等腰三角形中有下列兩個重要的倍半形的關係：
分析考慮有兩個等腰三角形，即∠b＝∠c，∠ade＝∠aed，
而∠aed是△dce的外角，於是利用三角形內角和定理的推論即可證明.
證明因為ab＝ac，ad＝ae，
所以∠b＝∠c，∠ade＝∠aed，
又因為∠aed是△dce的外角，∠adc是△abd的外角，
所以∠aed＝∠c+∠edc，∠adc＝∠b+∠bad，
因為∠adc＝∠ade+∠edc，
所以∠b+∠bad＝∠ade+∠edc＝∠c+∠edc+∠edc，
即∠bad＝2∠edc，
所以∠edc＝∠bad.
2.證明等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半.
已知：如圖2，在△abc中，ab＝ac，bd⊥ac，求證：∠dbc＝∠a.
分析可以從兩個方面來思考：一是用折半法.找出或作出較大角的一半的角，證明它與較小的角相等.二是用加倍法.找出或作出等於較小角的兩倍的角，證明它與較大的角相等.
證法 方法1：作頂角平分線ae.
又因為ab＝ac
所以ae⊥bc（等腰三角形「三線合一」），
所以∠eac+∠c＝180°－90°＝90°（三角形內角和定理).
因為bd⊥ac（已知），
所以∠dbc+∠c＝180°－90°＝90°，
所以∠dbc+∠c＝∠eac+∠c（等量代換），
所以∠dbc＝∠eac.
因為∠eac＝∠a（角平分線定義），
所以∠dbc＝∠a（等量代換）.
方法2：作∠dbf＝∠dbc，bf交ac於f，
所以∠fbc＝2∠dbc，
即∠dbc＝∠fbc.
在△bfd與△bcd中，因為∠bdc＝∠bdf＝90°，∠dbf＝∠dbc，bd＝bd，
所以△bfd≌△bcd（asa），
所以∠bfd＝∠c，
所以∠fbc＝180°－∠bfd－∠c＝180°－2∠c（三角形內角和定理）.
又因為∠c＝∠b，
所以∠a＝180°－∠b－∠c＝180°－2∠c.
所以∠fbc＝∠a（等量代換）.
因為∠dbc＝∠fbc（已證），所以∠dbc＝∠a.
上面兩個有關等腰三角形角的倍半關係在許多解題中有著廣泛地應用.
練習：如圖3，等邊三角形abc，ad是高，e是ac上的點，且ae＝ad，
求∠edc的大小.
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