【學習目標】：了解一次函式的幾個易錯點，能夠把錯誤的原因找到，並能正確地解答；
【重點難點】：
1. 分析一次函式的幾個易錯點，培養學生用函式的觀點認識數學問題，用變化和對立的眼光分析問題，加強各種知識間的聯絡。
2. 能夠認識到自身的錯誤，並能正確地糾錯。
【導學指導】
一．引入：
判斷下列各題的解答是否正確，如果錯誤，請指出錯誤的地方：
1. 下列函式哪些是一次函式？
① y=－x+b, ② y= +1, ③ y=k2x+3, ④ y=8x2+x(1－8x), ⑤ c=2r。
解：一次函式有① ② ③
2. 一輛汽車由內江勻速駛往成都，下列圖象中能大致反映汽車距離成都的路程 （km）和行駛時間 （h）的關係的是（ d ）.
abcd
3. 已知y與x-1成正比例，且當x=-5時，y =2，求y與x的函式關係式．
解：設y =kx，把x=-5，y=2，代入得2＝－5k，解得，於是y與x的函式關係式是y =
二．新課講解
1.對概念模糊不清而判斷出錯。
例1：下列函式哪些是一次函式？
① y=－x+b, ② y= +1, ③ y=k2x+3, ④ y=8x2+x(1－8x), ⑤ c=2r。
錯解：一次函式有① ② ③。
錯因分析：誤認為形如y=kx+b的關係式就是一次函式，未認識到一次函式成立的條件。判斷乙個函式是不是一次函式，應抓住一次函式的概念，就看它能否化為y=kx+b（k,b為常數，k≠0）的形式。
②中為分式，x的指數為不為1，應排除。③中k2未告訴是常數可能為變數，也應排除。④可化為y=x，二次項消除了，⑤中是常數，④和⑤都是正比例函式，是特殊的一次函式。
正確答案：一次函式有① ④ ⑤ 。
練習：在下列函式關係中：①y=kx+1，②y= x，③y=，④y=x2 +1，⑤y=一定是一次函式的個數有 ( )
a．3個 b．2個 c．4個 d．5個
2.忽視自變數的實際意義
例2一輛汽車由內江勻速駛往成都，下列圖象中能大致反映汽車距離成都的路程 （km）和行駛時間 （h）的關係的是（ ）.
abcd
錯解：選d.
錯解分析：圖象d表示汽車離開內江的距離隨著時間的增加而不斷增加，而題意是反映汽車距離成都的路程與行駛時間的關係，即隨著時間的增加路程越來越小，能夠正確反映這一變化的應該是b.
正解：選b.
練習：⑴2023年5月12日，四川汶川發生8.0級大**，我解放軍某部火速向災區推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由於道路出現泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災區救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進的距離ｓ（千公尺）與行進時間t（小時）的函式大致影象，你認為正確的是 （ ）
⑵小明所在學校離家距離為2千公尺，某天他放學後騎自行車回家，行駛了5分鐘後，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家．如圖中，哪乙個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千公尺)與所用時間t（分）之間的關係（ ）
三、求解析式時沒有弄清題意間的數量關係。
例3 已知y與x-1成正比例，且當x=-5時，y =2，求y與x的函式關係式．
錯解：設y =kx，把x=-5，y=2，代入得2＝－5k，解得 ，於是y與x的函式關係式是y =．
錯解分析：錯解中把y與x-1成正比例誤認為y與x成正比例．
正解：設 y =k（x-1），把x=-5，y =2，代入得2＝k（－5 －1），所以，所以y與x的函式關係式是．
練習：已知與x成正比，且當x=1時，y=3，求y與x的函式關係式
4．忽視實際情形中的限制出現錯誤
例4已知等腰三角形的周長是16cm，底邊長是ycm，腰長是 cm，求y與的函式關係式，並寫出函式自變數的取值範圍.
錯解： y與的函式關係式是，自變數的取值範圍是.
錯解分析： 造成錯解的原因是只考慮到不能取零或負數，沒有考慮到三角形的三邊關係.因為三角形的兩邊之和大於第三邊，所以，從而，於是.
正確的答案是： 與的函式關係式是，自變數的取值範圍是.
練習：⑴油箱中有油30kg，油從管道中勻速流出，1小時流完，求油箱中剩餘油量q（kg）與流出時間t（分鐘）間的函式關係式為自變數的範圍是當q=10kg時，t
⑵若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個等腰三角形的腰長ycm與底邊長xcm的函式關係式的圖象是
⑶某水果批發市場規定，批發蘋果不少於100千克時，批發價為每千克2.5元，小王攜帶現金3000元到這個市場採購蘋果，並以批發價買進，如果購買的蘋果為x千克，小王付款後還剩餘現金y元，試寫出y與x的函式關係式，並指出自變數x的取值範圍
5．忽視點的座標與線段長之間的區別出現錯誤
例5 已知一次函式的圖象經過點（3,0），且與座標軸圍成的三角形面積為6，求這個一次函式的關係式.
錯解： 對於一次函式，當時， ，即一次函式與軸的交點是，由得，將代入，得，所以這個一次函式的關係式是.
解題關鍵：先求直線與x軸y軸的交點座標，再求利用三角形的面積公式求解。
錯解分析： 此題涉及三角形的面積的計算，在表示三角形的面積時，用的是線段的長度，不是點的座標，所以在計算時，應加絕對值，即，此時，所以所求一次函式的關係式有兩個，即或
練習：1、函式y=-5x+2與x軸的交點是 ，與y軸的交點是 ,與兩座標軸圍成的三角形面積是
2．已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成乙個三角形，則這個三角形面積為 ___ 。
3．若直線y=3x+b與兩座標軸所圍成的三角形的面積是6個單位，則b的值是
6．選擇方案時應該要注意影象或圖表的資訊
例6學校講義的影印任務，原來由甲影印社承接，按每頁100頁40元計費，現乙影印社表示：若學校先按月付給一定數額的承印費，則可按每100頁15元收費，兩影印社每月收費情況如圖所示，根據圖象回答下列問題：（1）乙影印社的每月承印費是多少？
（2）當每月影印多少頁時，兩影印社實際收費相同？
（3）如果每月影印頁數在1200頁左右，那麼應選擇哪個影印社？
練習：某單位準備和乙個體車主或一國營計程車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x 千公尺，個體車主收費y1元，國營計程車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知(如圖)，當x________時，選用個體車較合算
三．小結：
1．掌握一次函式常見的幾種題型，並能正確解答；
2．在解決一次函式問題中要特別注意的幾個問題：
⑴自變數取值範圍；⑵自變數的實際意義；
⑶選擇方案時應注意影象或圖表的資訊
四．課後作業：
1．函式y＝中自變數的取值範圍是＿＿＿．
2．如圖，直線y＝－x+4與y軸交於點a，與直線y＝x+交於點b，且直線y＝x+與x軸交於點c，則△abc的面積為＿＿＿．
3. 已知直線y=（k-2）x+k不經過第三象限，則k的取值範圍是（ ）
a．k≠2b．k＞2c．0＜k＜2d．0≤k＜2
4．開啟某洗衣機開關，在洗滌衣服時（洗衣機內無水），洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（公升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函式關係，其函式圖象大致為（ ）
5．如圖，已知直線l1經過點a（－1，0）與點b（2，3），另一條直線l2經過點b，且與x軸交於點p（m，0）．
（1）求直線l1的解析式；
（2）若△apb的面積為3，求m的值．
6．為了鼓勵小強做家務，小強每月的費用都是根據上月他的家務勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那裡獲取的．若設小強每月的家務勞動時間為x小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費用為y元，則y（元）和x（小時）之間的函式影象如圖5所示．
（1）根據影象，請你寫出小強每月的基本生活費；父母是如何獎
勵小強家務勞動的？
（2）若小強5月份希望有250元費用，則小強4月份需做家務多少時間？
7．商店**茶壺和茶杯，茶壺每只定價為20元，茶杯每只定價5元，該店制定了兩種優惠辦法（1）買乙隻茶壺送乙隻茶杯；（2）按總價的92%付款；某顧客需購茶壺4只，茶杯若干只（不少於4只），若以購買茶杯數為x只，付款數為y元，試分別建立兩種優惠辦法中y與x之間的函式關係式，並討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法中哪種更省錢？
8．某公司專銷產品a，第一批產品a上市40天內全部售完．該公司對第一批產品a上市後的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖(3)中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關係；圖(4)中的折線表示的是每件產品a的銷售利潤與上市時間的關係．
（1）試寫出第一批產品a的市場日銷售量y與上市時間t的關係式；
（2）第一批產品a上市後，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？
一次函式典型錯例剖析
在解與一次函式有關的問題時，若考慮片面，思維不周，就會出現漏解現象，下面試舉幾例，加以剖析，以引起同學們的注意 例1 當 時，函式是一次函式 錯解 根據一次函式的定義，得，剖析 錯解中忽略了一次函式中的隱含條件 正解 根據一次函式的定義，得，例2 直線過點a 2，0 且與軸交於點b，直線與兩座標軸圍...
經典例題剖析一次函式
第十一章一次函式複習課 知識點1 一次函式和正比例函式的概念 若兩個變數x，y間的關係式可以表示成y kx b k，b為常數，k 0 的形式，則稱y是x的一次函式 x為自變數 特別地，當b 0時，稱y是x的正比例函式.例如 y 2x 3，y x 2，y x等都是一次函式，y x，y x都是正比例函式...
一次函式知識點
龍文教育教師一對一講義 學生姓名教師姓名日期 教學目標 知識教學點 1 能根據題目要求並結合實際意義確定自變數的取值範圍 2 會觀察函式圖象，從函式影象中獲取資訊，解決問題，會根據題目中題意或圖表寫出函式解析式 3 理解一次函式影象的性質，了解中的k，b對函式影象的影響，學會運用待定係數法和數形結合...