢圓的離心率為，過右焦點f的直線與相交於、兩點，當的斜率為1時，座標原點到的距離為
（i）求，的值；
（ii）上是否存在點p，使得當繞f轉到某一位置時，有成立？
若存在，求出所有的p的座標與的方程；若不存在，說明理由。
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班級姓名成績 1.已知橢圓的離心率為,短軸乙個端點到右焦點的距離為.求橢圓的方程。2.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切 求橢圓的標準方程。3.在直角座標系中，橢圓 的左 右焦點分別為 其中也是拋物線 的焦點，點為與在第一象限的交點，且。求的方程。4 已知拋物線c y...
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