培養學生應用數學能力的探索
江蘇省江陰市青陽實驗小學：蔣儀
內容提要：
本文從「重視知識形成過程，培養應用數學意識；加強建立模型訓練，培養建立模型能力；創造學習數學環境，運用知識解決問題」三個方面，闡述了在小學數學教學實踐中如何讓學生體驗數學與日常生活的密切聯絡，培養學生的數學意識和應用知識去解決實際問題的能力。
關鍵詞：意識能力
《數學課程標準》的課程目標中要求通過義務教育階段的數學學習，學生能夠「初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析社會現實，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。」
運用數學的能力是未來公民應當具有的最基本的素質之一。因此，我們教師應在課堂上充分挖掘教材中蘊涵的數學應用性因素，堅持從學生的生活經驗和知識積累出發；應盡可能地利用學生生活中的情景和資料編制數學問題，體現數學與生活相伴；應在教學內容的呈現方式上，改變封閉式的單向結構為開放性的多向結構；應盡可能地創造機會，讓學生運用所學知識探索和解決一些簡單的實際問題。在教學實踐中，我從以下幾方面進行了探索。
一、重視知識形成過程，培養應用數學意識
數學概念和數學規律大多是由實際問題抽象出來的，因此，在平時的課堂教學活動中，我們不應該只重視公式、定律在分析推導中的應用，而忽視對其原型的分析和抽象，我們應當重視學生身邊所發生的數學問題，從實際事例或學生已有知識出發，弄清楚知識的發生發展過程，從而使學生形成對學數學、用數學所必須遵循的途徑的認識，並引導學生運用數學知識去解決實際問題，不斷增強學生用數學的意識。
例如在在學習「統計初步知識」內容時，我出示預先已整理好的全班學生的身高,再讓學生算出全班同學的平均身高，男生的平均身高，女生的平均身高， 並說明三者之間的關係。這不是乙個直接計算的問題。解這個問題需要運用統計知識，但又不像一般問題那樣 ，給出資料，直接計算，需要學生先蒐集資料，然後確定怎樣把資料分組。
為了便於學生掌握，我先畫了乙個統計圖，然後再組織學生觀察和計算資料的特徵。學生用這樣的思路、這樣的方法解答問題，不僅能夠應用了所學的知識，而且可以增強學生應用數學知識解決實際問題的意識。
又如在學習了「長方形的面積」計算後，我出示這樣一題：
例3、把稜長1厘公尺的小正方體2100個，堆在個實心的大長方體，這個長方體的高為10厘公尺，並且長、寬均大於高，求這個長方體的表面積。
分析與解答：根據題中的條件可知，這個長方體的體積為2100立方厘公尺，因為長方體的高為10厘公尺，所以長方體的底面積為：2100÷10=210（平方厘公尺）。
又因為長方體的長、寬均大於10。而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14。因此可得，這長方體的長為15厘公尺，寬為14厘公尺，高為10厘公尺。
它的表面積為：（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘公尺）。
例4、把乙個長16厘公尺，寬為14厘公尺，高為4厘公尺的長方體鋸成若干個小正方體，然後拼成乙個大正方體，求這個大正方體的表面積。
分析與解答：因為將乙個長方體鋸成若干個小正方體後拼成的大正方體的體積同原來的長方體的體積是相等的。長方體的體積為：
16×8×4=512（立方厘公尺）。而 512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知，大正方體的稜長為8厘公尺。
大正方體的表面積為：8×8×6=384（平方厘公尺）。
二、加強建立模型訓練，培養建立模型能力
建立適當數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。在教學中我們可以根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建立模型的訓練，也可以結合學生熟悉的生活、生產、科技的商品經濟中的一些實際問題引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型。
如學習了「折扣」後，課後我讓學生自己去收集生活中有關折扣的資料，並自編應用題。結果學生有的深入到商店，了解商品的**等，並通過到各個商場去了解到的各種**情況，根據自己調查來的資料與事例編成「折扣」應用題，他們編的應用題內容生動、題材多樣。當課堂上出示有學生自己收集的素材編成的題目時，學生覺得十分親切，並且學生在掌握了「折扣」應用題的解題方法之後，還使學生發現數學就在身邊。
通過這樣的作業，學生不僅學會了知識，並且也培養了學生用數學眼光看問題，用數學頭腦想問題，從而增強了學生數學應用意識，提高了學生用數學的觀點看待實際問題的能力，激發了學生學習的興趣，啟用了學生的思維，提高了學生靈活運用數學的意識和能力。不僅培養了學生的創新意識，而且培養了學生分析問題和解決問題的能力。同時，我並向學生出示了這樣一題：
例2、某人40個梨和32個蘋果分放兩堆，共重22千克，如果從兩堆中分別取8個梨和8個蘋果相互交換，則兩堆的重量就相等了，求每個蘋果比每個梨重幾千克？
分析與解答：因為由題目條件「40個梨和32個蘋果分放兩堆，如果從兩堆中分別取8個梨和8個蘋果相互交換，則兩堆的重量就相等」這個條件可知道：32個梨、8個蘋果的重量和8個梨24個蘋果的重量相等，由此可得，24個梨和16個蘋果的重量相等，即48個梨和32個蘋果重量相等。
因此可求得，1個梨的重量則為：22÷（48＋40）＝1/4（千克）；1個蘋果的重量則為：（22－1/4×40）÷32＝3/8（千克），因此，每個蘋果比每個梨重：
3/8－1/4＝1/8（千克）。
學生認真進行了分析討論，並紛紛發表了自己的不同見解。這樣，既讓學生掌握了有關的知識，又讓學生了解如何提高經營和消費的決策能力。
三、創造學習數學環境，運用知識解決問題
在教學中，我們可以根據教學內容，組織學生參加社會實踐活動，為學生創造運用數學的環境，引導學生親手操作，把學數學和用數學結合起來，使學生在實踐中體驗用數學的快樂，學會用數學解決身邊的實際問題，運用數學的目的。
如在學習了「長方形和正方形的周長」以後，我讓學生在自己的**裝飾上精美的邊框；學習了長方形和正方形的面積後，我讓學生回家去幫助父母並計算房間地面面積、計算鋪地板磚的數量及購買錢數。這樣，既培養了學生的動手能力、預算能力、社會能力，又十分有效地鞏固了所學的數學知識。
又如在教學了「圓的認識」後，我用計算機生動、形象地展示了這樣乙個活動情境：學生站成一橫排幫投沙包的遊戲。我問：
「這樣站你們有什麼想法？」學生說：「這樣站隊不公平。
」我接著問：「怎樣站隊才公平？」學生應用剛學的同圓半徑相等的知識說出應該圍投沙包的目標站成乙個圓，或固定好投包的站立點排成縱隊乙個人投完後下邊的人再依次投，這樣距離相同才保證了競賽相同才保證了競賽的公平性。
通過這樣的情景演練，學生不但加深了圓的知識的理解，同時也讓學生體會到數學離不開生活，生活離不開數學，用學到的數學知識解決生活中的實際問題，是學習數學的真正意義。
又如：例1：從甲地到乙地2178公尺，小張和小李兩人同時從甲地到乙地，小張和小李兩人的速度比是11：
9，小張到達中點後兩人的速度比變成了9：11，問哪個先到乙地？到時另乙個人離乙地還有多遠？
分析與解答：假設原來小張每分鐘行11公尺，小李則每分鐘行9公尺，當小張行到兩地的中點，即當小張行了：2178÷2 = 1089(公尺)；小李只行了：
1089× 9/11 = 891（公尺）；小張還要行1089公尺，而小李還要行：2178－ 891 =1287（公尺）。當小張到達兩地的中點後，小張的速度為每分鐘行9公尺，小李的速度為每分鐘行11公尺，這時候小張還要行：
1089÷9＝121 （分）；小李還要行：1287÷11＝117 （分），因此，應是小李先到乙地。當小李行了1287公尺時到達乙地時，小張只行了：
1287× 9/11 ＝1053（公尺）；距離乙地還有：1089－1053 ＝36 （公尺）。
這題也可以這樣分析：當小張到達兩地的中點時，小李行了全程的1/2×9/11=9/22，還剩下全程的1－9/22=13/22；改變速度比後，當小李行完剩下全程的13/22時，小張行了全程的13/22×9/11=117/242＜1/2，所以，是小李先到乙地。當小李到乙地時，小張離乙地還有：
2178×（1/2－117/242）=36（公尺）。
例2：小張步行從甲村到乙村去，小李騎自行車從乙村到甲村去，他們同時出發，1小時後在途中相遇，他們繼續分別前進，小李到達甲村後就立即返回，在第一次相遇後40分鐘，小李追上了小張，他們又分別繼續前進，當小李到達乙村後又馬上折回，問追上後多少分鐘，他們再次相遇？
分析與解答：這題既象是工程問題，又象是行程問題，因此會感到無從下手，其實只要認真進行分析，找出解題的關鍵，這道題目即能迅速求解。
解這道題的關鍵是求出小張和小李兩人一共行了幾個全程。小張和小李兩人分別從甲、乙兩村同時出發，1小時後兩人在途中第一次相遇，這時兩人共行了乙個全程；因此可得，小張和小李兩人共行乙個全程要用60鐘；小李到達甲村後立即返回，40分鐘後追上了小張，這時兩人又共行了乙個全程，這時兩人共行了二個全程；兩人繼續分別前進，當小李到達乙村後又馬上折回，如果小李同小張再次相遇時，兩人又行了乙個全程，這時小李和小張兩人共行了三個全程。因為兩人共行乙個全程要用60分鐘，兩人共行三個全程要用：
60×3 = 180（分）。因為兩人從同時相向出發到各自分別返回再到小李追上小張，已用了：60 + 40=100（分）。
因此可得，當小李到達乙村後又馬上折回，他們再次相遇用的時間為：180 - 100 = 80（分）。
這樣的習題，學生必須跳出一般的思考方式，要對題中所提供的資料加以分析、採集並作出判斷，才能靈活地、創造性地去解決問題。從而來培養學生思維的正確性、流暢性、開放性，培養學生的創新精神和創新能力。
因此，我們教師在教學實踐中，應該多出示一些學生看得見，想得到，感性知識豐富，表象早已建立，且有的甚至經歷過的知識練習，讓學生學習起來輕鬆自如，學習數學知識好象在**乙個日常生活問題一樣。
總之，在小學數學教學中，我們教師要使學生體驗數學與日常生活的密切聯絡，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，從而培養學生的數學意識，並不斷努力提高綜合應用知識去解決實際問題的能力。
作者姓名：蔣儀
聯絡位址：江蘇省江陰市青陽實驗小學
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聯絡**：132********
郵政編碼：214401
一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，甲、乙、丙三人合作，2天完成，現在由乙和丙合作，幾天可以完成？
分析與解答：因為甲單獨做4天完成，甲、乙、丙三人合作，2天完成，因此可得，乙、丙兩人合作用的時間和甲單獨做用的時間相等。因此可得，乙和丙合作完成這項工程要用的天數也為4天。
例2、乙個長方形的周長是120厘公尺，它的面積為875平方厘公尺，求這長方形的長和寬各是多少厘公尺？
分析與解答：因為長方形的周長為120厘公尺，因此長方形的長與寬的和則為120÷2＝60（厘公尺），875＝5×5×5×7＝25×35，而25＋35＝60，因此可得，這個長方形的長為35厘公尺，寬為25厘公尺。
例3、乙個長方體，長比寬多4厘公尺，寬比高多5厘公尺，這個長方體的體積為2268立方厘公尺，求這個長方體的長、寬和高各是多少厘公尺？
分析與解答：因為2268＝2×2×3×3×3×3×7＝（3×3）×（2×7）×（2×3×3）＝9×14×18，因此可得，這個長方體的長為18厘公尺、寬為14厘公尺，高為9厘公尺。
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