運用多解性數學題培養學生能力

「傳授知識，培養能力」這一新的數學思想，迫使我們不得不對數學題的多解性加以全面認識。每乙個知識體系都有著內在聯絡，幾何證明及三角恒等式證明，一題多證，俯拾皆是，充分說明：內在聯絡，增加了數學題多解性的因素。

因為知識體系相互間存在聯絡，於是代數的問題可用幾何方法或三角方法去解，並互為利用，亦成為由於存在著適用較廣泛的數學通法，如代入法、配方法、換元法等，解題方法的多樣化是很顯然的。還因為數學思想方法的不同，如數形結合的思想等，因此解決同一問題，異彩紛呈，解法迥異而殊途同歸。

一、重視多解性研究，提高智力參與程度。

學習離不開智力參與。所謂智力，「主要指乙個人的認識能力」，其中有觀察能力，思維能力等等，而「思維能力是智力的核心。」布魯納認為：

「探索是數學教學的生命線」，這裡的探索即是指主動地智力參與，體現以學生為主體，數學題，尤其是數學基本題多解性的開展討論研究，無異於為學生智力參與架起橋梁和通道。這裡需要教者堅持啟發、誘導、適時點撥、更需創設情境。

事例一，要畫雙曲線，可用規尺畫，可用拉鍊畫，可不可用一根繩子畫？要在地面上挖出

一、二十公尺長，一定寬度的雙曲線通道，採用什麼器具預先在地面上放樣？教學試驗表明，如此一題多作，由易到難，循序漸進，加之問題本身的實踐、趣味性，學生智力參與程度很高，差生的動手能力和領悟能力不比優生差。

事例二，預先製作統一規格的橢圓形紙片，要求畫出平行於對稱軸的有最大面積的矩形。面對張張紙片，不由得我們的學生不積極思考，手腦並用，氣氛活躍，不同於單純求解題。諸如此類問題，問題的實際應用價值是不言自明的。

多解題，特別是結合實際的多解題，更能激發學生探索的慾望和興趣。因此重視多解性研究，實在有利於智力參與。

二、堅持多解性教學，促進數學思想方法的養成。

數學思想是處理問題的基本觀點，是對中學數學基本方法，基本知識的本質的概括，是創造性地發展數學教學的指導方針。這些思想方法有函式與方程的思想，數形結合的思想，分類討論的思想，化歸與轉化的思想方法等。北京市教育局陳捷先生，就數學思想方法專門撰文作了詳盡論述。

認為這是培養有能力，有創造性人才的需要。是造就適應社會，由應試教育轉為素質教育的需要。指出對數學思想方法的**必須加強，都是很有見地的。

據此，我認為堅持數學題多解性的教學，對數學思想方法的養成，其功效之顯著，並非其它手段能替代。對這一類基本數學題的研究，如果堅持下去，必然有利於數學思想方法的養成，提高應用知識解決問題的能力。