集合、函式易錯題
1. 已知,則集合m與p的關係是 ( a )
a. m=pbc . p d. p
2.已知由實數組成的集合a滿足:若,則.
(1)設a中含有3個元素,且求a;
(2)a 能否是僅含乙個元素的單元素集,試說明理由.
[解析]：（1）,即, , ,
（2）假設a中僅含乙個元素，不妨設為a, 則,又a中只有乙個元素,
即,此方程即方程無實數根不存在這樣的a.
3.設，若，求a的值
[解析]：∵ ∴ba , 由a=，∴b=φ，或b=,或b=，或b=
(1)當b=φ時，方程無實數根，則 △= ,解得；
(2)當b=時，方程有兩等根均為0，則 , 解得；
(3)當b=時，方程有兩等根均為-4，則無解；
(4)當b=時，方程的兩根分別為0，-4，則解得
綜上所述：
4、集合，則c ）
abc、 d、
[解析]：a=r，
5、已知集合，，則c ）
abcd、
[解析]：
6、已知集合m＝｛x|｝，n＝｛y|y＝3x2＋1，xr｝，則mnc ）
ab、 c、｛x|x1｝ d、
[解析]：m＝｛x|x1或x0｝，n＝｛y|y1｝故選c
7、已知集合的集合ta )
a、 b、 c、 d、
[解析]：顯然s=t，
易錯點分類
1、忽略的存在：
例題1、已知a=，b=，若ab，求實數m的取值範圍．
【錯解】ab，解得：
【分析】忽略a=的情況.
【正解】（1）a≠時，ab，解得：；
（2）a= 時，，得.綜上所述， m的取值範圍是（,
2、分不清四種集合：、、、的區別.
例題2、已知函式，，那麼集合中元素的個數為（ ） （a） 1b）0c）1或0d） 1或2
【錯解】：不知題意，無從下手,蒙出答案d.
【分析】：集合的代表元素，決定集合的意義，這是集合語言的特徵.事實上，、、、分別表示函式定義域，值域，圖象上的點的座標，和不等式的解集.
【正解】：本題中集合的含義是兩個圖象的交點的個數.從函式值的唯一性可知，兩個集合的交中至多有乙個交點.即本題選c.
3、搞不清楚是否能取得邊界值：
例題3、a=，b=且ba，求m的範圍.
【錯解】因為ba，所以：.
【分析】兩個不等式中是否有等號，常常搞不清楚.【正解】因為ba，所以：.
4、不注意數形結合，導致解題錯誤.
例題4、曲線與直線有兩個不同交點的充要條件是
【錯解】誤將半圓認為是圓.
【分析】利用「數形結合」易於找到正確的解題思路.【正解】可得正確答案為：
5、忽略函式具有奇偶性的必要條件是：定義域關於原點對稱.
例題1、函式的奇偶性為
【錯解】偶函式.
【分析】判斷函式的奇偶性不考慮函式的定義域是否關於原點對稱而導致錯誤.
【正解】實際上，此函式的定義域為[－1，1），正確答案為：非奇非偶函式
6、缺乏利用函式的圖象和性質解題的意識：
例題2、，若時，，則x1、x2滿足的條件是
【錯解】不知如何下手，不會利用函式圖象及單調性、奇偶性等性質去解題.
【分析】可以判斷出f(x)是偶函式，且在上是增函式.
【正解】由f(x)在上的圖象可知答案為.
7、指、對數函式的底數為字母時，缺乏分類討論的意識：
例3、函式當時，則a的取值範圍是…（ ）
（a）（b）（c）（d）
【錯解】只想到一種情況，選d
【分析】指、對數函式的底數是字母而沒分類討論.【正解】正確答案為：c
8、不理解函式的定義：
例4、函式y=f(x)的圖象與一條直線x=a有交點個數是
（a）至少有乙個 （b） 至多有乙個 （c）必有乙個 （d） 有乙個或兩個
【錯解】選a、c或d
【分析】不理解函式的定義（函式是從非空數集a到非空數集b的對映，故定義域內的乙個x值只能對應乙個y值【正解】正確答案為：b
綜合訓練題：
1、已知函式，，那麼集合中元素的個數為（ ）
a. 1b. 0c. 1或0d. 1或2
2、已知函式的定義域為[0，1]，值域為[1，2]，則函式的定義域和值域分別是（ ）
a. [0，1] ，[1，2] b. [2，3] ，[3，4] c. [-2，-1] ，[1，2] d. [-1，2] ，[3，4]
3、已知0＜＜1，＜-1，則函式的圖象必定不經過（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
4、將函式的圖象向左平移乙個單位得到圖象，再將向上平移乙個單位得圖象，作出關於直線對稱的圖象，則對應的函式的解析式為（ ）
a. b. c. d.
5、已知函式在其定義域上單調遞減，則函式的單調減區間是（ ）
abcd.
6、方程和的根分別是、，則有（ ）
ab.＞ cd. 無法確定與的大小
7、若與在上都是減函式，對函式的單調性描述正確的是（ ）
a. 在上是增函式b. 在上是增函式
c. 在上是減函式d. 在上是增函式，在上是減函式
8、不等式≤在上恆成立，則實數的取值範圍是（ ）
abcd.
9、在同一座標系中，函式與（>0且≠1）的圖象可能是（ ）
abcd）
10、函式是上的奇函式，滿足，當∈（0，3）時，則當
∈（，）時， =（ ）
ab. cd.
二、填空題：
11、函式（＞-4）的值域是
12、函式的值域是
13、函式的值域是
14、設定義在區間上的函式是奇函式，則實數的值是
15、已知集合，集合，若，則實數的取值範圍是_______.
16、已知函式是定義在r上的偶函式，當＜0時， 是單調遞增的，則不等式＞的解集是
17、已知對任意都有意義，則實數的取值範圍是
18、已知函式的定義域為，則實數的取值範圍是_____.
19、若函式（>0且≠1）的值域為，則實數的取值範圍是_____.
20、已知二次函式為偶函式，函式f（x）的圖象與直線y=x相切.
（1）求f（x）的解析式
一次函式易錯點剖析
學習目標 了解一次函式的幾個易錯點，能夠把錯誤的原因找到，並能正確地解答 重點難點 1.分析一次函式的幾個易錯點，培養學生用函式的觀點認識數學問題，用變化和對立的眼光分析問題，加強各種知識間的聯絡。2.能夠認識到自身的錯誤，並能正確地糾錯。導學指導 一 引入 判斷下列各題的解答是否正確，如果錯誤，請...
2019高考數學易錯點剖析
易錯點7 證明或判斷函式的單調性要從定義出發，注意步驟的規範性及樹立定義域優先的原則。例7 試判斷函式的單調性並給出證明。易錯點分析 在解答題中證明或判斷函式的單調性必須依據函式的性質解答。特別注意定義中的的任意性。以及函式的單調區間必是函式定義域的子集，要樹立定義域優先的意識。解析 由於即函式為奇...
2019高考數學易錯點剖析
易錯點60 在求異面直線所成角，直線與平面所成的角以及二面角時，容易忽視各自所成角的範圍而出現錯誤。例60 如圖，在稜長為1的正方體中，m，n，p分別為的中點。求異面直線所成的角。易錯點分析 異面直線所成角的範圍是，在利用餘弦定理求異面直線所成角時，若出現角的余弦值為負值，錯誤的得出異面直線所成的角...